1、.?一元一次方程的應(yīng)用?教案教學(xué)目的1、理解一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用、體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.2、學(xué)會通過分析圖形問題中的根本等量關(guān)系，并由此關(guān)系列方程解相關(guān)的應(yīng)用題.3、能借助“線段圖分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題.熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換.4、整體把握打折問題中的根本量之間的關(guān)系：商品利潤=商品售價商品本錢價；商品的利潤率=利潤÷本錢×100%.5、探究打折問題中的等量關(guān)系，建立一元一次方程.教學(xué)重點、難點重點：1尋找圖形問題中的等量關(guān)系，建立方程；2根據(jù)詳細(xì)

2、問題列出的方程，掌握其簡單的解方程的方法.難點：尋找圖形問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程，使實際問題數(shù)學(xué)化.教學(xué)過程一、創(chuàng)新情境，引入新課老師：怎樣解答本章“情景導(dǎo)航中的問題？與同學(xué)交流老師：根據(jù)題意，請考慮以下問題：1題目中哪些是量？哪些是未知量？3題目中的等量關(guān)系是什么？二、合作探究，展示交流根據(jù)題意列出方程：x2x4x8x16x32x64x381.我們可以把這個方程看做“寶塔問題的一個“數(shù)學(xué)模型.老師：很好，我這兒有一個問題：某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱、現(xiàn)該樓進(jìn)展維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m，那么

3、在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？你能幫他嗎？學(xué)生：用一元一次方程來解、這個問題的等量關(guān)系：舊水箱的體積=新水箱的體積.老師：同學(xué)們分析得很好，列方程時，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系.下面我們假如設(shè)新水箱的高為xm，通過填寫下表來看一下舊水箱的體積和新水箱的體積、舊水箱新水箱底面半徑/m21、6高/m4x體積/m3×22×4×1、62×x學(xué)生計算填表，讓一位同學(xué)說出自己的結(jié)果學(xué)生：舊水箱的圓柱的底面半徑為4÷2=2m，高為4米，所以舊水箱的圓柱的體積為×22×4m3；新水箱的圓柱的底面半徑為3.2

4、47;2=1.6m，高設(shè)為xm，所以新水箱的體積為×1.62×x.由等量關(guān)系我們便可得到方程：×22×4=×1.62×x.老師：列出方程我們只是走完“萬里長征重要的第一步，如何解這個方程呢？學(xué)生：將換成3.14，算出x的系數(shù)×22，然后將系數(shù)化為1就解出了方程.學(xué)生：我認(rèn)為應(yīng)先觀察方程的特點，左右兩邊都含有，可用等式的第二個性質(zhì)，方程兩邊同時除以，可使方程變得簡單.老師：這位同學(xué)的想法很好、下面我們共同把這個題的過程寫一下.解：設(shè)新水箱圓柱的高為x厘米，根據(jù)題意，列出方程×22×4=×1.62&

5、#215;x，解得x=.答：高變成了米.老師：通過此題的解答過程，你能總結(jié)一以下一元一次方程解決實際問題的步驟嗎？學(xué)生認(rèn)真考慮后，小組內(nèi)交流、老師適時引導(dǎo)共同歸納出列一元一次方程解決實際問題的步驟：理解題意、尋找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)列方程、解方程、作答.設(shè)計意圖：設(shè)置豐富的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望.探究：周長相等問題老師：用你手中的鐵絲圍成一個四邊形，在所有的四邊形中他們的周長有什么特點？學(xué)生：不變，都相等.老師：所圍成的四邊形的面積變化嗎？動手操作試一試.學(xué)生動手操作，操作完成后讓學(xué)生匯報結(jié)果學(xué)生：面積發(fā)生變化.老師：下面以小組為單位，借助你手中的鐵絲

6、，根據(jù)上一題的解題經(jīng)歷，小組內(nèi)分工合作完成下面問題.例：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.1使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？2使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與1中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？3使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與2中相比又有什么變化？教學(xué)建議：小組討論解題過程中，老師巡視課堂，指導(dǎo)、參與學(xué)生的討論制作，幫助有學(xué)習(xí)有難的個人或小組.在討論解答完成后，讓小組選代表闡述解題的步驟、思路并展示自己小組所做的長方形或正方形，指導(dǎo)學(xué)生反思各組的解答過程并

