1、2015-2016學年湖南省岳陽一中高一（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知全集U=2，3，5，7，9，A=2，|a5|，7，CUA=5，9，則a的值為（）A2B8C2或8D2或82已知數(shù)列，2，則2在這個數(shù)列中的項數(shù)為（）A6B7C19D113在等差數(shù)列23n中，公差d等于（）A2B3C1D34若為第三象限角，則+的值為（）A2B2C1D15在ABC中， =， =若點D滿足=（）A +B C D 6已知sincos=，且，則cossin=（）ABCD7在ABC中，a=1，B=45°，SABC=2，則A

2、BC的外接圓的直徑為（）AB5C5D68若函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖，則=（）A5B4C3D29將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）ABCD10在ABC中，D是BC的中點，|=3，點P在AD上，且滿足=，則（+）=（）A4B2C2D411已知函數(shù)f（x）=e|lnx|x|，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（）ABCD12已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間5，1上的所有實根之和為（）A5B6C7D8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13若f（

3、x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=，則f（x）=14已知三條直線l1：4x+y=1，l2：xy=0，l3：2xmy=3，若l1關于l2對稱的直線與l3垂直，則實數(shù)m的值是15已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x1被圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為16在銳角ABC中，BC=1，B=2A，則的值等于，AC的取值范圍為三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），設R是直線OP上的一點，其中O是坐標原點（）求使取得最小值時的坐標的坐標；（）對于（1）中的點R，求與夾角的余弦值

4、18如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上（1）求漁船甲的速度；（2）求sin的值19如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB=BC=1且AD=AA1=2（1）求證：直線C1D平面ACD1；（2）試求三棱錐A1ACD1的體積20函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t1）+f（t）021已知f（x

5、）=sin2x+2+2cos2x（1）求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，ABC的面積為，求a的值22已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為M（，3）（1）求f（x）的解析式；（2）先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出函數(shù)y=g（x）的解析式（3）在（2）的條件下，若總存在x0，使得不等式g（x0）+2log3m成立，求實

6、數(shù)m的最小值2015-2016學年湖南省岳陽一中高一（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知全集U=2，3，5，7，9，A=2，|a5|，7，CUA=5，9，則a的值為（）A2B8C2或8D2或8【分析】求出集合A中的元素，得到|a5|=3，解出即可【解答】解：U=2，3，5，7，9，CUA=5，9，A=2，|a5|，7=2，3，7，|a5|=3，解得：a=2或8，故選：C【點評】本題考查了補集的定義，考查絕對值問題，是一道基礎題2已知數(shù)列，2，則2在這個數(shù)列中的項數(shù)為（）A6B7C19D11【分析

7、】化簡數(shù)列，找出規(guī)律，判斷即可【解答】解：數(shù)列，2，即：數(shù)列，被開方數(shù)是等差數(shù)列，被開方數(shù)的首項為2，公差為3，2=，可得20=2+（n1）3，解得n=7故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式的應用，考查計算能力3在等差數(shù)列23n中，公差d等于（）A2B3C1D3【分析】由題意可得等差數(shù)列的通項公式，由公差的定義可得【解答】解：由題意可得等差數(shù)列的通項公式an=23n，公差d=an+1an=23（n+1）2+3n=3故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎題4若為第三象限角，則+的值為（）A2B2C1D1【分析】由為第三象限角得到sin與cos都小于0，原式分母利用同角三角函數(shù)間

8、的基本關系及二次根式的性質化簡，即可得到結果【解答】解：為第三象限角，sin0，cos0，則原式=+=11=2故選：B【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵5在ABC中， =， =若點D滿足=（）A +B C D 【分析】由向量的運算法則，結合題意可得=，代入已知化簡可得【解答】解：由題意可得=故選A【點評】本題考查向量加減的混合運算，屬基礎題6已知sincos=，且，則cossin=（）ABCD【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調性可知當，時，則cossin0，于是可對所求關系式平方后再開方即可【解答】解：，cossin，即cossin0，設cossin

9、=t（t0），則t2=12sincos=1=，t=，即cossin=故選：D【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調性，判斷知cossin0是關鍵，考查分析、運算能力，屬于基本知識的考查7在ABC中，a=1，B=45°，SABC=2，則ABC的外接圓的直徑為（）AB5C5D6【分析】利用三角形面積公式列出關系式，將a，sinB以及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理求出外接圓直徑即可【解答】解：在ABC中，a=1，B=45°，SABC=2，acsinB=2，即c=4，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=1+

