1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016-2017學(xué)年湖北省武漢市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）全集U=1，0，1，2，3，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，那么集合 2，1，0是（）ABCUAUBD2（5分）已知tan60°=m，則cos120的值是（）ABCD3（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD4（5分）在平行四邊形ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），則D的坐標(biāo)是（）A（7，6）

2、B（7，6）C（6，7）D（7，6）5（5分）下列各命題中不正確的是（）A函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，1）B函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)C函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函數(shù)6（5分）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）7（5分）我們生活在不同的場(chǎng)所中對(duì)聲音的音量會(huì)有不同的要求音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如下的公式計(jì)算：（其中I0是人耳能聽(tīng)到的聲音的最低聲

3、波強(qiáng)度）設(shè)1=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A倍B10倍C倍D倍8（5分）ABC中，D在AC上，且，P是BD上的點(diǎn)，則m的值是（）ABCD19（5分）函數(shù)，若ff（1）=1，則a的值是（）A2B2CD10（5分）已知函數(shù)f（x）=x2sin（x），則其在區(qū)間，上的大致圖象是（）ABCD11（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在3，2上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（cosA）f（cosB）Cf（sinA）f（cosB）Df（sinA）

4、f（cosB）12（5分）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）函數(shù)的定義域是 14（5分）已知tan=2，則= 15（5分）已知，則tan的值為 16（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，若向量，則x+y= 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.其中第17題10分，第18題至第22題每題12分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（10分）求值：（1）+log318log36+（2）A是ABC的一個(gè)內(nèi)角，求cosAs

5、inA18（12分）（1）已知向量，若，試求x與y之間的表達(dá)式（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，求證：A、B、C三點(diǎn)共線，并求的值19（12分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請(qǐng)寫(xiě)出一種變換過(guò)程的步驟（注明每個(gè)步驟后得到新的函數(shù)解析式）20（12分）某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（x+）+t（其中A0，）的圖象時(shí)，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)x x+02f（x） 6 2 （1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出f（x）的解析式（2）若，求f（x）的最大值與

6、最小值21（12分）已知函數(shù)，0，2）（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：求tan的值；求的值（2）若f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍22（12分）若函數(shù)f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都滿足，則稱f（x）具有性質(zhì)M（1）很明顯，函數(shù)（x（0，+）具有性質(zhì)M；請(qǐng)證明（x（0，+）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點(diǎn)A（1，0），直線y=t（t0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)（B在左邊），驗(yàn)證函數(shù)g（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|AC|（3）已知函數(shù)，是否存在正數(shù)m，n，k，當(dāng)h（x）的定義域?yàn)閙，n時(shí)，其值域?yàn)閗m，kn，若存在，求k的范圍，若不存在

7、，請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年湖北省武漢市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）全集U=1，0，1，2，3，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，那么集合 2，1，0是（）ABCUAUBD【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，即可得出1，0，2=（UA）（UB）【解答】解：全集U=1，0，1，2，3，4，5，6 ，A=3，4，5 ，B=1，3，6 ，UA=1，0，1，2，6，UB=1，0，2，4，5，（UA）（UB）= 2，1，0故選：C2（5分）已知tan60°

8、;=m，則cos120的值是（）ABCD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式求得cos120的值【解答】解：tan60°=m，則cos120°=cos260°sin260°=，故選：B3（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD【分析】運(yùn)用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=xsinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2x，由f（

9、x）=2x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（x）=f（x），為奇函數(shù)故選：D4（5分）在平行四邊形ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），則D的坐標(biāo)是（）A（7，6）B（7，6）C（6，7）D（7，6）【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，得出向量則=，列出方程求出D點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則=，（6，8）=（1x，2y），解得x=7，y=6；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，6）故選：A5（5分）下列各命題中不正確的是（）A函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，1）B函數(shù)在0，+）上是

10、增函數(shù)C函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函數(shù)【分析】A，由a0=1可判定；B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定；C，函數(shù)f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函數(shù)；D，由函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（2，+）可判定；【解答】解：對(duì)于A，a0=1函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，1），正確；對(duì)于B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定，函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，正確；對(duì)于C，函數(shù)f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（2，+），故在（

11、0，+）上是增函數(shù)，正確；故選：C6（5分）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得答案【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的圖象的對(duì)稱軸方程為x=+（kZ），故選：B7（5分）我們生活在不同的場(chǎng)所中對(duì)聲音的音量會(huì)有不同的要求音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如

12、下的公式計(jì)算：（其中I0是人耳能聽(tīng)到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）設(shè)1=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A倍B10倍C倍D倍【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計(jì)算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計(jì)算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：B8（5分）ABC中，D在AC上，且，P是BD上的點(diǎn)，則m的值是（）ABCD1【分析】由已知可得，進(jìn)而可得=，由P是BD上的點(diǎn)，可得m+=1，即可得到m【解答】解：，=，P是BD上的點(diǎn)，m+=1m=故選