7、討論：解決這道題的關(guān)鍵是什么？從解這道題中你有何收獲和體驗、通過猜測、驗證說明三個長方形面積變化的規(guī)律，老師及時引導(dǎo)學(xué)生給予評價，表揚鼓勵，同時用多媒體展示解題步驟，進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的解題格式.解：1設(shè)此時長方形的寬為xm，那么它的長為x+1.4m，根據(jù)題意，得x+x+1.4=10×，解這個方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m.2此時長方形的寬為xm，那么它的長為x+0.8m，根據(jù)題意，得x+x+0.8=10×、解這個方程，得x=2.1，x+0.8=2.1+0.8=2.9，此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為

8、2.1×2.9=6.09m2，1中長方形的面積為3、2×1.8=5.76m2，此時長方形的面積比1中長方形面積增大6.095.76=0.33m2.3設(shè)正方形的邊長為xm，根據(jù)題意，得4x=10×，解這個方程，得x=2.5，正方形的邊長為2.5m，正方形的面積為2.5×2.5=6.25m2，比2中面積增大6.256.09=0.16m2.老師：我們解答這個題的關(guān)鍵是我們在改變長方形的長和寬的同時，長方形的周長不變，始終是鐵絲的長度10米，由此便可建立“等量關(guān)系，但是我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然長方形的周長不變，改變長方形的長和寬，長方形的面積卻在發(fā)生變化，而且圍成正方

9、形的時候面積到達(dá)最大.設(shè)計意圖：通過例題讓學(xué)生再次感受找到題目中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究、發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用的過程、使學(xué)生體驗“數(shù)學(xué)化過程，使學(xué)生在實際動手計算、制作中體驗合作的愉快及成功的喜悅，進(jìn)一步理性地感受上一個環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)考慮的嚴(yán)謹(jǐn)性，判斷推理的科學(xué)性，語言表述的準(zhǔn)確性.三、訓(xùn)練反響，應(yīng)用提升1、問答題1小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需_小時.2甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過16小時，間隔 乙地還有240千米.這列火車每小時行駛多少千米？2、搶答題1用一元一次方程解決問題的

10、根本步驟：_.2行程問題主要研究、三個量的關(guān)系.路程=_，速度=_，時間=_.3假設(shè)小明每秒跑4米，那么他10秒跑_米.自主學(xué)習(xí)例：小明早晨要在7：50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.1爸爸追上小明用了多長時間？2追上小明時，間隔 學(xué)校還有多遠(yuǎn)？獨立考慮，完成上面的問題.1、根據(jù)題目條件，畫出線段圖：2、找出等量關(guān)系：小明走過的路程爸爸走過的路程.3、板書標(biāo)準(zhǔn)寫出解題過程：解：1設(shè)爸爸追上小明用了xmin.根據(jù)題意，得80×580x=1

11、80x化簡得100x=400.解得，x=4.因此，爸爸追上小明用了4min.2180×4=720m1000-720=280m所以，追上小明時，間隔 學(xué)校還有280米.學(xué)生獨立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，老師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo).請書寫標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)對照黑板談?wù)勛约旱娜狈χ?分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)展圖形語言、符號語言與文字語言之間的互相轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性，進(jìn)一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖又能利用方程的思想解決問題.課堂小結(jié)老師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有那些困惑？教學(xué)建議：先讓學(xué)生暢所欲言，著重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以下三個方面：1、通過對“水箱變高了的理解，我們知道“舊水箱的體積=新水箱的體積，“變形前周長等于變形后周長是解決此類問題的關(guān)鍵，即變的是什么，不變的是什么.2、遇到較為復(fù)雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)展方程解的檢驗.3、解出的數(shù)學(xué)問題要聯(lián)絡(luò)生活實際問題來檢驗它的結(jié)果的合理性.4、會借“線段圖分析行程問題.5、各