1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程專題復(fù)習(xí)知識點思維導(dǎo)圖知識點一定義:只含有一個未知數(shù)，且這個未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元二次方程?！娟P(guān)鍵詞：整式方程、一個未知數(shù)、最高次數(shù)為2】 鞏固練習(xí)例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 變式：當(dāng)k 時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。知識點二 一般形式：，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。注意：（1）二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項都包括它前面的符號。（2）要準(zhǔn)確找出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須把

2、它先化為一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，當(dāng)且僅當(dāng)時是一元二次方程。 鞏固練習(xí)：1、方程的一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。2、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。3、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值；寫出關(guān)于x的一元一次方程。知識點三解一元二次方程 一般順序：開平方法因式分解法公式法1.直接開方法若方程可化為，則【的解是；】【的解是。】鞏固練習(xí)1、解方程： =0; 2、若，則x的值為 。3.下列方程無解的是（ ）A. B. C. D. 2.因式分解法 【關(guān)鍵點：（1）要將方程右邊化為0；（2）多項式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】 （1）提公因式法把方程左邊

3、的多項式（方程右邊為0 時）的公因式提出，將多項式寫出因式的乘積形式注意：在解方程時，千萬注意不能把方程兩邊都同時除以一個含有未知數(shù)的式子，否則可能丟失原方程的根。 （2）十字相乘法 對于形如“”的方程（或通過整理符合其形式的），可將左邊分解因式，方程變形為，則，即 鞏固練習(xí) 1、的根為（ ）A B C D 2、若，則4x+y的值為 。3、解方程：（1）； （2） （3） 3.公式法 , 鞏固練習(xí)用公式法解方程（1）； （2）； （3） 4.配方法 注意：用配方法解方程，進(jìn)行左邊配方時，記得在方程的左邊加上一次項系數(shù)的一半的平方后，還要再減去這個數(shù)鞏固練習(xí)1.試用配方法說明的值恒大于0。2.已

4、知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值。3.已知為實數(shù)，求的值。 知識點四根的判別式 =a.=0方程有兩個不相等的實數(shù)根；b .=0方程有兩個相等的實數(shù)根；c.=0方程沒有實數(shù)根；鞏固練習(xí)1.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 。2.關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D. 3. 為何值時，方程組有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解？知識點五根與系數(shù)關(guān)系韋達(dá)定理若是一元二次方程的兩個根，則有【常用的轉(zhuǎn)化關(guān)系】（1） （2）（3）； （4）=鞏固練習(xí)1.已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.2

5、.已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。知識點六解應(yīng)用題一般步驟 （1）審題，找出題中的等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，（3）列方程，（4）解方程，（5）檢驗，（6）作答。（1）若基數(shù)為a，增長率為，則一次增長后的值為，兩次增長后的值為；（2）若基數(shù)為a，降低率為，則一次降低后的值為，兩次降低后的值為（3）a.每件利潤=銷售價-成本價；b.利潤率=（銷售價進(jìn)貨價）÷進(jìn)貨價×100%；c.銷售額=售價×銷售量一元二次方程測試題一、選擇題1、關(guān)于的方程的根的情況是

6、（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.不能確定2、已知方程有一個根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程的解是（    ）A.          B.            C.        D. 無實數(shù)根4、若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么的最小整數(shù)值是（ 

7、;   ）    A. 1               B. 2               C. 3              

8、 D. 5、如果是一元二次方程的一個根，是一元二次方程的一個根，那么的值是（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、0或36、設(shè)是方程的較大的一根，是方程的較小的一根，則（    ）  A.           B.            C. 1               D. 2二、填空題1、關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是      _  .2、若是關(guān)于的方程的根，則的值為      _  .3、在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”，其規(guī)則為,根據(jù)這個規(guī)則，方程的