1、第二章標(biāo)題中國(guó)航天CZ1F本章內(nèi)容Contentschapter 2牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律Newtons law of motionlaw of conservation of momentumprinciple of conservation of mechanical energylaw of conservation of angular momentum本章內(nèi)容動(dòng)力學(xué)習(xí)題 練習(xí)36 其中 練習(xí)3.T三.2；練習(xí)5.T三.1填空第1節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律 Newtons law of motion假設(shè)物體 不受外力

2、作用，其運(yùn)動(dòng)形狀不變。 a = 0物體所獲得的加速度 的大小與物體所受的a加速度的方向與合外力的方向一樣。合外力合外力的大小成正比， 與物體的質(zhì)量成反，a定律表達(dá)式定律表達(dá)式a兩物體間的相互作用力總是等值反向， 且在同不斷線上。1221第1節(jié)運(yùn)用：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律時(shí)應(yīng)留意了解并掌握一些根本方法牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律闡明了力是產(chǎn)生加速度的緣由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律闡明了力是產(chǎn)生加速度的緣由 a = F / m ) ，留意，留意1. 這個(gè)力是合外力，內(nèi)力不能產(chǎn)生加速度；這個(gè)力是合外力，內(nèi)力不能產(chǎn)生加速度；2. 力與加速度是瞬時(shí)關(guān)系，某時(shí)辰有力力與加速度是瞬時(shí)關(guān)系，某時(shí)辰有力. 該時(shí)辰該時(shí)辰就一定有加速度。就一

3、定有加速度。3. 力與加速度是矢量關(guān)系，有對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)投影式，力與加速度是矢量關(guān)系，有對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)投影式，,例如 直角坐標(biāo)投影式xax自然坐標(biāo)投影式 yayzazanan,動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題求求知知或及時(shí)的和例如牛頓運(yùn)動(dòng)定律將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)一步與力聯(lián)絡(luò)起來(lái)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)一步與力聯(lián)絡(luò)起來(lái)，屬動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中也有兩類(lèi)根本問(wèn)題屬動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中也有兩類(lèi)根本問(wèn)題第一類(lèi)第一類(lèi)第二類(lèi)第二類(lèi)普通方法普通方法求得隨堂練習(xí)一常用的分析方法與步驟常用的分析方法與步驟定對(duì)象定對(duì)象 看運(yùn)動(dòng)看運(yùn)動(dòng) 查受力查受力 列方程列方程隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)續(xù)練習(xí)一常用的分析方法與步驟常用的分析方法與步驟定對(duì)象定

4、對(duì)象 看運(yùn)動(dòng)看運(yùn)動(dòng) 查受力查受力 列方程列方程隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)F 恒與恒與 r 反反向向勻角速橢圓運(yùn)動(dòng)勻角速橢圓運(yùn)動(dòng)1 1、解：、解：設(shè)阻力設(shè)阻力f = -kvf = -kv = ma = mdvdt由牛頓定律：由牛頓定律：練習(xí)練習(xí)3T三三1.2、牛頓定律及其運(yùn)用、牛頓定律及其運(yùn)用分別變量：分別變量：dv= - dtmkv vvt00vdvdtmk練習(xí)3tmkvvln0 tmk0evv 由由tmk0evdtdxv x0t0tmk0dtevdx)(tmk0e1vkmx kmvx0m t 得最大深度 dvkdxvdxdvdtdxdxdvkvdtdv2 2、解、解: :分析受力如圖，質(zhì)點(diǎn)受重力分析受

5、力如圖，質(zhì)點(diǎn)受重力拉力拉力T T，沿程度和豎直方向，沿程度和豎直方向mg ，錐面支持力N 和繩的用牛頓定律列方程用牛頓定律列方程: :2nmrmacosNsinT 0mgsinNcosT sinlr HoNTmg解出解出: :cossinlmsinmgN2 22sinlmcosmgT 當(dāng)當(dāng)N=0 N=0 時(shí)小球分開(kāi)錐面的條件由上式可求時(shí)小球分開(kāi)錐面的條件由上式可求coslgc cosmgT 第2節(jié)動(dòng)量守恒定律 law of conservation of momentum 一一.質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與動(dòng)動(dòng)量與動(dòng)能定理能定理 物質(zhì)間物質(zhì)間相互作用相互作用 遭到外部作用的質(zhì)點(diǎn)遭到外部作用的質(zhì)點(diǎn)或系統(tǒng)的

