1、直線與圓的方程練習(xí)題1 .圓的方程是（x1）（x+2）+（y2）（y+4）=0,則圓心的坐標(biāo)是（）A（1,T）B、（1，-1）C、（-1,2）D、（工，-1）222 .過點(diǎn)A（1,1）與B（1,1）且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為（）A.（x3）2+（y+1）2=4B.（x1）2+（y-1）2=4C.（x+3）2+（y-1）2=4D.（x+1）2+（y+1）2=4223.方程（xa）+（yb）=0表示的圖形是（A以（a,b）為圓心的圓B、點(diǎn)（a,b）C、（a,b）為圓心的圓D、點(diǎn)（一a,b）4 .兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（）A.x+y+3=0B.2x

2、-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0225.方程x+y+4mx2y+5m=0表示圓的充要條件是（）1 11A.-m1b,m1c,m14446 .圓x2+y2+xy2=0的半徑是（）A.1B.姆C.2D.2艱7 .圓O:x2+y22x=0與圓O:x2+y24y=0的位置關(guān)系是（）A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)切8 .圓x2+2x+y2+4y3=0上到直線x+y+1=0的距離為，2的點(diǎn)共有（）A.4B.3C.2D.19 .設(shè)直線過點(diǎn)（a,0）,其斜率為一1,且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）A.土取B.2C.2PD.410 .當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a1）xy+a+1=0恒

3、過定點(diǎn)C,則以C為圓心，。5為半徑的圓的方程為（）A.x2+y22x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x4y=0D.x2+y22x4y=011 .設(shè)P是圓（x3）2+（y+1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A.6B.4C.3D.212 .已知三點(diǎn)A（1,0）,B（0,?。?C（2,事）,則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（）A.5B.專C.芋D.313 .過點(diǎn)（3,1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為（）A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=014 .圓,y

4、?2x+2y=0的周長是（）A,272B.2nC.揚(yáng)D,415 .若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有（）Aac0,bc0Bac0,bc0Cac0Dac0,bc016 .點(diǎn)（2a,a1）在圓x2+y22y4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A.-1a1B,0a1C.-1a1D.-1a15517 .點(diǎn)P（5a+1,12a）在圓（x-1）2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（） B.a TC. | a | 0O、11即(4m)+(-2)-45mA0,解得m0O6. A【解析】考查直線斜率和傾斜角的關(guān)系。7. A【解析】試題分析：x2+y2-2x+2y=0半徑為貶,所以周長為2j2n,故選

5、A。考點(diǎn)：本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化。點(diǎn)評：簡單題，明確半徑，計(jì)算周長。8. D【解析】直線斜率為負(fù)數(shù)，縱截距為正數(shù)，選D9. D【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)（2a,a1）在圓x2+y22y4=0的內(nèi)部，所以將點(diǎn)（2a,a1）的坐標(biāo)代1入圓的萬程左邊應(yīng)小于0,即（2a）2+（a1）22（a1）0,解得a1,故選D5考點(diǎn)：本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評：點(diǎn)在圓的內(nèi)部、外部，最終轉(zhuǎn)化成解不等式問題。10. D【解析】點(diǎn)P在圓（X1）2+y2=1內(nèi)部u（5a+11）2+（12a）21uIaI0)圓過點(diǎn)A(2,0)、B(6,0)、C(0,2)42DF=01D=-8366DF=0=E=12

6、.4_2EF=0F=8，圓的方程為x2+y2-8x+8y+12=016. 所求圓的方程為x2+(y1)2=10【解析】設(shè)圓的方程為x2+(yb)2=r2圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，(一1)2(4-b)2=r232(2-b)2=r2b=1解得2r2=10所以所求圓的方程為x2+(y1)2=1017. (x+1)2+(y+2)2=10【解析】試題分析：解：因?yàn)锳(2,3),B(2,5),所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),又k(J3)1,所以線段AB的垂直AB2_22平分線的方程是y=x4.聯(lián)立方程組jx_2y_3=0,解得卜=1.y-2x-4jy-2所以，圓心坐標(biāo)為C(1,-2),半徑r=|CA|=J

7、(2+1)2+J3+2)2=J10,所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+1)2+(y+2)2=10.考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程求法。點(diǎn)評：求圓的方程，常用待定系數(shù)法，根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。有時(shí)利用幾何特征，解答更為簡便。18. (1)見解析；(2)y=2(x_3，即2x_yfH.【解析】試題分析：(1)直線方程l:(2m+1x+(m+1y=7m+4,可以改寫為m(2x+y7)+x+y-4=0,所以直線必經(jīng)過直線2x+y7=0和x+y4=0的交點(diǎn).由方程組/x+丫一7二,解得=3,x+y4=0J=1即兩直線的交點(diǎn)為A(3,1)又因?yàn)辄c(diǎn)A3,1圓心C(1,2)的距離d=755,所以該點(diǎn)在C內(nèi)，故

8、不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交.(2)連接AC,過A作AC的垂線，此時(shí)的直線與圓C相交于B、D.BD為直線被圓所截得的最短弦長.此時(shí)，|AC=V5,BC=5,所以BD=2J25二5=475.即最短弦長為4/5.又直線AC的斜率kAC=1，所以直線BD的斜率為2.此時(shí)直線方程2為：y/=2(x-3即2x_y-5=0.考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程。點(diǎn)評：研究直線與圓的位置關(guān)系，可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法或幾何法。19. 丫的最大值為J3同理可得最小值為-J3【解析】解：設(shè)y=k，得y=kx,所以k為過原點(diǎn)的直線的斜率。又x2+y2-4x+1=0表示x以(2,0)為圓心，半徑

9、為J3的圓，所以當(dāng)直線y=kx與已知圓相切且切點(diǎn)在第一象限時(shí)，k最大。此時(shí)，|CP|=73,|OC|=2,RUPOC中，/POC=600,k=tan60o=。所以、的最大值為,3O同理可得最小值為-、.3。x2220. (x-1)+(y+3)=25【解析】試題分析：解法一：設(shè)所求圓的方程是(xa)2+(yb)2=r2.因?yàn)锳(4,1),B(6,3),C(3,0)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程，于是(4-a)2(1-b)2=r2,a=1,(6a)2+(4b)2=r2,可解得b=T2(巧a)2(0b)2=r2.r=25.所以ABC的外接圓白方程是(x-1)2+(y+3)2=25.解法二：因?yàn)锳BC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求ARBC的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo).3-1-6-4kBC0-(4)_1一-6一一3線段AB的中點(diǎn)為(5,1),線段BC的中點(diǎn)為(9_2),2,21AB的垂直平分線萬程為y+1=(x5),2,，一，、一33BC的垂直平分線方程y+3=3(x3).221, 3),x=1.解由聯(lián)立的方程組可得x,.ABC外接圓的圓心為Ey-3.半徑rTAE|=J(4-1)2+(1+3)2=5.22故ABC外接圓的萬程是(x1)+(y+3)=25.考點(diǎn)