13、：A9（5分）函數(shù)，若ff（1）=1，則a的值是（）A2B2CD【分析】由已知中函數(shù)，將x=1代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案【解答】解：函數(shù)，f（1）=2，ff（1）=1，解得：a=2，故選：B10（5分）已知函數(shù)f（x）=x2sin（x），則其在區(qū)間，上的大致圖象是（）ABCD【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和，再令x=時(shí)，f（）=0，問(wèn)題得以解決【解答】解：f（x）=x2sin（x）=x2sinx，f（x）=（x）2sin（x）=x2sinx=f（x），f（x）奇函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，f（）=0，故選：D11（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在3，2上f（x）=2x

14、+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（cosA）f（cosB）Cf（sinA）f（cosB）Df（sinA）f（cosB）【分析】由題意可知：函數(shù)的周期為2，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性即可求得f（x）在0，1上為單調(diào)減函數(shù)，由A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求得A，B的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為2，f（x）在3，2上為增函數(shù)，f（x）在1，0上為增函數(shù)，f（x）為偶函數(shù)，f（x）在0，1上為單調(diào)減函數(shù)在銳角三角形中，AB，A+B，BA，A，B

15、是銳角，0BA，sinAsin（B）=cosB，f（x）在0，1上為單調(diào)減函數(shù)f（sinA）f（cosB），故選D12（5分）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）【分析】由g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=x2在0，a）遞增，y=2x在a，+）遞增，要使函數(shù)f（x）在

16、0，+）不單調(diào)，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4即a（2，4），故選C二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）函數(shù)的定義域是（1，3）（3，+）【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定義域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，則定義域?yàn)椋?，3）（3，+），故答案為：（1，3）（3，+），14（5分）已知tan=2，則=【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)所求的關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再弦化切即可得答案【解答】解：tan=2，=故答案為：15（5分）已知，則tan的值為【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cos=，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公

17、式，可得答案【解答】解：，cos=，sin=，tan=，故答案為：16（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，若向量，則x+y=【分析】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出各個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，解得答案【解答】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖所示的坐標(biāo)系：|AB|=4，|BC|=3，=（4，1），=（2，3），=（4，3），兩式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案為：三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.其中第17題10分，第18題至第22題每題12分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（10分）求值：（1）+log318log36+（2）A是ABC的一

18、個(gè)內(nèi)角，求cosAsinA【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式求得所給式子的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosAsinA的值【解答】解：（1）+log318log36+=32+log3+（tan）（cos）=32+1sin=32+1=（2）解：A是ABC的一個(gè)內(nèi)角，cosA0，=18（12分）（1）已知向量，若，試求x與y之間的表達(dá)式（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，求證：A、B、C三點(diǎn)共線，并求的值【分析】（1）由可得已知，結(jié)合，可得x（y2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，結(jié)合有公共點(diǎn)C，可得：A、B、C三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得

19、的值【解答】（1）解：向量，x（y2）=（x+4）y，x=2y；（2）證明：，有公共點(diǎn)C，A、B、C三點(diǎn)共線 且 =219（12分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請(qǐng)寫(xiě)出一種變換過(guò)程的步驟（注明每個(gè)步驟后得到新的函數(shù)解析式）【分析】（1）由函數(shù)圖象得A=2，結(jié)合范圍，可求，由，結(jié)合，可求，即可得解函數(shù)解析式（2）由題意利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得：A=2，f（0）=1，（3分），k=1，=3，（5分）（6分）（2）把y=sinx（x

20、R）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（x）的圖象；把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=sin（3x+）的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得y=2sin（3x+）的圖象（三步每步表述及解析式正確各2分，前面的步驟錯(cuò)誤，后面的正確步驟分值減半）20（12分）某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（x+）+t（其中A0，）的圖象時(shí)，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)x x+02f（x）2 6 2 22（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出f（x）的解析式（2）若，求f（x）的最大值與最小值【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于、的二元一次方程組，求得A、的值，從而可求函數(shù)解析式（2）由

21、，可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：（1）將表格補(bǔ)充完整如下：xx+02f（x）26222f（x）的解析式為：（6分）（2），（8分）時(shí)，即時(shí)，f（x）最小值為，時(shí)，即時(shí)，f（x）最大值為6（12分）21（12分）已知函數(shù)，0，2）（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：求tan的值；求的值（2）若f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍【分析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，可得，求得，即可得到tan；再由同角的基本關(guān)系式，化為tan的式子，即可得到所求值；（2）由題意可得或，結(jié)合正弦函數(shù)的圖形和性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，（1分）tan=（4分）=（7分）（2）f（x）的對(duì)稱軸為，或，或（9分），0，2），（12分）22（12分）若函數(shù)f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都滿足，則稱f（x）具有性質(zhì)M（1）很明顯，函數(shù)（x（0，+）具有性質(zhì)M；請(qǐng)證明（x（0，+）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點(diǎn)A（1，0），直線y=t（t0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)（B在左