1、2019年全國各地中考數(shù)學試題分類匯編（第一期） 專題閱讀理解、圖表信息（包括新定義，新運算）（含解析） 一.選擇題1. （2019?胡北武漢？3 分）觀察等式：2+22= 23 2; 2+22+23=24 2; 2+22+23+24= 25 - 2-已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251.252.、2992100,若250 = a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A. 2a2- 2aB. 2a2- 2a - 2 C. 2a2-aD. 2a2+a【分析】 由等式：2+22 = 2 - 2 ; 2+22+2= 2 - 2; 2+22+2+2= 2 - 2,得出規(guī)律：2+22+23+2n=2n

2、+1- 2,那么 250+251+252+299+2100= （ 2+22+23+210°）-（2+22+23+249）,將規(guī)律代入計算即可.【解答】 解：2+22=23 2;2+22+23= 24 - 2;2+22+23+24=25- 2;2+22+23+- +2n= 2n+1 - 2,250+251+252+ +299+2100=(2+22+23+-+2100) - ( 2+22+23+249)=(2101 - 2) - ( 250- 2)=2101 - 250,250= a,-2101= ( 250) 2?2=2a2,.原式=2a2- a.【點評】 本題是一道找規(guī)律的題目，要求

3、學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點在于得出規(guī)律：2+22+23+2n=2n+1 - 2.2.（2019?湖南岳陽？ 3分）對于一個函數(shù)，自變量 x取a時，函數(shù)值y也等于a,我們稱a為 這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù) y=x2+2x+c有兩個相異的不動點 X1,X2,且X1V1VX2, 則c的取值范圍是（）crc八1r，A.cv - 3B.cv - 2C. c<D. c< 14【分析】由函數(shù)的不動點概念得出X1.X2是方程x2+2x+c= x的兩個實數(shù)根，由X1V1VX2fl-4c>0知一，解之可得.（l+l+c<0【解答】解

4、：由題意知二次函數(shù)y= X2+2X+C有兩個相異的不動點X1.X2是方程X2+2x+C=X的兩個實數(shù)根，且 X1V 1 < x2,整理，得：x2+x+c=0,l+l+c<0解得c< - 2,故選：B.【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是理解并掌握不動點的 概念，并據(jù)此得出關于 c的不等式.3. （2019?胡南邵陽？3分）學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生.在這 次義賣活動中，某班級售書情況如表：售價3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本卜列說法正確的是（）A .該班級所售圖書的總收入是226元B.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)

5、中，中位數(shù)是4C.在該班級所售圖書價格組成的一紐數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是 15D.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是 2【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對 A進行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B.C進行判斷；利用方差的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的方差，從而可對D進行判斷（當然前面三個判斷了可直接對D進行判斷）.【解答】 解：A.該班級所售圖書的總收入為3X 14+4 X 11+5X 10+6X 15=226,所以A選項正確；B.第25個數(shù)為4,第26個數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5,所以B選項錯誤;C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 4,所以C選項錯誤；D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為= ?至=4.52,所以這組數(shù)據(jù)的方差

6、S2=X14 (3-4.52) 2+115050(4- 4.52) 2+10 (5- 4.52) 2+15 (6- 4.52) 2=1.4,所以 D 選項錯誤.故選：A .【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，X1, X2,xn的平均數(shù)為，則方差S2= (x1-)2+(X2-) 2+- + (Xn-)2,也考查了中位數(shù)和眾數(shù).n4. (2019?胡南株洲？3分)從-1, 1, 2, 4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)(記作 ak, b。構成 一個數(shù)組 MK = ak, b© (其中k=1, 2 - S,且將ak, bk與bk, a©視為同一個數(shù)組)， 若滿足：對于任意的Mi

7、=ai, bi和 Mj = ai, bj (ij, 1<i<S, 1<j<S)都有 ai+biwaj+bj,則S的最大值()A . 10B. 6C. 5D. 4【分析】找出ai+bi的值，結合對于任意的Mi=ai, bi和Mj=ai, bj (ij, 1<i<S,1wjwS)都有a+biwq+bj,即可得出S的最大值.【解答】解：- 1+1 =0, - 1+2=1, - 1+4=3, 1+2 = 3, 1+4=5, 2+4 = 6, ai+bi共有5個不同的值.又.對于任意的 Mi=ai, bi和 Mj=ai, bj (ij, 1<i<S, 1&

8、lt;j<S)都有 a+bBaj+bj, .S的最大值為5.故選：C.【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出a+bi共有幾個不同的值是解題的關鍵.2 .填空題1. (2019?胡南長沙？3分)在一個不透明的袋子中有若干個小球，這些球除顏色外無其他 差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋 中并搖勻，不斷重復上述過程.以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球實驗次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率(結果保留小數(shù)點后三位)0.3600.3870.

