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1、2012屆高三數(shù)學(xué)理科第一輪復(fù)習(xí) 數(shù)列(2) 總(33)第2課時 等差數(shù)列【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1、掌握等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式,并能用定義判定數(shù)列是否是等差數(shù)列;2、掌握等差數(shù)列的基本性質(zhì),掌握等差中項(xiàng)的概念,并利用它們解決一些實(shí)際問題.【高考考點(diǎn)】考點(diǎn)考綱要求考查角度1等差數(shù)列的定義理解等差數(shù)列的概念證明或否定某個數(shù)列是等差數(shù)列2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式求解基本量或由基本量求與3等差數(shù)列的性質(zhì)能熟練應(yīng)用性質(zhì)解決數(shù)列的有關(guān)問題綜合考查等差數(shù)列的性質(zhì)【知識梳理】1、一個數(shù)列,如果 ,這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列,等差數(shù)列的定義式是 或 , 通項(xiàng)公式是: ,其推
2、廣形式是: ,an是正整數(shù)n的 函數(shù).2、若a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a與b的 .3、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= = .4、等差數(shù)列的常用性質(zhì):(1)an-am=(n-m)d;或?qū)懗桑?說明d的幾何意義是數(shù)列圖像上任兩點(diǎn)和連線的斜率;(2)若m+n=p+q,且m,n,p,qN*,則an+am = ap+aq(反之不一定成立);(3)下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列也成等差數(shù)列;(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差數(shù)列;(5)n為奇數(shù)時, Sn=na中,S奇-S偶=a中;n為偶數(shù)時, S偶-S奇=;(6)a10,d0,則Sn有最大值;a10,則Sn有最小值.5、判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列的
3、方法: 定義法:an+1-an=d(常數(shù))(nN*)an是等差數(shù)列; 中項(xiàng)公式法:2 an+1=an+an+2(nN*)an是等差數(shù)列; 通項(xiàng)公式法:an=kn+b(k,b是常數(shù),nN*)an是等差數(shù)列; 前n項(xiàng)和公式法:Sn=An2+Bn(A,B是常數(shù),nN*)an是等差數(shù)列.【教學(xué)過程】一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知等差數(shù)列中,則= 2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則其通項(xiàng) ;若它的第項(xiàng)滿足,則 3、等差數(shù)列中共有奇數(shù)項(xiàng),且此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)之和為77,偶數(shù)項(xiàng)之和為66,則其項(xiàng)數(shù)為 中間項(xiàng)為 4、已知三個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和等于18,它們的平方和等于116,則這三個數(shù)為_.5、在等差數(shù)列中,則此數(shù)列的前13項(xiàng)
4、之和為 6、已知an、bn都是等差數(shù)列,前項(xiàng)和分別為、,若,則_7、設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知,若,則n等于 8、將正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣: 12 3 4 5 6 7 8 9 10按照以上規(guī)律的排列,第n行()從左到右的第3個數(shù)為_二、典型例題例1、已知等差數(shù)列滿足:,的前n項(xiàng)和為.求及; 令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例2、在等差數(shù)列an中,公差,則使前項(xiàng)和取得最大值的正整數(shù)的值是多少?在等差數(shù)列中,a10,前n項(xiàng)的和為,且,當(dāng)為何值時的值最大?數(shù)列中,a10,且3a8=5a13則中最大的是多少?等差數(shù)列中若,當(dāng)=7時取最大值,求首項(xiàng)a 1的取值范圍.例3、等差數(shù)列中,前項(xiàng)和為(1) 若,求;(
5、2) 若,求例4、已知等差數(shù)列an中,公差d0,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;設(shè)bn=|an-20|,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn通過公式構(gòu)造一個新數(shù)列cn也是等差數(shù)列,求非零常數(shù)x;求的最大值.第2課時 等差數(shù)列課后作業(yè)1、在等差數(shù)列中,則= 2、首項(xiàng)是, 第10項(xiàng)為開始比1大的數(shù),則滿足此條件的等差數(shù)列公差的范圍是 3、在數(shù)列an中,a1=3,且對任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)()在直線上,則an= 4、等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,且,則5、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則 6、在數(shù)列中,則|+|+|+|的值為 7、等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,若8、等差數(shù)列an中,若+=99,d=1, 則+=_;+=_;+=_.9、在a、b中插入10個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,則這10個數(shù)的和= _ 10、等差數(shù)列an中,11、等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn, ,則_12、一個等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為354,在這12項(xiàng)之中,偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比為32:27,求公差.13、已知bn為公差為6的等差數(shù)列,bn1an1an(nN*)(1)用a1,b1,n表示數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若a1b1a,a27,33,求an的最小值及取最小值時的n的值14、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S
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