10、328=25，即b=5，則由正弦定理得：d=5故選：C【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵8若函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖，則=（）A5B4C3D2【分析】利用函數(shù)圖象已知的兩點的橫坐標的差值，求出函數(shù)的周期，然后求解【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，（x0，y0）與，縱坐標相反，而且不是相鄰的對稱點，所以函數(shù)的周期T=2（）=，所以T=，所以=4故選B【點評】本題考查三角函數(shù)解析式以及函數(shù)的周期的求法，考查學生的視圖用圖能力9將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）ABCD【分析】函

11、數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關于y軸對稱，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），圖象向左平移m（m0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的圖象關于y軸對稱，m+=k+（kZ），則m的最小值為故選B【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵10在ABC中，D是BC的中點，|=3，點P在AD上，且滿足=，則（+）=（）A4B2C2D4【分析】由題意可得

12、|=|=1，|=2，再由中點的向量表示，可得（+）=2，運用向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值【解答】解：由|=3，點P在AD上，且滿足=，可得|=|=1，|=2，由D是BC的中點，可得2=+，即有（+）=2=2|=2×1×2=4故選D【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查中點的向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題11已知函數(shù)f（x）=e|lnx|x|，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（）ABCD【分析】化簡函數(shù)f（x）的解析式為，而f（x+1）的圖象可以認為是把函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位得到的，由此得出結論【解答】解：函數(shù)f（x）=e|lnx|x|，當

13、x1 時，函數(shù)f（x）=x（x）=當 0x1 時，函數(shù)f（x）=（x+）=x，即 f（x）=函數(shù)y=f（x+1）的圖象可以認為是把函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位得到的，故選A【點評】本小題主要考查函數(shù)與函數(shù)的圖象的平移變換，函數(shù)y=f（x+1）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象間的關系，屬于基礎題12已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間5，1上的所有實根之和為（）A5B6C7D8【分析】將方程根的問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖象讀出即可【解答】解：f（x）=，且f（x+2）=f（x），f（x2）2=；又g（x）=，g

14、（x）=2+，g（x2）2=，當x2k1，kZ時，上述兩個函數(shù)都是關于（2，2）對稱，；由圖象可得：方程f（x）=g（x）在區(qū)間5，1上的實根有3個，x1=3，x2滿足5x24，x3滿足0x31，x2+x3=4；方程f（x）=g（x）在區(qū)間5，1上的所有實根之和為7故答案為；C【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系以及數(shù)形結合的思想，數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=，則f（x）=【分析】由f（x）+g（x）=，知，由f（x）是奇函數(shù)，g

15、（x）是偶函數(shù)，知，由此能求出f（x）【解答】解：f（x）+g（x）=，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，+，得=，=故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質和應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答14已知三條直線l1：4x+y=1，l2：xy=0，l3：2xmy=3，若l1關于l2對稱的直線與l3垂直，則實數(shù)m的值是【分析】利用交角公式可得l1關于l2對稱的直線的斜率，再利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出【解答】解：設要求的直線的斜率為k，則=，解得k=l1關于l2對稱的直線與l3垂直，×=1，解得m=故答案為：【點評】本題考查了直線交角公式、相互垂直的直線斜率之間的

16、關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x1被圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為x+y3=0【分析】先求圓心坐標，然后可求過圓心與直線垂直的直線的方程【解答】解：由題意，設所求的直線方程為x+y+m=0，并設圓心坐標為（a，0），則由題意知：，解得a=3或1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標為（3，0），圓心（3，0）在所求的直線上，所以有3+0+m=0，即m=3，故所求的直線方程為x+y3=0故答案為：x+y3=0【點評】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關系，考查了同學們

17、解決直線與圓問題的能力16在銳角ABC中，BC=1，B=2A，則的值等于2，AC的取值范圍為（）【分析】（1）根據(jù)正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化簡可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范圍，只需找出2cosA的范圍即可，根據(jù)銳角ABC和B=2A求出A的范圍，然后根據(jù)余弦函數(shù)的增減性得到cosA的范圍即可【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得： =，因為B=2A，化簡得=即=2；（2）因為ABC是銳角三角形，C為銳角，所以，由B=2A得到A+2A且2A=，從而解得：，于是，由（1）的結論得2cosA=AC，故故答案為：2，（，）【點評】考查學生靈活運用正弦定理及二倍角的正弦公式

