1、【山東省新人教B版數(shù)學(xué)(文科)2012屆高三單元測試4：必修2第一章立體幾何初步山東省新人教B版2012屆高三單元測試4必修2第一章立體幾何初步(本卷共150分，考試時間120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題中，正確的是()A經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個平面B分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線D垂直于同一個平面的兩個平面平行解析：選C.A中，可能有無數(shù)個平面，B中，兩條直線還可能平行，相交，D中，兩個平面可能相交2有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積及體積為

2、()A24 cm2,12 cm3B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正確解析：選A.由三視圖知該幾何體為一個圓錐，其底面半徑為3 cm，母線長為5 cm，高為4 cm，求表面積時不要漏掉底面積3若正四棱錐的側(cè)面是正三角形，則它的高與底面邊長之比為()A12 B21C1 D.1解析：選C.設(shè)正四棱錐底邊長為a，則斜高為a，高h(yuǎn)a高與底邊長之比為aa1.4如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是()A30° B45°C60° D90°解析：選C.本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的有關(guān)性質(zhì)及側(cè)面展

3、開圖中心角公式設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為l，依條件則有2rl，如圖所示，即ASO30°，圓錐頂角為60°.5已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A2R2B.R2C.R2 D.R2解析：選B.如圖所示，設(shè)圓柱底面半徑為r，則其高為3R3r，全面積S2r22r(3R3r)6Rr4r24(rR)2R2，故當(dāng)rR時全面積有最大值R2.6在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論中不成立的是()ABC面PDFBDF面PAEC面PDE面ABCD面PAE面ABC解析：選C.因?yàn)锽CDF，所以BC面PDF，即A正確；

4、由中點(diǎn)有BCPE，BCAE，所以BC平面PAE，所以DF平面PAE，即B正確；由BC平面PAE可得平面PAE平面ABC，即D正確7在緯度為的緯線圈上有A，B兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的緯線圈上的弧長為Rcos，其中R為地球半徑，則這兩點(diǎn)間的球面距離是()A.R B.RC(2)R D()R解析：選C.由題意易求得球心角為2，所以球面距離為(2)R.8正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()AS12S2 BS13S2CS14S2 DS12S2解析：選B.不妨設(shè)正方體的棱長為1，則外接球直徑為正方體的體對角線長為，而內(nèi)切球直徑為1，所以()23，所以S13S2.9棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面

5、分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時，相應(yīng)的截面面積分別為S1、S2、S3，則()AS1<S2<S3 BS3<S2<S1CS2<S1<S3 DS1<S3<S2解析：選A.設(shè)底面積為S，由截面性質(zhì)可知()2S1S；S2S；( )3S3S.可知S1<S2<S3，故選A.10平行六面體ABCDA1B1C1D1的所有棱長都相等，且A1ABA1ADBAD60°，則對角面B1BDD1是()A平行四邊形 B菱形C矩形 D正方形解析：選D.AA1在面ABCD內(nèi)的射影在底面的一條對角線上，ACBD，AA1BD，BB1BD.又BAD60°

6、;，BDABBB1，B1BDD1是正方形11一個正四棱臺(上、下底面是正方形，各側(cè)面均為全等的等腰梯形)的上、下底面的邊長分別為a，b，高為h，且側(cè)面積等于兩底面積之和，則下列關(guān)系正確的是()A. B.C. D.解析：選A.S側(cè)4× ×a2b2，即4h2()2·(ab)2(a2b2)2，化簡得h(ab)ab，.12. 如圖所示，三棱錐PABC的高PO8，ACBC3，ACB30°，M、N分別在BC和PO上，且CMx，PN2x(x0,3)，下列四個圖象大致描繪了三棱錐NAMC的體積V與x的變化關(guān)系，其中正確的是()解析：選A.VSAMC·NO(&#

