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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案振動(dòng)力學(xué)習(xí)題集(含答案)1、質(zhì)量為mi的均質(zhì)細(xì)桿約束在鉛錘平面內(nèi)作微幅擺動(dòng),1.1質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由長(zhǎng)度為 如圖E1.1所示。求系統(tǒng)的固有頻率。精彩文檔圖 E1.1解:系統(tǒng)的動(dòng)能為:T =m m(xl 2 +1 Ix222其中I為桿關(guān)于鍍點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:1 m12Tdx x).lm1lx2dx = 1m1I23則有:系統(tǒng)的勢(shì)能為:12 ,23m m1 l x61 .2 2112 2T = ml xmnl x2 6U =mgl 1 -cosxmig ; 1 -cosx12121 _2=-mglx 7 m1glx2m mi glx利用x =Gx和T =U可得:1.2 質(zhì)量為m、半徑為R的均

2、質(zhì)柱體在水平面上作無滑動(dòng)的微幅滾動(dòng),在CA=a的A點(diǎn)系有兩根彈性剛度系數(shù)為k的水平彈簧,如圖 E1.2所示。求系統(tǒng)的固有頻率。圖 E1.2解:如圖,令日為柱體的轉(zhuǎn)角,則系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為:TIB /mR2 mR2 22 = - mR222224U=2 1kR aF2=kR a2u2利用S=6科和T =U可得:_ 4k R a2 R a 4kn3mR2R 3m1.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤由三段抗扭剛度分別為ki, k2和k3的軸約束,如圖E1.3所示。求系統(tǒng)的固有頻率。kik2圖 E1.3解:系統(tǒng)的動(dòng)能為:T2k2和k3相當(dāng)于串聯(lián),則有:卜2。2卜3%以上兩式聯(lián)立可得:k3_ik2k3系統(tǒng)的勢(shì)

3、能為:2-21ki k2k3 , k2 k3 1'.22_k2k3利用日=切力和T =U可得:k2 k3ki k2k3J k2k31.4在圖E1.4所示的系統(tǒng)中,已知ki(i =1,2,3) m, a和b ,橫桿質(zhì)量不計(jì)。求固有頻率。圖 E1.4答案圖E1.4解:對(duì)m進(jìn)行受力分析可得:mgX3 - k3如圖可得:F1 mgbF2mgax1 = - =, x2 =二k1a b k1k2a b k2a x2 - x1a2kl b2k2Xo = X1 x = x1 =2mga b a b2kka2k1 b2k211x = x0 x3 = 2 - mg 二 一 mgILJa b k1k2 k3

4、k0則等效彈簧剛度為:k =(a + bfkA2k3e a2k1 k3 + b2k2k3 + (a + b 2 k1k2則固有頻率為:Q ='七二_ kk2k3(a+bfn m mmk1k2(a+b 2+k3(k1a2 + k2b2)1.7質(zhì)量mi在傾角為a的光滑斜面上從高h(yuǎn)處滑下無反彈碰撞質(zhì)量mb ,如圖E1.7所zK°確定系統(tǒng)由此廣生的自由振動(dòng)。解:對(duì)mi由能量守恒可得(其中 Vi的方向?yàn)檠匦泵嫦蛳拢?i 2migh = 2 mivi ,即 v 二 . 2gh對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒可得:miVi = (m1 + m2 Vo,即 V。= -m1- 52ghmi m2 令m2引

5、起的靜變形為X2,則有:rngsin :m2gsina = kX2,即 x2 =k令mi+ m2引起的靜變形為Xi2 ,同理有:X12 =m1m2 g sin 工得:mig sin :Xo = Xi2 - X2k則系統(tǒng)的自由振動(dòng)可表示為:x = Xo cos nt & sin nt-n其中系統(tǒng)的固有頻率為:km1m2注意到V。與x方向相反,得系統(tǒng)的自由振動(dòng)為:.Vo .x = Xo cos nt sin ntn1.9質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均質(zhì)桿和彈簧 k及阻尼器c構(gòu)成振動(dòng)系統(tǒng),如圖 E1.9所示。以 桿偏角e為廣義坐標(biāo),建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程, 給出存在自由振動(dòng)的條件。若在彈簧原長(zhǎng)處立即釋手

