1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上個性化輔導(dǎo)授課教案學(xué)員姓名 ： 輔導(dǎo)類型（1對1、小班）： 年 級： 輔 導(dǎo) 科 目 ： 學(xué) 科 教 師 ： 課 題 初三二次函數(shù)應(yīng)用題專題課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課授課日期及時段 年 月 日 時間段 教 學(xué) 內(nèi) 容一、引言 數(shù)學(xué)源于實際，數(shù)學(xué)的發(fā)展主要依賴于生產(chǎn)實踐。從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來處理數(shù)學(xué)、闡釋數(shù)學(xué)、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，可以提高理論知識的可利用水平，增強理論知識可辨別性程度。數(shù)學(xué)概念多是由實際問題抽象而來的，大多數(shù)都有實際背景。盡管應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的一大特征，但常常被數(shù)學(xué)教材的嚴謹性和抽象性所掩蓋，導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識薄弱，應(yīng)用能力不強。數(shù)學(xué)的“語言”供世

2、界各民族所共有，是迄今為止惟一的世界通用的語言，是一種科學(xué)的語言?？茖W(xué)數(shù)學(xué)化，社會數(shù)學(xué)化的過程，乃是數(shù)學(xué)語言的運用過程；科學(xué)成果也是用數(shù)學(xué)語言表述的，正如伽利略所說“自然界的偉大的書是用數(shù)學(xué)語言寫成的”。從而端正并加深對數(shù)學(xué)的認識，激發(fā)我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的自覺性、主動性。 二、例題 例1、一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的解析式；(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高

3、度是多少？ 簡解：(1)由于拋物線的頂點是 (0，3.5)，故可設(shè)其解析式為y=ax2+3.5。又由于拋物線過(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2。拋物線的解析式為y=-0.2x2+3.5。(2)當x=-2.5時，y=2.25。球出手時，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。 評析：運用投球時球的運動軌跡、彈道軌跡、跳水時人體的運動軌跡，拋物線形橋孔等設(shè)計的二次函數(shù)應(yīng)用問題屢見不鮮。解這類問題一般分為以下四個步驟：(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?若題目中給出，不用重建)；(2)根據(jù)給定的條件，找出拋物線上已知的點，并寫出坐標；(3)利用已知點的坐標，求出拋物線的解析式。當

4、已知三個點的坐標時，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c求其解析式；當已知頂點坐標為(k，h)和另外一點的坐標時，可用頂點式y(tǒng)=a(x-k)2+h求其解析式；當已知拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為(x1，0)、(x2，0)時，可用雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；(4)利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點的坐標，從而使問題獲解。 例2、某商場購進一批單價為16元的日用品，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù) (1)試求y與x之間的關(guān)系式； (2)在商品不積壓，且不考慮其

5、他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？ 解：(1)依題意設(shè)y=kx+b，則有 所以y=-30x+960(16x32) (2)每月獲得利潤P=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30(+48x-512) =-30+1920 所以當x=24時，P有最大值，最大值為1920 答：當價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元 注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值 例3、在體育測試時，初三的

6、一名高個子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示，如果這個男同學(xué)的出手處A點的坐標(0，2)，鉛球路線的最高處B點的坐標為(6，5) (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠？(精確到0.01米， ) 解：(1) 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 ，頂點坐標為 (6，5) A(0，2)在拋物線上 (2) 當時， (不合題意，舍去) （米） 答：該同學(xué)把鉛球拋出13.75米. 例4、某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價 （元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系： 1.寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤 與每件

7、的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）； 2.通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？ 分析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。 在這個問題中，每件服裝的利潤為（），而銷售的件數(shù)是（+204），那么就能得到一個與之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)是二次函數(shù). 要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的最大值. 解：（1）由題意，銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系為 =（42）（3204），即=32+8568 （2）配方，得 =3（55）2+507 當每件的銷售價為55

8、元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元. 例5、某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤. （1）求這條拋物線的解析式； （2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？ 并通過計算說明理由 分析：（1）在給出的直角坐