9、4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是0.4 .(結果保留小數(shù)點后一位)【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解；【解答】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，故摸到白球的頻率估計值為0.4;故答案為：0.4.【點評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率.2. (2019?胡南湘西州？4分)閱讀材料：設=(X1, yi), = ( X2, y2),如果/,則xi?y2 = X2?yi,根據(jù)該材料填空，已知=(4, 3), = ( 8, m),且/,則 m= 6

10、.【分析】根據(jù)材料可以得到等式4m=3X8,即可求m；【解答】解：.= ( 4, 3), = ( 8, m),且/ ,.-4m= 3X8,m= 6;故答案為6;【點評】本題考查新定義，點的坐標；理解閱讀材料的內容，轉化為所學知識求解是關鍵.2一 23. (2019?廣西貴港？ 3分)我們te義一種新函數(shù)：形如 y=|ax+bx+c| (aw0,且b - 4a> 0) 的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學畫出了 “鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3的圖象(如圖所示)，并寫出下列五個結論：圖象與坐標軸的交點為(-1, 0), (3, 0)和(0, 3);圖象具有對稱性，對稱軸是直線x= 1;當-1W

11、xW1或x> 3時，函數(shù)值y隨x值的 增大而增大；當x= - 1或x= 3時，函數(shù)的最小值是 0;當x= 1時，函數(shù)的最大值 是4.其中正確結論的個數(shù)是 4 .【分析】由（-1,0）,（3,0）和（0,3）坐標都滿足函數(shù)y=|x2-2x-3|,.是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x= 1,也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當-1WXW 1或x>3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據(jù) y=0,求出相應的x的值為x= - 1或x=3,因此也是正確的；從圖象上看，當 xv - 1或x> 3

12、,函數(shù)值 要大于當x= 1時的y=|x2-2x-3|=4,因此時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案.【解答】 解：.（ 1, 0）, （3, 0）和（0, 3）坐標都滿足函數(shù) y=|x2-2x- 3, 是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x= 1 ,因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當-1wxw 1或x>3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與 x軸的兩個交點，根據(jù) y=0,求出相應的x的值為x=- 1 或x=3,因此也是正確的；從圖象上看，當 xv - 1或x>3,函數(shù)值要大于當 x= 1時的y= |x2- 2

13、x- 3|= 4,因此 時不正確的；故答案是：4【點評】理解“鵲橋”函數(shù) y=|ax2+bx+c|的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與y=ax2+bx+c|與二次函數(shù)y=ax2+bx+c之間的關系；兩個函數(shù)性質之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握.4. (2019?胡北十堰？3分)對于實數(shù)a, b,定義運算“”如下：aO b= (a+b) 2- (a-b)2.育(m+2) ©(m3)=24)則m=3或 4 .【分析】利用新定義得到(m+2) + (m-3) 2- (m+2) - (m-3) 2=24,整理得到

14、(2m- 1) 2-49=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解：根據(jù)題意得 (m+2) + (m-3) 2- (m+2) - ( m-3) 2=24,(2m- 1)- 49 = 0,(2m- 1+7) (2m- 1-7) =0,2m - 1+7 = 0 或 2mT - 7= 0,所以 m=-3, m2 = 4.故答案為-3或4.【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.5. (2019?胡北孝感？3分)劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在九章算術中提出了“割圓術”，利用圓的內接正多邊形逐步逼近

15、圓來近似計算圓的面積.如圖，若用圓的內接正十二邊形的面積S1來近似估計。的面積S,設。的半徑為1,則S-&=0.14【分析】根據(jù)圓的面積公式得到。的面積S= 3.14,求得圓的內接正十二邊形的面積S=12Xx 1 x 1 x sin30° =3,即可得到結論.2【解答】解：: OO的半徑為1,OO 的面積 S=3.14,圓的內接正十二邊形的中心角為寫一=30。，JL匕，圓的內接正十二邊形的面積S1= 12X x 1X 1 x sin30° =3,2.二則 S- S1=0.14,故答案為：0.14.【點評】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關鍵

16、.6.7.8.9.10.3 .解答題1. （2019甘肅省隴南市）（10分）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖，在等邊4ABC中，M是BC邊上一點（不含端點 B, C）, N是4ABC的 外角ZACH的平分線上一點，且 AM = MN .求證：/ AMN =60°.點撥：如圖，作/CBE = 60°, BE與NC的延長線相交于點 E,得等邊 BEC ,連接EM .易證：ABM EBM （ SAS）,可得 AM = EM , / 1= / 2;又 AM = MN ,貝U EM = MN,可得/ 3= /4;由/3+/1=/4+/5=60°,進一步可得 Z1