6、,問桿的最大振幅是多少?發(fā)生在何時(shí)?最大角速度是多少?發(fā)生在何時(shí)?是否在 過靜平衡位置時(shí)?答案圖E1.9解:利用動(dòng)量矩定理得:12I 日=-k6a a -c0l l , I = ml32 .2 .2 .ml 6 +3cl 日 +3ka 日=0,ml23cl2ml23c 12m n:1mgl2ka21.12面積為S、質(zhì)量為m的薄板連接于彈簧下端,在粘性流體中振動(dòng),如圖 E1.12所 示。作用于薄板的阻尼力為 Fd = N2Sv, 2S為薄板總面積,v為速度。若測(cè)得薄板無阻尼自由振動(dòng)的周期為To ,在粘性流體中自由振動(dòng)的周期為Td。求系數(shù)N。解:平面在液體中上下振動(dòng)時(shí):mx 2Sx kx = 02

7、2-2 二 To2日S=2 . % =Sm n1- 2k -j2S22 二 2 二Td - To 'k - j2s2 k2.1圖E2.2所示系統(tǒng)中,已知 m, c, ki,k2, F0和切。求系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。Xiki AAAA/Hci解:k2X2CEW圖 E2.1等價(jià)于分別為x1和x2的響應(yīng)之和。先考慮力為圖(b),故:答案圖E2.1(a)Xmxk1 x x1c1 x,x1答案圖E2.1(b)x1,此時(shí)右端固結(jié),系統(tǒng)等價(jià)為圖(a),受mx k1k2 x g c2 x = k1x gxkik2mmx cx kx = KAsin GA cos,1tc = g + c2, k =

8、ki + k2, 0nkiAi(1)的解可參照釋義(2.56),為:sin jt - %c1Ai 1 cos d-%V(1 - s2 ) +(2-sfk Ki -s2)+(2bf其中:2 s1 -s,+ ci 女2 以限 ki + k2 J 1 ki + k2 1vi +(2-s 2J(ki +k2 f +(g +c2J(i -s2 2 +(2* 2 =k1 k2故(2)為:ki k2 - mkif+(G +c2 20i2k2xt 二kiAi sin it - -iCiAi i cos it 一 %,(ki +k2 -m%2 2 +(g +5 2孫2J-khjsin 儂it - 日i +3 )

9、(ki+k2mR )十匕十。2/1Egc i kik22,1 mkik2EgJC1C2 1k1k2 - 12 m口21 ci 1二tg T考慮到x2a)的影響,則疊加后的x(t )為:x t =一i -kik2 - m iAK2 G22sin 颯t -tgc1 ' c2 - ' i . j_1Cik1k2 - 2m g '2.1 一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)沿光滑斜面作自由振動(dòng),如圖T 2-1所示。已知,Ct =301m = 1 kg,k = 49 N/cm,開始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧無伸長(zhǎng),速度為零,求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。答案圖T 2-1解:1 9.8 1mgsin a = kx0, x0 = m

10、g:n =2 = 0.1cmx = x0cos nt - -0.1cos70t cm2.2 如圖T 2-2所示,重物W1懸掛在剛度為k的彈簧上并處于靜平衡位置,另一重物 W從高度為h處自由下落到W1上而無彈跳。求W2下降的最大距離和兩物體碰撞后的運(yùn)動(dòng)規(guī) 律。Wi圖 T 2-2平衡位置答案圖T 2-2解:,1W2 2W2h2 v2, v2 = 2gh2 g動(dòng)量守恒:W2V2 gWiW2Vi2 ,v12W2W1W2平衡位置:Wi = kx1 , x1 =四k皿W2故:WI +W2 = kxi2 , X12 ='kW2Xo -X12 - Xi =-kk:gn wW2 g . W W2故:x

11、= -x0 cos ntX0 sin ntnv12=-Xo cos ntsin nt 'n2.4在圖E2.4所示系統(tǒng)中,已知 m,原長(zhǎng)。求物塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律。xik2F0 sin tkiXk2 x2 'X k2 x2 - xi-rr Fosin tmx2解:圖 E2.4答案圖E2.4取坐標(biāo)軸”和X2,對(duì)連接點(diǎn)A列平衡方程:k1x1k2 x2 -x1F0sin t = 0即:k1k2 為: k2x2F0 sin t對(duì)m列運(yùn)動(dòng)微分方程:mx2 = -k2 % - x1即:mx2 k2x? = k2x1由(1), (2)消去xi得:故:由(3)得:mx2x2 =in t k1k2k1k2(

