1、編稿老師：肖偉華審稿老師：肖偉華責(zé) 編：郭金娟力的合成與分解本節(jié)課我們需要掌握以下幾個(gè)概念：1、合力與分力；2、力的合成、分解；3、矢量與標(biāo)量；4、熟練掌握力的合成與分解的定則：平行四邊形定則。5、理解一種物理學(xué)處理問題的方法：等效替代法，并能用這種方法解決有關(guān)力學(xué)問題。一、合力與分力：在實(shí)際問題中，一個(gè)物體往往同時(shí)受到幾個(gè)力的作用。如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果與原來幾個(gè)力產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，而那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力。二、力的合成與分解：求幾個(gè)力的合力的過程叫力的合成，求一個(gè)力的分力的過程叫力的分解。合力與分力有等效性與可替代性。求力的合成的過程實(shí)際上就是尋找一個(gè)與幾個(gè)力等效的

2、力的過程；求力的分解的過程，實(shí)際上是尋找?guī)讉€(gè)與這個(gè)力等效的力的過程。三、力的平行四邊形定則：在中學(xué)階段，我們主要處理平面力學(xué)中的共點(diǎn)力的合成與分解。1、一條直線上的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成方法：選定一定正方向， 我們用“ +”、 “- ”號(hào)代表力的方向， 與正方向相同的力前面加“ +”號(hào)， 與正方向相反的力前面加“-”號(hào)。有了這種規(guī)定以后，一條直線上的力的合成就可以轉(zhuǎn)化為代 數(shù)加減了：當(dāng)兩個(gè)力的方向相同時(shí)， 合力的大小等于兩個(gè)分力數(shù)值相加，方向與分力的方向相同；當(dāng)兩個(gè)力的方向相反時(shí)，合力的大小等于兩個(gè)分力數(shù)值上相減，方向與大的那個(gè)分力相同。2、互成角度的共點(diǎn)力的合成、分解：實(shí)驗(yàn)表明，兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)

3、力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則。力的分解是合成的逆運(yùn)算，即以表示合力的有向線段為對(duì)角線，作平行四邊形，與合力作用點(diǎn)共點(diǎn)的兩個(gè)鄰邊就表示兩個(gè)分力的大小和方向。在理解力的合成與分解時(shí)應(yīng)注意的問題：1 ）合力與分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成時(shí)，合力只是分力的效果，實(shí)際并不存在；同樣，在求力的分解時(shí)，分力只是合力產(chǎn)生的效果，實(shí)際并不存在。因此在進(jìn)行 受力分析時(shí)，不能同時(shí)把合力與分力都當(dāng)作物體所受的力。2）力的分解雖然有任意性，但在把一個(gè)實(shí)際的力分解時(shí)，一定要看這個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果,而不能

4、任意分解。3、力的合成與分解的具體方法：1 ）作圖法：選取統(tǒng)一標(biāo)度，嚴(yán)格做岀力的圖示及平行四邊形，然后用統(tǒng)一標(biāo)度去度量各個(gè) 力的大??；2）計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作岀示意圖，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大 小。一般要求會(huì)解直角三角形。4、合力與分力的關(guān)系：1）合力可能大于任何一個(gè)分力，也可能小于任何一個(gè)分力，也可能介于兩個(gè)分力之間；2）如果兩個(gè)分力的大小不變，夾角越大，合力就越??；夾角越小，合力越大；3） 當(dāng)二個(gè)分力Fl、F2的夾角e在 0到 180之間變化時(shí)，其合力 F 的變化范圍是:|Fi-F2|WFWF汁 F25、矢量與標(biāo)量：既有大小又有方向的物理量叫矢量， 合成時(shí)遵守平行四邊

5、形定則; 只有大小而沒有方向的物理量叫標(biāo)量，標(biāo)量按代數(shù)方法求和。四、典型例題分析：例 1大小為 6N 與 8N 的兩個(gè)共點(diǎn)力，關(guān)于它們的合力下列說法中正確的是（）A、可以等于 1N；B、可以等于 6N;C、一定大于 6ND、一定小于 14N;分析與解答：兩個(gè)分力的大小是確定的，F(xiàn)1=6N，F(xiàn)2=8N，當(dāng)它們之間的夾角變化時(shí)，其合力的范圍為:2NWFW14M 故正確選項(xiàng)為B。例 2 兩個(gè)分力為多大？F1=F2=10N，當(dāng)它們之間的夾角分別為 90、120時(shí)，它們的合力大小分別分析與解答：分別作岀兩個(gè)力的合力示意圖如圖（1）、（ 2）所示,圖由圖中可以看岀，當(dāng)兩個(gè)分力的夾角 90時(shí)，F(xiàn)i、F 與

