1、 第12講 反比例函數(shù)和性質(zhì)授課時(shí)間：2015年4月1日（星期三） 第六節(jié)授課對(duì)象：九年級(jí)（3）班 課型：復(fù)習(xí)課 一.    教學(xué)目標(biāo)：   1. 理解反比例函數(shù)、圖象及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。   2. 初步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要性。 二.  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并

2、利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 難點(diǎn)：從反比例函數(shù)的圖像中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì) ,反比例函數(shù)的應(yīng)用。 三、教學(xué)過(guò)程（一） 【知識(shí)梳理】1. 反比例函數(shù)的定義: 函數(shù)_（k是常數(shù)，k_0）叫做反比例函數(shù)（或稱y與x成反比例）.2. 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì):反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線:k的值函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)k>0k<0（二）【典例分析】 考點(diǎn)1： 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)例1: (1)已知反比例函數(shù) ，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k的值可為_.（寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可）(2)函數(shù) (k0)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-2），則此函數(shù)的圖象

3、在直角坐標(biāo)系中（ ）A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限例2: (1) (2)已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A、（2，1） B、（-2，-1） C、（-2，1） D、（2，-1）針對(duì)訓(xùn)練2.(2013·荊門)若反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)(2，1)，則一次函數(shù)ykxk的圖象過(guò)()A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限By考點(diǎn)2：反比例函數(shù)(k0)中比例系數(shù)k的幾何意義：P例3: (1)如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，x過(guò)P點(diǎn)作PAx軸于A點(diǎn)，作PBy軸

4、于AOB點(diǎn)，矩形OAPB的面積為9，則該反比例y函數(shù)的解析式為_.P(2)如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)x圖象上的一點(diǎn)，PD垂直于x軸于點(diǎn)D，則ODPOD的面積為_.針對(duì)訓(xùn)練1. (2014德州)如圖，雙曲線ykx(x0)經(jīng)過(guò)OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，ABx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)(1)確定k的值；(2)若點(diǎn)D(3，m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；(3)計(jì)算OAB的面積考點(diǎn)3：反比例函數(shù)的解析式的求法以及應(yīng)用例4:已知圖中的曲線是反比例函數(shù)ym5x(m為常數(shù))圖象的一支(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象在第一象限內(nèi)

5、的交點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)B，當(dāng)OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式例5：如圖，在y= (x>0)反比例函數(shù)的圖象上有不重合的兩點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，BB1和AA1都垂直于軸，垂足分別為B1和A1，（1）求A點(diǎn)橫坐標(biāo)； （2）求S； （3）求SOBA針對(duì)訓(xùn)練2(2014襄陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y1x2的圖象與反比例函數(shù)y2kx的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C.已知tanBOC12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，n)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)xm時(shí)，y2的取值范圍考點(diǎn)4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系應(yīng)用例. 已知反比例函數(shù)y

6、=k/x(k0)和一次函數(shù)y=-x-6(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(-3,m),求m和k的值 .xBOAy(2)當(dāng)k值滿足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?針對(duì)訓(xùn)練C1.如圖，已知雙曲線 和直線y=mx+n交于點(diǎn) A和B，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），AC垂直y軸于點(diǎn)C，AC=1.5 ；（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）求AOB的面積。（三）課堂小結(jié)、布置作業(yè)三【課堂檢測(cè)】1.反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（ ）（A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3 2.已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是（ ） A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B圖象

7、在第一、三象限C當(dāng)x1時(shí)，0y1 D當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大3.如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是 。4.已知：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)M（a,1），MNx軸于點(diǎn)N（如圖），若OMN的面積等于2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.【課后練習(xí)】1. 若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是（ ）A、1或1 B、小于的任意實(shí)數(shù) C、1 、不能確定2. 兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：（1）ODB與OCA的面積相等； （2）四