12、3)2k1k2m k1 k2乂2 t =F ok2mkik22 - 12cosin t - sin ntconki, k2, Fo和切,初始時(shí)物塊靜止且兩彈簧均為x=Vo ,求系2.5 在圖E2.3所示系統(tǒng)中,已知 m, c, k, Fo和,且t=0時(shí),x=%,統(tǒng)響應(yīng)。驗(yàn)證系統(tǒng)響應(yīng)為對(duì)初值的響應(yīng)和零初值下對(duì)激勵(lì)力響應(yīng)的疊加。解:x t )=e 0t Cc0s dt Dsin dt 產(chǎn) Acos t - 二a3一1一.k q(i-s2)+(2321 -sx 0 = x0 =C Acos1= C = x0 - Acosx(t )=&0e&t(Ccos8dt + Dsinodt)+

13、et(-Ccd sin8dt + D0d cos%t)-Ao sin(ot -9 )v0 ;匚二0c A sin 1x 0 二 v0 二一 0c D d A,sin【二 D =.'d'd求出C, D后,代入上面第一個(gè)方程即可得。2.7由一對(duì)帶偏心質(zhì)量的等速反向旋轉(zhuǎn)齒輪構(gòu)成的振動(dòng)機(jī)械安裝在彈簧和阻尼器構(gòu)成的支承上,如圖 E2.7所示。當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 6時(shí),偏心質(zhì)量慣性力在垂直方向大小為meE2sinCOt。已知偏心重 W = 125.5 N,偏心距e = 15.0 cm,支承彈簧總剛度系數(shù) k = 967.7N/cm,測(cè)得垂直方向共振振幅 Xm = 1.07cm,遠(yuǎn)離共振時(shí)垂

14、直振幅趨近常值X。= 0.32cm。求支承阻尼器的阻尼比及在 於=300r/min運(yùn)行時(shí)機(jī)器的垂直振幅。解:Xt =imem2 sinmt圖 E2.7meMtg1 -s2s=1時(shí)共振,振幅為:Xime1, -=1.07cm 2(1)遠(yuǎn)離共振點(diǎn)時(shí),振幅為:X2me=0.32cm(2)me由(2 =. M = -X2由(1)一me 1 me一 M 2X1 - me X212X1二翕川150 3300門 min , 00 =, s M1故:2X =mes=3.8 104mM . 1-s22 s22.7求圖T 2-7中系統(tǒng)的固有頻率,懸臂梁端點(diǎn)的剛度分別是K及k3 ,懸臂梁的質(zhì)量忽量圖T 2-7答案圖

15、 T 2-7解:kikoki和k2為串聯(lián),等效剛度為:ki2 =一。(因?yàn)榭傋冃螢榍蠛停﹌i k23和k3為并聯(lián)(因?yàn)閗i2的變形等于k3的變形),則:k123=k12k3 二k1k2kik2k3k1k2k1k3k2k3kik2ki23和k4為串聯(lián)(因?yàn)榭傋冃螢榍蠛停?,?kek123k4k123k4k1k2k4 k1k3k4k2k3k4此 kk k2k3 心 k2k4故:2.9如圖T 2-9所示,一質(zhì)量 m連接在一剛性桿上,桿的質(zhì)量忽略不計(jì),求下列情況系 統(tǒng)作垂直振動(dòng)的固有頻率:(1)振動(dòng)過程中桿被約束保持水平位置;(2)桿可以在鉛錘平面內(nèi)微幅轉(zhuǎn)動(dòng);(3)比較上述兩種情況中哪種的固有頻率較高

16、,并說明理由。圖 T 2-9解:(1)保持水平位置:nk1k2(2)微幅轉(zhuǎn)動(dòng):FiX2 - liX = xix :一, l2kili12mglil2 ki12mglilil2lil2liI2 ki-li I2Mi I2 k2 li I2 ki11kl l2k2 mgli I2 k1k2mg12k2 li l2 Yki-liMm- 2mgli l2 k1k222112kl 122k22mgli l2 k1k2故:li l2 謁 112kl 12k22.i0求圖T 2-10所示系統(tǒng)的固有頻率,剛性桿的質(zhì)量忽略不計(jì)。解:圖 T 2-10答案圖T 2-10m的位置:x = x2 +xk2Xamgl =