6、F2的對(duì)邊構(gòu)成直角三角形，由勾股定理可知：.：，方向與 Fi成 45角,當(dāng)成 120角時(shí)，結(jié)合菱形的有關(guān)知識(shí)不難得到：F=Fi=F2=10N,方向與 Fi成 60角。例 3如圖（3）所示，一個(gè)重為 G=10N 的物體被固定于天花板上的兩根細(xì)繩AO 與 BO 系住,兩根細(xì)繩與天花板的夾角分別為 30和 60。求兩根細(xì)繩分別受到多大的拉力？分析與解答：物體由于受到重力的作用對(duì)細(xì)繩產(chǎn)生了拉力，拉力的方向沿細(xì)繩方向，求岀重力沿細(xì)繩方向的兩個(gè)分力即可得細(xì)繩受到的拉力。如圖（4）所示，作岀重力沿細(xì)繩方向的分力，根據(jù)直角三角形知識(shí)可得：例 4如圖（5）所示，一個(gè)質(zhì)量為 m=2kg 的球置于傾角為 30的光滑

7、斜面上，并被豎直板擋 住,使球靜止在斜面上， 求斜面和擋板各受到的壓力， 并分析當(dāng)豎直擋板逐漸緩慢逆時(shí)針方向轉(zhuǎn) 至水平時(shí)，斜面與擋板所受壓力的變化情況。分析與解答：球所受的重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果： 垂直于斜面壓斜面的效果，垂直于擋板壓擋板的效果。因此， 求岀重力沿垂直于斜面和垂直于擋板兩個(gè)方向的分力， 即可知斜面與擋板所受的壓力。 如圖（6） 所示，20希對(duì)擋板的壓力為 N2=G=mgta n30 = 二 N當(dāng)擋板逐漸逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 球?qū)π泵娴膲毫Ψ较虿蛔?，而?duì)擋板的壓力方向則由水平方 向逐漸逆時(shí)針轉(zhuǎn)至豎直方向，重力的兩個(gè)分力的變化如圖（7）所示，由圖可知，球?qū)醢鍓毫Ao=G=Gsi n3

8、0=5N對(duì)斜面的壓力為Ni= cos30fl3TBO=G=GCOS30=先變小后變大，而對(duì)斜面的壓力一直變小。拓展：1、多個(gè)共點(diǎn)力的合成：如圖（8）所示，求多個(gè)力的合成時(shí)，可先任意求兩個(gè)力的合力，再把這個(gè)力去與第三個(gè)力 作合成，最后得到的平行四邊形的對(duì)角線即表示合力的大小和方向。2、力的正交分解：在解題時(shí)，如果我們將一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)力Fi和 F2時(shí)，會(huì)使數(shù)學(xué)計(jì)算非常簡(jiǎn)單,所以解題時(shí)常采用這種方式。這種分解方式稱為正交分解法。如圖（9）所示，F(xiàn)x=Fcos0Fy=Fsin0圖（9）小結(jié)：力的合成與分解體現(xiàn)了物理研究問題的一種方法：等效替代法。當(dāng)一個(gè)力的效果與幾個(gè)力的效果相同時(shí)，可以用一

9、個(gè)力去代替原來的幾個(gè)力或者用幾個(gè)力的效果去替代原來的一個(gè)力，這樣就可以實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)換。當(dāng)然，是用一個(gè)力去替代幾個(gè)力還是用幾個(gè)力去替代一個(gè)力，即是采用合成還是分解，要視解決問題的方便而定。練習(xí)：1、兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為 F,如果兩個(gè)分力之間的夾角0固定不變，使其中一個(gè)力增大，則（ ）A、合力 F 定增大；B、合力 F 的大小可能不變；C、合力可能增大，也可能減?。籇、當(dāng) 0e90時(shí)，合力 F 定減小;一個(gè) 5N 的力可以分解為兩個(gè) 5N 的力；一個(gè) 8N 的力可以分解為 4N 和 3N 的兩個(gè)力;4、一個(gè)物體靜止在斜面上，若斜面傾角增大，而物體仍保持靜止，則它所受斜面的支持力和摩擦力的變化情況是（

