1、圓的垂徑定理1、（2013年濰坊市）如圖，O的直徑12，是O的弦，垂足為P，且：1:5,則的長(zhǎng)為（ ）. A. B. C. D.3、(2013河南省)如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)G，直線和相切和點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是【】（A） （B）（C） （D）【解析】由垂徑定理可知：（A）一定正確。由題可知：，又因?yàn)椋?，即（B）一定正確。因?yàn)樗鶎?duì)的弧是劣弧，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可知（D）一定正確。4、（2013瀘州）已知O的直徑10，是O的弦，垂足為M，且8，則的長(zhǎng)為（）ABC或D或分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：連接，O的直徑10，8，

2、15;8=4，5，當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，5，4，3，5+3=8，4c；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得3，5，53=2，在中，2c故選C5、（2013廣安）如圖，已知半徑和弦互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若8，3，則圓O的半徑為（）AB5C4D解答：解：連接，半徑和弦互相垂直，4，設(shè)半徑為x，則3，在中，222，即x2=42+（x3）2，解得：，故半徑為故選A8、（2013嘉興）如圖，O的半徑弦于點(diǎn)C，連結(jié)并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)若8，2，則的長(zhǎng)為（）A2B8C2D2解答：解：O的半徑弦于點(diǎn)C，8，4，設(shè)O的半徑為r，則2，在中，4，2，222，即r2=42+（r2）2，解得5，210，連接，是O的直

3、徑，90°，在中，10，8，6，在中，6，4，2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵12、（2013宜昌）如圖， 是O直徑，弦于F，連接，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABCD90°解答：解：是O直徑，弦于F，點(diǎn)D是優(yōu)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，A、=，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；X 1. mD、90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般14、（2013南寧）如圖，是O的

4、直徑，弦交于點(diǎn)E，且8，則O的半徑為（）A4B5C4D3解答：解：，=，8，4，設(shè)，則8r，在中，4，8r，222，即r2=42+（8r）2，解得5故選B17、（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），直線34和O交于B、C兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)的最小值為解答：解：直線34必過(guò)點(diǎn)D（3，4），最短的弦是過(guò)點(diǎn)D且和該圓直徑垂直的弦，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），5，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），圓的半徑為13，13，12，的長(zhǎng)的最小值為24；故答案為：2420、（2013寧夏）如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕的長(zhǎng)為解答：解：過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)D，

5、22，2點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用21、（2013包頭）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，若56°，則度解答：解：，=，28°故答案為：28點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半22、（2013株洲）如圖是O的直徑，42°，點(diǎn)D是弦的中點(diǎn)，則的度數(shù)是48度解答：解：是O的直徑，42°42°D為的中點(diǎn)，90°90°42°=48°故答案為：48點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點(diǎn)得到弦的垂線23、（2013黃岡）如

6、圖，M是的中點(diǎn)，若4，8，則所在圓的半徑為解答：解：連接，M是的中點(diǎn)，過(guò)O的圓心點(diǎn)O，設(shè)半徑為x，4，8，2，88x，在中，222，即（8x）2+222，解得：所在圓的半徑為：故答案為：28CABCGHEF第16題圖、（2013陜西）如圖，是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且30°，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，直線和O交于G、H兩點(diǎn)，若O的半徑為7，則的最大值為解析：本題考查圓心角和圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問(wèn)題。連接，因?yàn)?0°，所以60°，所以7，因?yàn)镋、F中、的中點(diǎn)，所以3.5，因?yàn)?，要使最大，而為定值，所以取最大值時(shí)有最大值，所以當(dāng)為直徑時(shí)，的最大值為14-

7、3.5=10.533、（2013資陽(yáng)）在O中，為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦翻折交于點(diǎn)D，連結(jié)（1）如圖1，若點(diǎn)D和圓心O重合，2，求O的半徑r；（2）如圖2，若點(diǎn)D和圓心O不重合，25°，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作于E，根據(jù)垂徑定理可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；（2）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到所對(duì)的圓周角，然后根據(jù)等于所對(duì)的圓周角減去所對(duì)的圓周角，計(jì)算即可得解解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作于E，則×2=1，翻折后點(diǎn)D和圓心O重合，在中，222，即r2=12+（r）2，解得；（2）連接，是直徑，90°，25°，90°90°25°=65°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓周角，B65°25