17、 F1a ,FimglX1aXa 1axA _ i x1 一一 12mgla2k1x2XA =mg . mgl 22k a kk2l2mgK22a k11k2a k1k2mga2 k1k2a2k112k2 '2.11圖T 2-11所示是一個(gè)倒置的擺。擺球質(zhì)量為m,剛桿質(zhì)量可忽略,每個(gè)彈簧的剛k度為ko2(1)求倒擺作微幅振動(dòng)時(shí)的固有頻率;(2)擺球質(zhì)量m為0.9 kg時(shí),測(cè)得頻率(fn )為1.5 Hz, m為1.8 kg時(shí),測(cè)得頻率為0.75Hz ,問擺球質(zhì)量為多少千克時(shí)恰使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)?零平衡位置O0/、答案圖T 2-11(1)解:(1)=22 (if 2-mgl 1 -

18、 cosl cos 二,零平衡位置答案圖T 2-11(2)12 21. 212. 2ka - mgh =一 ka -mgl?222利用 Tmax = U maxmax =n? max,2, 2ka - mglkagml2ml2 lg 'ka2l (mgl-1JT =1 H2 =1ml2-2U =2111k 而a 2 +2 2m glcos -=,ka2日2+mgl 1 - 2sin2 i2I 2 J12 21212 2ka mgl mgh =- ka -mgl 二 mgl222d(T+U1=0, 2ml28+28ka2mglp =0 dtml21 ka2 - mgl 1-0ka2 -

19、mglml22.17(1)圖T 2-17所示的系統(tǒng)中,四個(gè)彈簧均未受力,k1= k2= k3= k4= k,試問:若將支承緩慢撤去,質(zhì)量塊將下落多少距離?(2)若將支承突然撤去,質(zhì)量塊又將下落多少距離?圖 T 2-17sirk2解:k23 -k2 k3 -2kkik23_2"kik23 -3_ki23 k4k123k4=2k(i),2mgmg =1234%,xok4mg(2) X(t )= xo COSE nt , xmaX = 2 X。= k2.19如圖T 2-19所示,質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤在水平面上可作無滑動(dòng)的滾動(dòng),鼓輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,忽略繩子的彈性、質(zhì)量及各軸承間的摩擦力,

20、求此系統(tǒng)的固有頻率。圖 T 2-19解:系統(tǒng)動(dòng)能為:系統(tǒng)動(dòng)能為:= 1imi2R2m2 x2= 2mex121Vk2xk122R2k2kiR2_ 1 12=2 kex根據(jù):Tmax - Vmax ?xmaxk2 k1RiR2miR2R222.20如圖T 2-20所示,剛性曲臂繞支點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Io,求系統(tǒng)的固有頻率。mi圖 T 2-20121 .T 二 - m1x-Ii22 R2m2x2+111m2r2丫"1解:系統(tǒng)動(dòng)能為:|2212Ar J系統(tǒng)動(dòng)能為:1.2121; 2T = 2I0i 5ml 為5m2 T1 .2,2.2=一 I0m1am2l 二2V -1k1 -a2 1k2 -

21、l 2 1k3 -b2=-k1a2 k2l2 k3b2 12根據(jù):2Tmax = Vmax, 【max = 'nmax2222k1ak2lk3b'n22"10m1am2l答案圖T 2-242.24 一長(zhǎng)度為l、質(zhì)量為m的均勻剛性桿較接于 O點(diǎn)并以彈簧和粘性阻尼器支承,如 圖T 2-24所示。寫出運(yùn)動(dòng)微分方程,并求臨界阻尼系數(shù)和無阻尼固有頻率的表達(dá)式。圖 T 2-24解:利用動(dòng)量矩方程,有:12J 8 = k% a -cl l , J = 一 ml3ml% 3cl2u 3ka% - 03cl2 ml2=2"2.25 圖T 2-25所示的系統(tǒng)中,剛桿質(zhì)量不計(jì),寫