10、）B、支持力變大，摩擦力變小;C、支持力減小，摩擦力變大;D、支持力減小，摩擦力減小;5、如圖 10 所示，物體靜止在光滑的水平面上，力F 作用于物體上的 O 點(diǎn)，現(xiàn)要使物體合外力方向在 00方向上 （F和 00都在 M平面內(nèi)），那么同時(shí)再加一個(gè)力 F，這個(gè)力的最小值為（A、FtaneB、Feose兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均為F,如果它們的合力大小也等于F，則這兩個(gè)共點(diǎn)力之間的夾角為( )30A、B、 60C、90D、120A、B、下列說法中正確的是（）7N 和口 6N 的兩個(gè)力；C、D、A、支持力變大，摩擦力變大;圖（10）圖（11）C、Fsine6、如圖 11 所示，懸臂梁 AB 一端插入墻中，其

11、 B 端有一光滑的滑輪。一根輕繩的一端固定在豎直墻上，另一端繞過懸梁一端的定滑輪，并掛一個(gè)重 10N 的重物 G,若懸梁 AB 保持水平且與細(xì)繩之間的夾角為 30,則當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，懸梁臂B 端受到的作用力的大小為()B、20N;C、10N；D、無法計(jì)算；7、三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA OB OC 能隨的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖12所示，其中 OB 是水平的，A 端、B 端固定。若逐漸增加 C 端所掛物體的質(zhì)量， 則最先斷的繩()A、必定是 OAB、必定是 OBC、必定是 OC D、可能是 OE，也可能是 OC8、如圖 13 所示，一個(gè)重球掛在光滑的墻上，若保持其它條件不變，而將繩的長(zhǎng)

12、度增加時(shí)，則( )A、球?qū)K的拉力增大；B、球?qū)Φ膲毫υ龃?；C、球?qū)Φ膲毫p??；D、球?qū)Φ膲毫Σ蛔?；答案?)B、C 2)D3)A、C 4)C 5)C6)C7)A 8)C力的合成奩編稿：武鳳萍審稿：厲璀琳1 1、知道合力和分力的概念，體會(huì)等效替代的關(guān)系。2 2、能通過實(shí)驗(yàn)探究求合力的方法-力的平行四邊形定則，知道它是矢量合成的普遍規(guī) 則。3 3、 會(huì)用作圖法和三角形的知識(shí)求合力的大小。4 4、 知道合力和分力夾角的關(guān)系。重點(diǎn)與難點(diǎn)商重點(diǎn)：力的平行四邊形定則難點(diǎn)：力的平行四邊形定則的探究理解。知識(shí)要點(diǎn)商一、合力與分力處幾組日常生活中的情景:提出問題：從力的作用效果看，以上情形說明了什么？得

13、出合力和分力的概念。1 1、合力和分力蠢一個(gè)力產(chǎn)生的效果如果能跟原來幾個(gè)力共同作用在物體上時(shí)產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來的幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力。合力與分力是“等效替代”的關(guān)系。2 2、力的合成亦知識(shí)目標(biāo)求幾個(gè)力的合力的過程或方法，叫做力的合成。3 3、共點(diǎn)力豬作用線延長(zhǎng)后相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力就叫共點(diǎn)力，所以，共點(diǎn)力不一定作用在同一點(diǎn)上,、探究力的合成的方法忑1 1、同一直線上兩個(gè)力的合成呂方向相同，直接相加；方向相反，直接相減。2 2、互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合力-（實(shí)驗(yàn)探究）蠱實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄炕コ山嵌鹊姆至秃狭Φ拇笮》较蜿P(guān)系幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn),或者幾個(gè)力作用