17、=Z2=Z5,又因為 Z 2+76=120°,所以 Z 5+7 6=120°,即：/ AMN =60°.問題：如圖 ，在正方形A1B1C1D1中，Mi是BiCi邊上一點（不含端點 B1，。），N1是 正方形A1B1C1D1的外角/ DiCiHi的平分線上一點，且 AiMi=MiNi.求證：Z A1M1N1 = 90°.E 【分析】延長 AiBi 至 E,使 EBi = AiBi,連接 EMiC.ECi,則 EBi = BiCi, / EB1M1 中=90 = / A1B1M1,得出 EBiCi是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出 /BiECi =

18、 /BiCiE = 45°,證出 / BiCiE+/MiCiNi=180°,得出 E.Ci.Ni,三點共線，由 SAS 證 明AiBiMi EBiMi 得出 AiMi = EMi, /1 = /2,得出 EMi=MNi,由等腰三角形的性質得出 /3=/4,證出/1=/2=/5,得出Z 5+76=90°,即可得出結論.【解答】解：延長 AiBi至E,使EBi=AiBi,連接EMiC.ECi,如圖所示：則 EBi=BiCi, / EB1M1 中=90°=/A1B1M1,. EBiCi是等腰直角三角形， ./ BiECi= ZBiCiE=45°,.N

19、i是正方形 AiBiCiDi的外角/ DiCiHi的平分線上一點,M1C1N1 = 90 +45° = 135°,BiCiE+ZMiCiNi=180°,. .E.C1.N1,三點共線，AJi 二 EB1在MiBiMi 和 AEBiMi 中, N渾二/EBM ,% 如= B*1AiBiMiA EB1M1 (SAS),A1M1= EM1? /1=/2,-AiMi=MiNi, .EMi=MiNi,Z 3= Z 4,. Z 2+7 3=45°, Z4+7 5=45°,1=/2=/5, / 1 + 76=90°,. / 5+7 6=90

20、6;,:人 AiMiNi=180° - 90° =90°.【點評】此題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等 腰直角三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質等知識；本 題綜合性強，熟練掌握正方形的性質，通過作輔助線構造三角形全等是解本題的關鍵.2. （2019?t肅武威？10分）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖 ，在等邊 ABC中，M是BC邊上一點（不含端點 B, 0）, N是 ABC的 外角/ ACH的平分線上一點，且 AM=MN.求證：/ AMN =60° .點撥：如圖 ，作/ CBE = 6

21、0° , BE與NC的延長線相交于點 E,得等邊 BEC,連接EM.易證： ABMA EBM （SAS）,可得 AM=EM, /1 = /2;又 AM=MN,貝U EM =MN ,可得/ 3=/4;由/ 3+/1 = /4+/ 5= 60 ° ,進一步可得/ 1 = / 2= / 5,又因 為/2+/6=120° ,所以/ 5+7 6=120° ,即：/ AMN = 60° .問題：如圖 ，在正方形 A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點 B1, 01）, N1 是正方形 A1B1C1D1的外角/ D1C1H1的平分線上一點， 且

22、A1M1= M1N1 .求證：Z A1M1N1 = 90° .A 【分析】 延長 A1B1 至 E,使 EB1 = A1B1,連接 EM1C.EC1,則 EB1=B£1, / EB1M1 中= 90° =/ A1B1M1,得出 EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出/B1EC1 = / B1C1E= 45° ,證出/ B1C1E+Z M1C1N1 = 180° ,得出 EC.N1,三點共線，由 SAS證明 A1B1M104 EB1M1 得出 A1M1 = EM1，/1 = /2,得出 EM1= M1N1,由等腰三 角形的性質得出

23、/ 3=7 4,證出/ 1 = /2=/5,得出/ 5+76 = 90° ,即可得出結論.【解答】解：延長A1B1至E,使EB = A1B1,連接EM1C.EC1,如圖所示：則 EB1=B1C1, / EB1M1 中=90 = Z A1B1M1, . EB1C1是等腰直角三角形， 1/ B1EC1 = / B1C1E=45° ,.N1是正方形A1B1C1D1的外角/ D1C1H1的平分線上一點,，/ MiClNl = 90° +45° = 135，/BiClE+/MlClNl=180° , 1' E.C1.N1,三點共線，二 EBi在

