1、GPS擬合高程在嘉紹跨江大橋工程中的應用任明富中交二航局嘉紹跨江大橋工程項目經(jīng)理部 摘要：本文針對高程特點，提出了一種采用GPS高差和水準高差進行多項式曲線擬合法從而完成高程測量，通過在嘉紹跨江大橋工程中的實踐數(shù)據(jù)分析，得出有益的結(jié)論。該方法具有較為明顯的優(yōu)越性。關鍵詞：正常高；高程異常； GPS水準；擬合模型 一、 引言 近年來，全球定位系統(tǒng)（GPS）以其精度高、速度快、經(jīng)濟效益顯著等優(yōu)點，在布設各種控制網(wǎng)、變形監(jiān)測、精密工程測量等諸多方面都得到了迅速、廣泛地應用。大量的GPS測量實踐證明，GPS測量可以以極高的精度同時獲得測站的三維坐標，即大地經(jīng)度L、大地緯度B（經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換可求出測站點的高

2、斯平面坐標x、y）和大地高HAg，對于我國，目前大多數(shù)GPS用戶需要的是測站點的高斯平面坐標x、y和正常高Hr，我們目前采用的高程系統(tǒng)是與GPS大地高不同的正常高系統(tǒng)，是一個與似大地水準面為基準的物理量，而GPS測量所得到的大地高，是一個與參考橢球面有關的幾何量，兩者間的差值并非常數(shù)關系，不能嚴格精確轉(zhuǎn)換。但對于地表起伏不大的區(qū)域的得高程傳遞，可以綜合考慮局部大地水準面的不規(guī)則性和相關性。二、主要原理及技術思路 由高程系統(tǒng)理論可知1，大地高是由地面點P沿通過該點的參考橢球面法線，到參考橢球面之間的距離，用h表示。大地高是一個幾何量，它不具有物理上的意義。正常高是由地面點P沿垂線方向到似大地水準

3、面的距離，通常用H表示。測站點P的大地高h與正常高H之間的關系為：       2 / 6 H=h- （1）        （1）式中的稱為高程異常。        由（1）式可以看出，只要能求出GPS點的高程異常，就可以確定GPS點的正常高Hr。如果我們在測區(qū)中，用幾何水準測量方法較均勻地測定少數(shù)GPS點的正常高（以下簡稱已知點），就可以按（1）式的變形公式=h-H 

4、0;      反求出已知點的高程異常。然后利用已知點的高程異常，采用數(shù)值計算中的擬合方法，擬合出測區(qū)的似大地水準面，從而解算出未測正常高的其它GPS點（以下稱為插值點）的高程異常，再按（1）式求出插值點的正常高。        顯然，用這種擬合方法求出的GPS點正常高與幾何水準測定的正常高同屬一個系統(tǒng)。國內(nèi)、外已經(jīng)有不少GPS用戶通過GPS高程擬合的方法求得GPS點的正常高。如武漢測繪科技大學的徐紹銓等老師在廈門做的一個面積約為1500平方公里的GPS網(wǎng)，采用GPS高程擬合

5、方法計算GPS點正常高.1. 擬合模型   目前，GPS用戶用于GPS高程擬合的擬合模型有幾種，針對不同的測區(qū)狀況，可以選擇其中一種擬合模型，以收到良好的擬合效果，這里采用多項式曲線擬合法。當GPS點按網(wǎng)型狀布設，我們可以根據(jù)已知點的平面坐標x、y和高程異常，擬合出測區(qū)網(wǎng)線方向上的似大地水準面曲線，從而通過內(nèi)插解求出插值點的高程異常。  設i和xi（或yi）存在以下函數(shù)關系（i=0，1，n），可以用以下m（mn）次多項式：        m（xi）=a0+a1xi+a2xi2+amxin （2）

6、來擬合       在已知點處的高差Ri=m（xi）-i 應用最小二乘法3，使得：      Ri2=min 的條件下解出（2）式中的各待定系數(shù)ai，即可按（2）式內(nèi)插出測線方向上任一點的值。三、實例分析嘉興至紹興跨江公路通道起自嘉興（秀洲），接常熟經(jīng)蘇州至紹興高速公路，于黃灣跨錢塘江，止于沽渚，接杭甬和上三高速公路，全長69.462公里。其中嘉紹大橋北起海寧尖山圍墾區(qū)，跨錢塘江水域，至上虞九六圍墾區(qū)，全長 10.207公里。在此區(qū)域內(nèi)認為局部大地水準面的相關性，取

7、權(quán)值為1。嘉紹大橋控制網(wǎng)示意圖：嘉紹大橋控制網(wǎng)成果表：點號XY正常高大地高JS013344175.062497936.4410.5820.6905JS023344229.027500704.197412.86723.072JS033343272.788502920.331213.12623.4046JS043342840.574498663.889812.86323.0158JS053342593.301501316.7611.08621.3309JS063356475.602498283.723212.48822.5434JS073355725.802500973.110312.31922.

8、4895JS083356505.065502766.885111.49721.718JS093358258.22498961.10588.30618.3975JS103358571.856502057.126128.13538.33把JS02，JS07作為驗證點，采用其他八個點用來計算，列二次多項式： m（i）=a1+a2xi+ a3Yi +a4xi2+a5xiyi+a6yi2 (i=1,2,.8) 寫成矩陣形式： =BX +應用最小二乘法解出式中的各待定系數(shù)ai，列表計算過程見附件（1）。GPS高程擬合計算結(jié)果如下：擬合公式為:=10.16314-0.00475*X+0.03449*Y+0.

9、000277*X2+0.000283*X*Y-0.00228Y2其中:X=(X-X0)/1000,Y=(Y-Y0)/1000。X0=3350336.558,Y0=500363.283驗算JS02:XY正常高 二等水準高程大地高3344175.062 500704.197 12.8670 23.0720 XY擬合高程差值(mm)-6.161 0.341 10.2138 12.8582 -0.0088 驗算JS07:XY正常高 二等水準高程大地高3355725.802 500973.110 12.3190 22.4859 XY擬合高程差值(mm)5.389 0.610 10.1667 12.319

10、2 0.0002 驗算JM-N3:XY正常高 二等水準高程大地高3345293.332 500729.786 10.9080 21.1120 XY擬合高程差值(mm)-5.043 0.367 10.2060 10.9060 -0.0020 可見， GPS跨河擬合計算的高程與二等水準實測高程比較結(jié)果較為滿意。由于采用GPS擬合水準測量方法具有觀測時間較短，操作簡便，觀測成本低，且不受通視條件影響等優(yōu)點。 局部區(qū)域大地水準面變化總體上是平緩和有規(guī)律的，為此，在地勢比較平緩、高程異常變化較緩慢的局部GPS網(wǎng)中，采用聯(lián)測幾何水準的方法進行GPS高程擬合，擬合成果完全可以代替四等幾何水準測量，且精度隨著起算點精度的提高而提高；若已知點布設合理，GPS高程擬合成果的精度還可以達到三等幾何水準精度的要求。用GPS擬合水準測量方法進行跨河（江）高程傳遞，與其它方法相比，工效可得到大大提高，成本可大幅度降低。本方法尤其在跨江等大型橋梁