14、在物體上的不同點(diǎn),但這幾個(gè)力的如圖所示的三個(gè)力F Fi、 “JI實(shí)驗(yàn)器材：方木板、白紙、橡皮筋、彈簧測(cè)力計(jì)（兩個(gè)） 實(shí)驗(yàn)原理：合力的作用效果與分力共同作用的效果相同。、刻度尺、細(xì)繩、圖釘實(shí)驗(yàn)步驟：(1)將方木板平放在桌上，在其上鋪白紙并用圖釘固定好。(2)用圖釘將橡皮筋的一端固定在A A 點(diǎn)(A A 點(diǎn)盡量靠近頂端中點(diǎn))，橡皮筋的另一端拴 上細(xì)繩，細(xì)繩另一端是繩套。(3)用彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸長(zhǎng)，記下結(jié)點(diǎn)所 在的位置 O。(4)記下 O 點(diǎn)位置和兩細(xì)繩的方向，并讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)。(5)在白紙上從 O 點(diǎn)沿兩繩的方向畫直線，按照一定的標(biāo)度作出兩個(gè)力 Fi和 F

15、2的圖示。(6 6 )只用一只彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的結(jié)點(diǎn)拉到相同位置 O,讀出測(cè)力計(jì)示數(shù)，記下細(xì)繩方 向并按同一標(biāo)度作出力 F 的圖示。大小和方向。3 3、平行四邊形定則忌互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成，用表示兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形, 之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。這就叫平行四邊形定則.說明：1力的合成就是找一個(gè)力去替代幾個(gè)已知力，而不改變其作用效果。2求矢量時(shí)要注意不僅要求出其大小，還要求出其方向， 其方向通常用它與已知矢量的 夾角表示。兩鄰邊4 4、三角形定則廂根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即平行四邊形是由兩個(gè)全等的三角形組成，平行四邊形定則可簡(jiǎn)化為三角形定則。若從0 0 點(diǎn)

16、出發(fā)先作出表示力 F Fi的有向線段 0A0A 再以 A A 點(diǎn)出發(fā)作表示力 F F2的有向線段 AC,AC,連接 0C0C 則有向線段 0C0C 即表示合力 F F 的大小和方向。個(gè)拉力的合力。解析：本題考查合力的求解方法。作圖法：取 5 5mn表示 500500N的力，做出四邊形如圖所示，量得對(duì)角線長(zhǎng)36mm故合力大小x500為 1 1N=3600N,=3600N,合力方向沿兩分力Fi和F2的夾角的角分線上。三、多個(gè)共點(diǎn)力的合成高多個(gè)力的合成-兩兩逐步合成。1 1、物體受到大小相等兩個(gè)拉力作用，每個(gè)拉力都是2000N2000N，夾角時(shí) 5050，求這兩四、力和角度的關(guān)系瞌2 2、作圖法求夾

17、角分別為 3030、6060、9090、120120、150150的兩個(gè)力的合力.再求得出下面的結(jié)論：1 1、 兩個(gè)力大小不變，夾角在 0 0到 180180之間變化時(shí)，夾角越大，合力越小.2 2、 兩個(gè)力共點(diǎn)力 F F1和 F F2合力的大小范圍為：|F|F1 F F2| | WF合W F F1+F+F23 3、 兩個(gè)共點(diǎn)力 R R 和 F F2, R R 大小和方向均不變，同時(shí)保持兩力間的夾角不變，使F Fa從 0 0 開始逐漸增大時(shí)，其合力如何變化？0 0W 0 55N55N D.D. 5N5N F FW 55N55N3.3.木塊放在水平地面上，在水平力1=1= 10N,10N,門=2N,2N,及摩擦力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)如圖：若撤去.，則木塊在水平方向上受到的合力為多少？方向怎樣？4 4如圖為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F F 跟它的兩個(gè)分力之間的夾角丁的關(guān)系圖象，則這兩個(gè)分F合/牛A.A.1N1N 和 4N4NB.B.2N2N 禾口 3N3NC.C.1N1N 和 5N5ND.D.2N2N 和 4N4N5 5如圖所示，有 5 5 個(gè)力共同作用在 A A 點(diǎn)，這 5 5 個(gè)力的大小和方向相當(dāng)于邊長(zhǎng)為a a 的正六邊形的兩條斜邊和三條對(duì)角線。其中F F 仁 a a,則 5 5 個(gè)分力的合力大小為（），方向（）。6 6如圖所示，六個(gè)力中相互間的夾角為 606