1、高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷一、填空題1完成下面的三段論： 大前提：互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)小前提：與是互為共軛復(fù)數(shù) 結(jié) 論： 是實(shí)數(shù)2、設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)。-1，-3已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是： 正四面體體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。4從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人，要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案有 種（用數(shù)字作答）1805設(shè)隨機(jī)

2、變量，且，則 。2m-16已知,則( 的值等于 。-2567通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)250名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書(shū)，得到如下2×2聯(lián)表：女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書(shū)9060150不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書(shū)3070100總計(jì)120130250從調(diào)查的結(jié)果分析，認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明書(shū)的有關(guān)的可能性在_以上。99.9%8拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，將向上一面的點(diǎn)數(shù)看作隨機(jī)變量X，則X的方差是 9從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率為_(kāi) 10函數(shù)在（0，2）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 ，11設(shè)z=x+yi（），且的最小值是_12、在的展開(kāi)式中，含x

3、的系數(shù)為 -9 11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 113如右圖，在楊輝三角形中，從上往下數(shù)共有n(nN*)行，在這些數(shù)中非1的數(shù)字之和為 2n-2n14函數(shù)由下表定義：x12345f (x)34521若，,則的值_1二、解答題15已知為復(fù)數(shù)，.解：設(shè)則為純虛數(shù)于是x=3y |y|=5 即y=±5 故16在一次面試中，每位考生從4道題a,b,c,d中任抽兩題做，假設(shè)每位考生抽到各題的可能性相等，且考生相互之間沒(méi)有影響（1）若甲考生抽到a,b題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率；（2）設(shè)某兩位考生抽到的題中恰好有X道相同，求隨機(jī)變量X的概率分布和期望E(X) 解：（1

4、）答：乙考生與甲考生恰有一題相同的概率為（2）的可能取值為 ，所以隨機(jī)變量的概率分布為 X012P1/62/31/6的期望17某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:推銷員編號(hào)12345工作年限/年35679推銷金額/萬(wàn)元23345()求年推銷金額與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；()求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程；()若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額.（參考數(shù)據(jù)：；由檢驗(yàn)水平0.01及,查表得.）解： ()由=10，20，5.2， 可得.年推銷金額與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98 () 由()知，, 可以認(rèn)為年推銷金額與工作年限x之間具有較

5、強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)所求的線性回歸方程為，則，.年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為. () 由() 可知,當(dāng)時(shí),萬(wàn)元.可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬(wàn)元18已知a+b+c=0且a>b>c。求證：證明：a+b+c=0且a>b>c a>0，c<0<ab2-ac<3a2（-a-c）2-ac<3a22 a2-ac-c2>0（2a+c）（a-c）>0a>0，c<0a-c>0a+b+c=0且a>ba>-a-c即2a+c>0（2a+c）（a-c）>0成立故原不等式得證。19已知an=4n+5，bn=3n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都存在正整數(shù)p，使得ap= 成立解法一：當(dāng)時(shí)，即存在，使，結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，存在正整數(shù)，使，即成立當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，使得，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。由可得，對(duì)，存在正整數(shù)，使. 法二：， 又，對(duì)任意正整數(shù)，存在，使。20已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。（）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求在區(qū)間上的最大值。解：（