1、平行四邊形的判定1、 學習目標掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)根據(jù)四邊形的性質(zhì)特征求角、求邊及相關計算題2、 重難點平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)綜合運用三、知識要點回顧判定前提：在同一平面內(nèi) 【基礎知識】平行四邊形 平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等、平行四邊形的對角相等。 平行四邊形判定定理：1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 2、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 4、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 6、兩組對邊

2、分別平行且相等的四邊形是平行四邊形。 7、相鄰兩角分別互補的四邊形是平行四邊形。注意：（1）平行四邊形的判定方法都需要關于邊、角、對角線之間的兩個適當條件作為命題正確的構成條件； （2）判定方法可作為 “畫平行四邊形”的依據(jù)； （3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。例題講解1. 如圖所示：E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE，CE，CF，AF，請你用兩種不同方法證明四邊形AECF是平行四邊形2.如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，且交BC于點D,DEAC于點E,EFBC交AC于點F。求證：AE=CF。3.如圖，在ABCD中，延長AB至

3、點E，延長CD至F，使BE=DF,連接EF.求證：AC與EF互相平分。4.如圖，已知AE、CF分別是ABCD的內(nèi)角DAB、BCD的平分線。求證：四邊形AECF是平行四邊形。5.如圖，已知六邊形ABCDEF,其中A=B=C=D=E=F=120°,AB=10,BC=70,CD=20,DE=40,求AF和EF的長。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且平分；注意：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)矩形的判定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 有三個角是直角的四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形 .例 1. 如圖，在四邊

4、形ABCD中，BE=DF,AC和EF互相平分于點O，B=90°。求證：四邊行ABCD是矩形。變式 如圖，BD、BE分別是ABC與它的鄰補角ABP的角平分線，EBE，ADBD，點E、D為垂足，求證：四邊形AEBD是矩形. ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形利用矩形證明線段相等例 如圖，在ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC與ABC的外角BAF的平分線，BEAE于點E.求證：AB=DE.變式 證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 利用矩形證明線段之間的關系例 如圖，已知點E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE=ED，點P為對角線B

5、D上一點，PFBE于點F,PGAD于點G.求證：AB=PG+PF.變式 如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的任意一點，DEAB,DFAC,CHAB,垂足分別為E、F、H。求證：CH=DE+DF.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等； 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 . 菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 注意：菱形也具有平行四邊形的一切性質(zhì)菱形的判定定理： 1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、四條邊都相等的四邊形是菱形3、對角線互相平分的四邊形是菱形 例 如圖，ABCD的對角線AC的

6、垂直平分線EF與邊AD、BC分別相交于點E、F。求證：四邊形AFCE是菱形。變式 如圖，在ABC中，AB=AC,點E、F分別是AB、BC、AC的中點。求證：四邊形ABCD是菱形.如圖，在ABCD中，BAD的平分線與BC相交于點E，ABC的平分線與AD相交于點F.求證：四邊形ABEF是菱形.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,點O關于直線AD的對稱點是E，連結AE、DE.(1) 試判斷四邊形AODE的形狀，并說明理由；(2) 連結EB、EC,證明：EB=EC如圖，在矩形ABCD中，點O是BD與AC的交點，過點O的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，連結EC、AF.(1) 求

7、證：BOEDOF;(2) 當EF與AC滿足什么關系時，四邊形AECF是菱形？證明你的結論。練習如圖，在ABC中，BAC的平分線交BC于點D,E為AB上一點，且AE=AC,EFBC交AD于點F，請判定四邊形EDCF的形狀，并證明。如圖，點O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC,CEBD.(1) 試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；(2) 若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積。如圖所示，在ABC中，點D是AB邊上的一點，且BD=BC,BECD于點F,M是BE上一點。請再添加一個條件，使四邊形DMCF是菱形。如圖是兩條等寬的高速公路在某處交叉，已知ABC=60°,公路寬為60m，求交叉區(qū)域的面積。NMFEDCBA課后練習：1.已知：如圖，中，、分別是、上的點，、 分別是、的中點。求證：四邊形是平行四邊形。2.如圖所示，ABCD中，E、F分別為