24、A1B1M1 和 EB1M1 中，, NABjK=NEBM,A1B1M1AEB1M1 (SAS), A1M1= EM 1, / 1 = /2,A1M1= M1N1,.1.em1=m1n1,Z 3= / 4, / 2+Z 3=45° , / 4+7 5=451 = / 2 = / 5, / 1 + 76=90° ,. / 5+7 6=90° ,，/ A1M1N1= 180° 90° = 90°【點評】此題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、 等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質等

25、知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質，通過作輔助線構造三角形全等是解本題的關鍵.3（2019?胡南長沙岔分）某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動.為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.等級頻數(shù)頻率優(yōu)秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%12 ;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)若全校有2000名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好” 等級的學生共有多少人.【分析】(1)用優(yōu)秀的人數(shù)除以優(yōu)秀的人數(shù)所占的百

26、分比即可得到總人數(shù)；(2)根據(jù)題意補全條形統(tǒng)計圖即可得到結果；(3)全校2000名乘以“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生數(shù)所占的百分比即可得到結論.【解答】解：(1)本次調查隨機抽取了 21+42% = 50名學生，m= 50X40% = 20, n = 50X 100= 12,故答案為：50, 20, 12;(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；21+20.(3) 20002 3= 1640 人501640 人.答：該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生共有等級【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).4.

27、 （2019?胡南長沙？9分）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對應邊的比叫做相似比.（1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）.四條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（假命題）三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（假命題）兩個大小不同的正方形相似.（真 命題）（2）如圖 1,在四邊形 ABCD 和四邊形 A1B1C1D1 中，/ ABC=/AiBiCi, /BCD = /B1C1D1,=求證：四邊形 ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.人遇B1C1 CD（3）如圖2,四邊

28、形 ABCD中，AB / CD, AC與BD相交于點 O,過點 O作EF / AB分 別交AD, BC于點E, F.記四邊形 ABFE的面積為S1,四邊形EFCD的面積為S2,若 四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求 一的值.S1【分析】（1）根據(jù)相似多邊形的定義即可判斷.（2）根據(jù)相似多邊形的定義證明四邊成比例，四個角相等即可.(3)四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，證明相似比是 1即可解決問題，即證明 DE =AE即可.【解答】(1)解：四條邊成比例的兩個凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等.三個角分別相等的兩個凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例.兩個大小不同的正方形相似.是真命題

29、.故答案為假，假，真.(2)證明：如圖1中，連接BD, BiDi./ BCD = Z B1C1D1,且上C5Di . BCDA B1C1D1, ./ CDB = / C1D1B1, / C1B1D1 = Z CBD , .q=工二4. B|C C|D . / ABC=/ A1B1C1, ./ ABD = Z A1B1D1,ABDA A1B1D1,ADAB,/A=/A1, Z ADB = Z A1D1B1 ,1ABBC CD-=-BCi CDAD,/ ADC = / A1D1C1 , /A = /A1, / ABC = /A1B1C1, / BCD = Z B1C1D1,四邊形ABCD與四邊形A

30、1B1C1D1相似.(3)如圖2中,Di四邊形 ABCD與四邊形EFCD相似.- DE-EF. ,AE AB EF=OE + OF,DE = OE+OFAE AB EF / AB / CD ,. 典=理，理=三=如，AD AB AD AB AB- DE+DE_ OE + OF+AD AD AB AB- 2DE_ DEAD AE AD= DE+AE,. ? = _1_,DE+AE AE-2AE=DE+AE,.AE=DE,【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，相似多邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.5. （2019?胡南懷化？12分

31、）某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔 1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭 10次的成績（單位：環(huán)數(shù)）如下:次數(shù)12345678910土方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補充完整:王方10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1(2)分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；(3)從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應選派誰參加比賽合適.【分析】(1)根據(jù)各組的頻數(shù)除以 10即可得到結論;(2)根據(jù)加權平均數(shù)的定義即可得到結論；(3)根

32、據(jù)方差公式即可得到結論.【解答】解：(1)環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1(2)王方的平均數(shù)=(6+14+8+27+30 ) = 8.5;李明的平均數(shù)=(48+27+10)=10108.5;(3) S王方2=/(68.5) 2+2 (78.5) 2+ (88.5) 2+3 (98.5) 2+3 (108.5)2,.-=1.85;S李明2=6 (8 8.5) 2+3 (98.5) 2+ (108.5) 2=0.35;S王方2>S李明2,應選派李明參加比賽合適.【點評】本題考查方差的意義. 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這 組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布 比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6. (2019?貴州黔東？12分)某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究