18、化簡求值，本題的突破點是根據(jù)三角形為銳角三角形、內角和定理及B=2A變換角得到角的范圍三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），設R是直線OP上的一點，其中O是坐標原點（）求使取得最小值時的坐標的坐標；（）對于（1）中的點R，求與夾角的余弦值【分析】（）利用坐標法求出的坐標，結合向量數(shù)量積的定義轉化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質進行求解（）根據(jù)向量數(shù)量積的應用進行求解即可【解答】解（1）由題意，設=t=（2t，t），則=（12t，7t），=（52t，1t）所以=（12t）（52t）+（7t）（1t）=5t220t+12=5（t

19、2）28，所以當t=2時， 最小，即=（4，2）（2）設向量與的夾角為，由（1）得=（3，5），=（1，1），所以cos=【點評】本題主要考查向量夾角和向量數(shù)量積的應用，根據(jù)向量數(shù)量積的應用是解決本題的關鍵18如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上（1）求漁船甲的速度；（2）求sin的值【分析】（1）由題意推出BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；（2）方法一：在ABC中，直接利用正弦定理求出

20、sin方法二：在ABC中，利用余弦定理求出cos，然后轉化為sin【解答】解：（1）依題意，BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，BCA=122+2022×12×20×cos120°=784解得BC=28（6分）所以漁船甲的速度為海里/小時答：漁船甲的速度為14海里/小時（7分）（2）方法1：在ABC中，因為AB=12，BAC=120°，BC=28，BCA=，由正弦定理，得（9分）即答：sin的值為（12分）方法2：在ABC中，因為AB=12，AC=20，BC=28，BCA=，由余弦定理，得（9分）即因為為銳角

21、，所以=答：sin的值為（12分）【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)在實際問題中的應用，正弦定理、余弦定理的應用，考查計算能力19如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB=BC=1且AD=AA1=2（1）求證：直線C1D平面ACD1；（2）試求三棱錐A1ACD1的體積【分析】（1）通過證明C1DCD1，C1DAC，說明AC與CD1是平面ACD1內的兩條相交直線，利用直線與平面垂直的判定定理證明直線C1D平面ACD1；（2）求三棱錐A1ACD1的體積轉化為三棱錐CAA1D1的體積，求出底面面積與高，即可求解棱錐的體積【解答】解：（1）證明：在梯

22、形ABCD內過C點作CEAD交AD于點E，則由底面四邊形ABCD是直角梯形，ABAD，AB=BC=1，以及可得：CE=1，且，ACCD又由題意知CC1面ABCD，從而ACCC1，而CC1CD=C，故ACC1D因CD=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，從而C1DCD1因C1DCD1，C1DAC，且ACCD1=C，所以C1D面ACD1因三棱錐A1ACD1與三棱錐CAA1D1是相同的，故只需求三棱錐CAA1D1的體積即可，而CEAD，且由AA1面ABCD可得CEAA1，又因為ADAA1=A，所以有CE平面ADD1A1，即CE為三棱錐CAA1D1的高故（12分）【點評】本題考查空間幾何體直線與平

23、面垂直的判斷與證明，幾何體的體積的求法，考查邏輯推理能力以及計算能力20函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t1）+f（t）0【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質有f（0）=0，可求出b，由可求得a值（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可【解答】解：（1）因為f（x）為（1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即b=0又f（）=，所以=，解得a=1所以f（x）=（2）任取1x1x21，則f（x1）f（x2）=，因為1x1x2

24、1，所以x1x20，1x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）f（t1）+f（t）0可化為f（t1）f（t）又f（x）為奇函數(shù)，所以f（t1）f（t），f（x）為（1，1）上的增函數(shù)，所以t1t，且1t11，1t1；聯(lián)立解得，0t所以不等式f（t1）+f（t）0的解集為【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及抽象不等式的求解，定義是解決函數(shù)單調性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性質轉化為具體不等式處理21已知f（x）=sin2x+2+2cos2x（1）求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a，b，c分別是角

25、A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，ABC的面積為，求a的值【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換公式可得f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可得其最小正周期，進而由2k2x+2k+，解可得f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）根據(jù)題意，由f（A）=4可得sin（2A+）=，結合A的范圍可得A=，由正弦定理可得b=1，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，代入數(shù)據(jù)計算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，f（x）=sin2x+2+2cos2x=sin2x+2+2=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，其最小正周期T=，由2k2x+2k+，解可得：kxk+，單調遞減區(qū)間k，k+kz；（2）根據(jù)題意，若f（A）=4，則f（A）=2sin（2A+）+3=4，則sin（2A+）=