1、第七章 第五節(jié) 直線、平面垂直判定及其性質(zhì)題組一線面垂直的判定與性質(zhì)1.(2010·宣武模擬)若a、b是空間兩條不同的直線，、是空間的兩個(gè)不同的平面，則a的一個(gè)充分條件是 ()Aa， Ba，Cab，b Da，解析：只有選項(xiàng)D，a，a.答案：D2(2010·煙臺(tái)模擬)如圖在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在 ()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部解析：由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1，AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在二平面交線AB上答案：A3m、n是空間

2、兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下面四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是_m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.解析：顯然正確；錯(cuò)誤，n還可能在內(nèi)；錯(cuò)誤，n可能與相交但不垂直；正確答案：題組二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)4.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：由三垂線定理可知，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)5(2009·蘇北模擬)在四棱錐SABCD中

3、，已知ABCD，SASB，SCSD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)(1)求證：平面SEF平面ABCD；(2)若平面SAB平面SCDl，求證：ABl.解：(1)證明：由SASB，E為AB中點(diǎn)得SEAB.由SCSD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)得SFDC.又ABDC，ABSF.又SFSES，AB平面SEF.又AB平面ABCD，平面SEF平面ABCD.(2)ABCD，CD面SCD，AB平面SCD.又平面SAB平面SCDl，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得ABl.題組三直線、平面垂直的綜合問(wèn)題6.(2010·岳陽(yáng)模擬)設(shè)a、b、c表示三條直線，、表示兩個(gè)平面，則下列命題的逆命題不成立的是 ()Ac，若c，則Bb

4、，c，若c，則bcCb，若b，則Db，c是a在內(nèi)的射影，若bc，則ba解析：C選項(xiàng)的逆命題為b，若則b.不正確，因?yàn)楦鶕?jù)平面垂直的性質(zhì)定理，如果兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線只有垂直交線的才垂直另一個(gè)平面答案：C7如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則下列命題中錯(cuò)誤的是()A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1D直線AH和BB1所成角為45°解析：因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面的中心，A正確；平面A1BD平面CB1D1，而AH垂直于平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1，B正確；根

5、據(jù)對(duì)稱(chēng)性知C正確答案：D8(文)(2009·天津高考)如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E為PC的中點(diǎn)，ADCD1，DB2.(1)證明PA平面BDE；(2)證明AC平面PBD；解：(1)證明：設(shè)ACBDH，連結(jié)EH.在ADC中，因?yàn)锳DCD，且DB平分ADC，所以H為AC的中點(diǎn)又由題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故EHPA.又EH平面BDE且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)證明：因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.由(1)可得，DBAC.又PDDBD，故AC平面PBD.(理)(2009·北京高考)如圖，在三棱錐PABC

6、中，PA底面ABC，PAAB，ABC60°，BCA90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求證：BC平面PAC；(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在點(diǎn)E使得二面角ADEP為直二面角？并說(shuō)明理由解：(1)PA底面ABC，PABC.又BCA90°，ACBC，BC平面PAC. (2)D為PB的中點(diǎn)，DEBC，DEBC.又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E，DAE是AD與平面PAC所成的角PA底面ABC，PAAB.又PAAB，ABP為等腰直角三角形，ADAB.在RtABC中，ABC60°

7、，BCAB，在RtADE中，sinDAE，即AD與平面PAC所成角的正弦值為.(3)DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC.又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90°，在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC.這時(shí)，AEP90°，故存在點(diǎn)E使得二面角ADEP是直二面角題組四(理)直線與平面所成的角、二面角9(2009·浙江高考)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 ()A30° B45° C60° D90°解析：如圖，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE，DE，tanADE，ADE60°.答案：C10設(shè)P是60°的二面角