22、出運(yùn)動(dòng)微分方程,并求臨界阻尼系數(shù) 及阻尼固有頻率。答案圖T 2-25解:mW l ca a k北 b = 0ml% ca21kb21 - 0m*2 ca ml2= 2-0n,-2ca222ml n2ca2mlb kl m4m2l2b2 k1,4kml2b2 -c2a42ml2, , 2bli由=1= c = 2 v mka2.26 圖 T 2-26 所示的系統(tǒng)中,m = 1 kg , k = 144 N / m , c = 48 N ?s / m, li = l = 0.49 m ,12= 0.5 l, I3 = 0.25 l,不計(jì)剛桿質(zhì)量,求無阻尼固有頻率8n及阻尼二。圖T 2-26答案圖

23、T 2-25解:受力如答案圖T 2-26。對(duì)O點(diǎn)取力矩平衡,有:m 111 11 cT3 l3k112 12 =02 .2 .2 .m11,c13 rl k12 1-011m t1 ct1 k 1 - 0164k =36 m= n =6 rad /s c=J =16m1=0.252.n4.7兩質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)系于具有張力 F的弦上,如圖E4.7所示。忽略振動(dòng)過程中弦 張力的變化寫出柔度矩陣,建立頻率方程。求系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài),并計(jì)算主質(zhì)量、主剛度、簡(jiǎn)正模態(tài),確定主坐標(biāo)和簡(jiǎn)正坐標(biāo)。圖 E4.7答案圖E4.7(1)解:sin a161, sin 仇=% = , sin 包=a=根據(jù)mi和m2的自

24、由體動(dòng)力平衡關(guān)系,有:m1y1 - -F sin % F sin 叫-F ; F y2 y1 = : y2 - 2y1N2- Ni_、2m2y2 = -F sin i2 - F sin 飛=-F - -F = -p yi - 2y2故:m10y1F 2一1y1=0_0m2_y2 i IL-12 _y22 .ml當(dāng)色=m2時(shí),令:y1 =丫 sincct, y2 = Y2 sin6t,代入矩陣方程,有:一九-1 fl。L-1 2fM2 一九 12、.、=(2 九)一1=(九一1 (九一3 )= 012 人1,2 = 1,32 _ F _ F 2 _ F _ 3F8 1 一 加 一 , 切 2 一

25、 " 九2 一 ' ml ml ml ml根據(jù)(2九X -Y,=0得:丫2.,12f IX,22%第一振型答案圖4.11多自由度振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣 M和剛度矩陣K均為正定。對(duì)于模態(tài) 為和Xj及自然數(shù)n證明:xT (MKMx j=0, X (KM,Kxj=0解:Kxj = 6 2 Mx j,等號(hào)兩邊左乘 KM,KMKxj =0:KM,Mxj =mjKxj,等號(hào)兩邊左乘 xTxT KMK< j =0: xT Kxj 】=0,當(dāng) i # j 時(shí)重復(fù)兩次:KM,Kx j =sj Kx j ,等號(hào)兩邊再左乘 KMKMKMKxj =co: KM,K 4j ,等號(hào)兩邊左乘 xTxiT

26、KM:Kxj =6:xT KM/K Kj = 0 ,當(dāng) i # j 時(shí)重復(fù)n次得到:xT KM 打 Kx j =0 21Kxj =co:Mx j,等號(hào)兩邊左乘 MKMK,Kxj = :MK/Mxj故:Mxj =«:MK,Mxj ,等號(hào)兩邊左乘 xiTxTMxj =0:xT MK,M k=0,當(dāng) i # j 時(shí)即 xT Mx j = 0 ,當(dāng) i * j 時(shí)重復(fù)運(yùn)算:MK 4Mx j = : MK:Mx jxiTMK,Mxj =8:xT MK。了Mxj =0 ,當(dāng) i # j 時(shí)重復(fù)n次。2.10圖T 4-11所示的均勻剛性桿質(zhì)量為 mi,求系統(tǒng)的頻率方程。解:先求剛度矩陣。令 a =