9、標系中，要確定拋物線的解析式，就要確定拋物線上三個點的坐標，如起跳點O（0，0），入水點（2，10），最高點的縱點標為. （2）求出拋物線的解析式后，要判斷此次跳水會不會失誤，就是要看當該運動員在距池邊水平距離為米.時，該運動員是不是距水面高度為5米. 解：（1）在給定的直角坐標系下，設(shè)最高點為A，入水點為B，拋物線的解析式為 . 由題意，知O（0，0），B（2，10），且頂點A的縱坐標為. 解得或 拋物線對稱軸在軸右側(cè)， 又拋物線開口向下，a0,b0 拋物線的解析式為 （2）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時， 即 時， 此時運動員距水面的高為 因此，此次跳水會失誤. 例6、某服裝經(jīng)銷商甲

10、，庫存有進價每套400元的A品牌服裝1200套，正常銷售時每套600元，每月可賣出100套，一年內(nèi)剛好賣完，現(xiàn)在市場上流行B品牌服裝，此品牌服裝進價每套200元，售出價每套500元，每月可買出120套（兩套服裝的市場行情互不影響）。目前有一可進B品牌的機會，若這一機會錯過，估計一年內(nèi)進不到這種服裝，可是，經(jīng)銷商手頭無流動資金可用，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，經(jīng)與經(jīng)銷商乙協(xié)商，達成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）有如下關(guān)系： 轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套） 120011001000900800700600500400300200100 價格（元/套） 240250 260 270 280290 300310

11、 320330 340350 方案1：不轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，也不經(jīng)銷B品牌服裝； 方案2：全部轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝； 方案3：部份轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝，同時經(jīng)銷A品牌服裝。 問：經(jīng)銷商甲選擇方案1與方案2一年內(nèi)分別獲得利潤各多少元？ 經(jīng)銷商甲選擇哪種方案可以使自己一年內(nèi)獲得最大利潤？若選用方案3，請問他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的A品牌服裝的數(shù)量是多少（精確到百套）？此時他在一年內(nèi)共得利潤多少元？ 解：經(jīng)銷商甲的進貨成本是=（元） 若選方案1，則獲利-=（元） 若選方案2，得轉(zhuǎn)讓款=元，可進購B品牌服裝套，一年內(nèi)剛好賣空可獲利-=

12、（元）。 設(shè)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，則轉(zhuǎn)讓價格是每套元，可進購B品牌服裝套，全部售出B品牌服裝后得款元，此時還剩A品牌服裝（1200-x）套，全部售出A品牌服裝后得款600（1200-x）元，共獲利，故當x=600套時，可的最大利潤元。 在上一問題中，我們結(jié)合身邊的生活發(fā)現(xiàn)案例，建立數(shù)學(xué)模型，運用二次函數(shù)求最值的思想解之。得到了理論上的最優(yōu)解。這正說明了數(shù)學(xué)正廣泛地運用于經(jīng)濟生活。 三、練習(xí)題： 1、某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量（件）與每件的銷售價（元）滿足一次函數(shù)： （1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤與每件的銷售價間的函數(shù)數(shù)關(guān)系式. （2）如果商場要想

13、每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？ 2、如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形的邊米，面積為平方米. （1）求：與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當米2時，的值； （2）設(shè)矩形的邊米，如果滿足關(guān)系式 即矩形成黃金矩形，求此黃金矩形的長和寬. 3、某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖所示，如圖建立直角坐標系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是. 請回答下列問題： 1.柱

14、子OA的高度為多少米？ 2.噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？ 3.若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能噴出的水流不至于落在池外？ 課后練習(xí)1已知二次函數(shù)有最小值 1，則a與b之間的大小關(guān)系是 （ ）Aab Ba=b Cab D不能確定2求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）3已知二次函數(shù)的最小值為1，求m的值4. 如圖，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S

15、，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值5心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y值越大，表示接受能力越強（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？6如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長是多少米？（3）能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求

16、出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由 7如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EGAD，F(xiàn)HBC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF（1）求線段EF的長；（2）設(shè)EG=x，AGE與CFH的面積和為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值8在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面19米，當球飛行距離為9米時達最大高度55米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？9. 如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，