7、215;3x×sin30°)·(82x)(x2)22，x0,3，故選A.二、填空題(本大題共4小題，請把答案填在題中橫線上)13若一個底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個球面上，則此球的體積為_解析：球的直徑等于正六棱柱的體對角線的長設(shè)球的半徑為R，由已知可得2R 2，R.所以球的體積為R3×()34.答案：414一根細(xì)金屬絲下端掛著一個半徑為1 cm的金屬球，將它浸沒在底面半徑為2 cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球全部被提出水面時，容器內(nèi)的水面下降的高度是_cm.解析：由題意知，金屬球的體積等于下降的水的體積，設(shè)水面下

8、降h cm，則有×22×h，解得h.答案：15如果規(guī)定：xy，yz，則xz叫做x、y、z關(guān)于等量關(guān)系具有傳遞性，那么空間三直線a、b、c關(guān)于相交、垂直、平行、異面、共面這五種關(guān)系具有傳遞性的是_答案：平行16點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A、B到平面的距離分別為4 cm和6 cm，則點(diǎn)M到平面的距離為_解析：(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)A、B在平面的同側(cè)時，分別過點(diǎn)A、B、M作平面的垂線AA、BB、MH，垂足分別為A、B、H，則線段AA、BB、MH的長分別為點(diǎn)A、B、M到平面的距離由題設(shè)知AA4 cm，BB6 cm.因此MH5(cm)(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)A、B在平面的異側(cè)時，設(shè)AB

9、交平面于點(diǎn)O，AABB46，AOOB46.又M為AB的中點(diǎn)，MHAA14，即MH1(cm)故點(diǎn)M到平面的距離為5 cm或1 cm.答案：5 cm或1 cm三、解答題(本大題共6小題，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ.求證：(1)D，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)若A1C交平面BDEF于R點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線證明：如圖所示(1)連接B1D1.E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，EFB1D1，又B1D1BD，EFBD，EF與BD共面，E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面(2)ACBDP，P

10、平面AA1C1C平面BDEF.同理，Q平面AA1C1C平面BDEF.A1C平面DBFER，R平面AA1C1C平面BDEF，P，Q，R三點(diǎn)共線18一球內(nèi)切于圓錐，已知球和圓錐的底面半徑分別為r，R，求圓錐的體積解：如圖，設(shè)圓錐的高ADh，由AOEACD，可得，即，解得h，所以圓錐的體積為VR2·h.19在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)，設(shè)AA12，求三棱錐FA1ED1的體積解：如圖，連接AE，容易證明AED1F.又A1D1AE，AE平面A1FD1.A1D1AD，A1D1平面ABCD，設(shè)平面A1FD1平面ABCDFG，則A1D1FG且G為AB的中點(diǎn)，AE

11、平面A1GFD1，AEA1G，設(shè)垂足為點(diǎn)H，則EH即為點(diǎn)E到平面A1FD1的距離，A1A2，AE，AH，EH.又SA1FD1SA1GFD1，VFA1ED1××1，故三棱錐FA1ED1的體積為1.20. 如圖ABC中，ACBCAB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn) (1)求證：GF平面ABC；(2)求證：平面EBC平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.解：(1)證明：如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接HF，GH.G，F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn)，HGBC，HFDE.又四邊形ADEB為正方形，DEAB，從而HFAB.HF平面A

12、BC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)證明：ADEB為正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，BE平面ABC.BEAC.又CA2CB2AB2，ACBC.AC平面BCE.從而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中點(diǎn)N，連接CN，ACBC，CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，CN平面ABED.CABED是四棱錐，VCABEDSABED·CNa2·aa3.21如圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知A1B1B1C11，A1B1C190°，AA14，BB12，CC13.設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，求證：OC平面A1B1C1.證明：作ODAA1交A1B1于點(diǎn)D，連接C1D，則ODBB1CC1.因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D(AA1BB1)3CC1，則四邊形ODC1C是平行四邊形，因此有OCC1D.因?yàn)镃1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1，所以O(shè)C平面A1B1C1.22如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面