1、反比例函數(shù)常見模型、知識點回顧k.其解析式有三種表示方1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱雙曲線y=-(kw0)_ k法：y ( kx10)； y kx (k 0)； xy k2.反比例函數(shù)(1)當k0時ky= (kw0)的性質(zhì)x函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一，三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)當k0)的圖像父于點B1,B2,B3,分別過點B1,B2,B3作x軸的平行線，分別與 y軸交于點xCi,C2,C3,連結(jié)OBi,OB2,OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為2、如圖，點A在雙曲線y1,3， 一j-一上，點B在雙曲線y 一上，且 AB/ x軸，G D在x軸上,若四邊形ABC型矩

2、形，則它的面積為模型二：k如圖：點A、B是雙曲線y (k 0)任意不重合的兩點, x直線AB交x軸于M點，交y軸于N點，再過A、B兩點分別作AD y軸于D點，BF x軸于F點，再連結(jié)DF兩點，則有：DF |ABH BM =AN例2:如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與x軸，y軸交于A,B兩點，與反比例函k.數(shù)y7的圖象相父于C,D兩點，分別過C,D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E,F,連接CF,DE.有下列四個結(jié)論：ScefSdef；AOB相似于FOE;DCEzXCDF;AC BD其中正確的結(jié)論是 為正確結(jié)論的序號都填上).(把你認例3:一次函數(shù)yaxb的圖象分別與x軸、y軸交于點M,N,與反比例函

3、數(shù)k.y-的圖象相父于點A,B.過點A分別作ACx軸，AEy軸，垂足分別為xC,E;過點B分別作BFx軸，BDy軸，垂足分別為F,D,AC與BD交于點K,連接CD.(1)若點AB在反比例函數(shù)y上的圖象的同一分支上，如圖1,試證明:SI邊形AEDKSI邊形CFBK AN BM .(2)若點A,B分別在反比例函數(shù)y-的圖象的不同分支上，如圖2,則AN與xBM還相等嗎？試證明你的結(jié)論.(k x0)上任意兩點P、C,過P做PA，x軸,如圖，已知反比例函數(shù)y模型x交x軸于點A,過C做CDx軸，交x軸于點D,則SOPCOPC例4：如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y=kix+b的圖象與反比例函數(shù)y及的x圖象交

4、于A(1,4)、B(4,1)兩點，則9OB的面積是點，且點A的橫坐標為4.(1)求k的值；ky k(k 0)于 C、 xD兩點(點(2)如圖2,過原點O的另一條直線l交雙曲線C在第一象限且在點A的左邊)，當四邊形ACBD的面積為24時，求點C的坐標.v即模型四：在矩形AOBC中，OB=a,OA=b,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.F是BC上的一個動點（不與B、C重合）,過F點的反比例函數(shù)y-（x0）的圖象與AC邊交于點E,則CEa.xCFb例7:兩個反比例函數(shù)y4和y1在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y-xxx11的圖象上，PC，x軸于點C,父y:的圖象于

5、點A,PD，y軸于點D,父y；的圖象于點B,當點P在yk的圖象上運動時，以下結(jié)論：xAODB與AOCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.其中一定正確的是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）.課堂練習：一、選擇題A.B.C.D2、如圖，點A在雙曲線y6上，且OA=4過點xA作ACx軸，垂足為c,OA的垂直平分線交OC于B,則ABC的周長為（）A.27C.4.7D.223、如圖,k雙曲線y一（k0）經(jīng)過矩形OABC勺邊BC的中點E,交AB于點D,若梯形ODBCx的面積為3,則雙曲線的解析式為（）A.題5D.C.24、如圖，A,

6、B是函數(shù)y一的圖像上關(guān)于原x點對稱的任意兩點kBCABCAB C, B，點落在OA上，則四B (2, 0) , / AOB= 60 ,點 AOABC勺頂點A、C,/ABC=90,OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB/X軸，將ABC沿AC翻折后得到邊形OABCJ面積是.3、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，在第一象限，過點A的雙曲線為y=k,在x軸上取一點P,過點P作直線OA的垂線l,以X直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB.(1)當點O與點A重合時，點P的坐標是.(2)設(shè)P(t,0),當OB，與雙曲線有交點時，t的取值范圍是k.4、如圖，已知雙曲線y-(k0)經(jīng)過直

7、角三角形OAEM邊OA勺中點D,且與直角邊AB相x交于點C.若點A的坐標為(6,4),則AOC勺面積為_,，45、雙曲線必、y在第一象限的圖像如圖，yi,x過y上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,若Saob1,則y2的解析式是課后習練一、填空題1、如圖，直線y=kx(k0)與雙曲線y=4交于A(xi,yi),B(X2,v2兩點，則2xiy27x2yix的值等于.b是方程124t 2=0的兩個根，則2、反比例函數(shù)y=k的圖像上有一點P(a,b),且a,xk=;點P到原點的距離OP=.3、已知雙曲線xy=1與直線y=x+Jb無交點，則b的取值范圍是.4、反比例函數(shù)y=k的圖像經(jīng)過點P(a,b),其中a,b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩個x根，那么點P的坐標是.k5、如圖，已知雙曲線y*(k0)經(jīng)過直角三角形OAB斗邊OB的中點D,與直角邊AB相交x，一一一， 2 ,一 與反比仞函數(shù)y=S的圖像x半軸上，且 OA=OB那么于點C.若OBC勺面積為3,則k