27、 1, x = 0,得:圖 T 4-11k11 = k1b bk2a a = k1b2k2a2kiik2i = -k2a令a =0, x =1ki2 = -k2ak22 - -k2則剛度矩陣為:kb2k2a2K 二IL - k2a-k2ak2再求質(zhì)量矩陣。m11=1m1a2,m21 =03mi2=0, m22則質(zhì)量矩陣為:2m1a故頻率方程為:5.1質(zhì)量m、長(zhǎng)m2I、抗彎剛度kubmhk271ak21 1答案圖T 4-11(1)mim2ki2* k2 im2答案圖T 4-11(2)m1k22mum2答案圖T 4-11(3)m21EI的均勻懸臂梁基頻為3.515(EI / ml3)1/2,在梁自

28、由端放置集中質(zhì)量mi。用鄧克利法計(jì)算橫向振動(dòng)的基頻。解:211 =3.515''2l33EI m1l32.,2EI 112.355EI6.088l 3m 12.355ml l5.2不計(jì)質(zhì)量的梁上有三個(gè)集中質(zhì)量,如圖 E5.2所示。用鄧克利法計(jì)算橫向振動(dòng)的基頻。3mo解:l/4l/4l/4l/4圖 E5.2當(dāng)系統(tǒng)中三個(gè)集中質(zhì)量分別單獨(dú)存在時(shí):f119 1/4312EI二,f22 -16 l /4 312EI- I2129 1/4 312EI11一二2 =mf11 mf22 3mL ®3,2213ml3192EI3.843 EI1 = l l5.3在圖E5.3所示系統(tǒng)中,

29、已知m和k。用瑞利法計(jì)算系統(tǒng)的基頻。WW 2m 2k7777777T77777779z7777777777j圖 E5.3解:近似選取假設(shè)模態(tài)為:甲-1 1.5 2.5 T系統(tǒng)的質(zhì)量陣和剛度陣分別為:3k-2k0M =diag(m 2mm), K= -2k 3k -k-0-kk _由瑞利商公式:RV'PT K'P,, M 彳2.5k11.75m5.9 在圖E5.9所示系統(tǒng)中,已知 k和J。用傳遞矩陣法計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)。J/2(2)圖 E5.9解:兩端邊界條件為:固定端:自由端:xrFJ”X2 LirX 2R=S2 X 1R2 JCO 22k 一由自由端邊界條件得頻率方程:

30、2 J-O 2kJ0二J十2kk12 J I:2k人2 J Y + 10 11 < 2k人=* =0.765. k12= 1.8481k : J代入各單元狀態(tài)變量的第1,kJk2得到模態(tài):巾=1 1.414T ,巾1 -1.414T5.10 在圖E5.10所示系統(tǒng)中,已知 GIpi ( i = 1 , 2) , li ( i = 1 , 2)和Ji ( i = 1 , 2)。用傳遞矩 陣法計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)。J1J2GI p1GI p2 12 解:兩自由端的邊界條件為:圖 E5.10實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案,3 2ml 1精彩文檔X 2R=S2 X 1R5x : =sP x 1L =RL _

31、QF RX 1.5 一 X 1.5 一 S1 X 1k21_ .2 Jk2其中:k1 = ap1 , k2I1GIp2=oI 2由自由端邊界條件得頻率方程:12 CO1 k1 "jk11Tlik1 2 .-J1c/jjk1k1J1Jk2k24JJ - 2J1 - 2j2 k2=0= ' -1=0,G"J1 J , JJ 2 1P112 T p211代入各單元狀態(tài)變量的第元素,即:得到模態(tài):12J1-ok12 J1k2型1) = 1 1,©=|15.11在圖E5.11所示系統(tǒng)中懸臂梁質(zhì)量不計(jì), 的固有頻率。m、l和EI已知。用傳遞矩陣法計(jì)算系統(tǒng)圖 E5.11解:引入無量綱量:yMly = , M =, FSyI日_ Fsl2EIEI實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔定義無量綱的狀態(tài)變量:X - y - MFs T邊界條件:左端固結(jié):x 0R=00 M FsT,右端自由:-ly 1 0 0T根據(jù)傳遞矩陣法,有:X1R=S1P sF X 0R其中點(diǎn)傳遞矩陣和場(chǎng)傳遞矩陣分別為:一100101【61得:MFs = 0-AM + 261 FS=01a)= 1 , 一flj21 3EIlml利用此齊次

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