6、形狀變化率或系統(tǒng)的形狀變化率瞬時(shí)關(guān)系瞬時(shí)關(guān)系因因 果果dvFmdt質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量與動(dòng)能定理癥結(jié)：癥結(jié)：牛頓定律是瞬時(shí)關(guān)系牛頓定律是瞬時(shí)關(guān)系形狀變化不是瞬時(shí)的，要閱歷一個(gè)過(guò)程形狀變化不是瞬時(shí)的，要閱歷一個(gè)過(guò)程相互作用也不是瞬時(shí)的相互作用也不是瞬時(shí)的繼續(xù)作用繼續(xù)作用實(shí)際目的：實(shí)際目的：繼續(xù)作用繼續(xù)作用定量關(guān)系定量關(guān)系形狀變化形狀變化尋覓：尋覓： 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形狀的改動(dòng)是由于外部作用繼續(xù)進(jìn)展質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形狀的改動(dòng)是由于外部作用繼續(xù)進(jìn)展的結(jié)果。所謂繼續(xù)就是說(shuō)，作用施加的開(kāi)場(chǎng)和終了的結(jié)果。所謂繼續(xù)就是說(shuō)，作用施加的開(kāi)場(chǎng)和終了這兩個(gè)事件，有一定的時(shí)空間隔。這兩個(gè)事件，有一定的時(shí)空間隔。 在牛頓力學(xué)體系中，空間和時(shí)間是兩

7、個(gè)相互獨(dú)在牛頓力學(xué)體系中，空間和時(shí)間是兩個(gè)相互獨(dú)立的概念。立的概念。 那么，我們可以把繼續(xù)作用分解為力的空間累那么，我們可以把繼續(xù)作用分解為力的空間累積和時(shí)間累積兩個(gè)方面積和時(shí)間累積兩個(gè)方面相互作用在時(shí)間上的繼續(xù)相互作用在時(shí)間上的繼續(xù)力的時(shí)間累積力的時(shí)間累積相互作用在空間上的繼續(xù)相互作用在空間上的繼續(xù)力的空間累積力的空間累積FdtF dr dvFmdt由由Fdtmdv00tvtvFdtmdv0bvavF drmv dvdvF drmdrdt221122bamvmv1()2v dvd v v 21()2d v0mvmv質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理定義定義沖量：沖量：0ttIFdt力的時(shí)間累積力的時(shí)間

8、累積動(dòng)量：動(dòng)量：pmv動(dòng)力學(xué)形狀量動(dòng)力學(xué)形狀量動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：000ttFdtmvmvpp力的時(shí)間累積力的時(shí)間累積 導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)形狀改導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)形狀改動(dòng)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理定義定義功：功：baAF dr力的空間累積力的空間累積動(dòng)能：動(dòng)能：212kEmv動(dòng)力學(xué)形狀量動(dòng)力學(xué)形狀量動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：力的空間累積導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)力的空間累積導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn) 動(dòng)力學(xué)形狀改動(dòng)動(dòng)力學(xué)形狀改動(dòng)221122bbaaF drmvmv質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 theorem of momentum of particledifferential form得將 力與作用時(shí)間的乘積 稱(chēng)為 力的 沖量 impulse

9、 用 I 表示質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分方式為或質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的元增量等于它獲得的元沖量。integral formt0t0p0p質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于它獲得的沖量。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分方式為質(zhì)點(diǎn)系第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)作用的合力：受系統(tǒng)外部作用的合力：第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理思索到系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的作用力是作用力與反作用力可對(duì)對(duì)相消，最終：0質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)作用的合力：受系統(tǒng)外部作用的合力：第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理思索到系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的作用力是作用力與反作用力可對(duì)對(duì)相消，最終：0得動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分方式積分方式或或假設(shè)那么定律闡明

10、隨堂練習(xí)二續(xù)練習(xí)二練習(xí)練習(xí)4T4T三三1 1、動(dòng)量定理、動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒1 1、解：、解：以以M M 和和m m 為系統(tǒng)，所受外力重力、地面支持力均為系統(tǒng)，所受外力重力、地面支持力均沿豎直方向，故程度方向動(dòng)量守恒，豎直方向不守恒。沿豎直方向，故程度方向動(dòng)量守恒，豎直方向不守恒。豎直方向：運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理豎直方向：運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理系統(tǒng)動(dòng)量增量：系統(tǒng)動(dòng)量增量：2ymvP 合外力的沖量：合外力的沖量：tmgMgN)( ( (其中其中N N 為地面對(duì)滑塊的支持力為地面對(duì)滑塊的支持力) )練習(xí)42ymvPtmgMgN )(gmMtmvN2)( 由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)地平均作用力：由牛頓

11、第三定律可知，滑塊對(duì)地平均作用力：gmMtmvNN2)( 程度方向：運(yùn)用動(dòng)量守恒定律程度方向：運(yùn)用動(dòng)量守恒定律MvMvmv01 10vMmvvv ( v0 ( v0 為為M M 原速度，原速度，v v 為碰后速度為碰后速度 ) )第3節(jié)機(jī)械能守恒定律 principle of conservation of mechanical energy principle of conservation of mechanical energy一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)系而言對(duì)質(zhì)點(diǎn)系而言證明，。變力的功變力的功cos()bbabaabxyzaAF drFdsF dxF dyF dz練習(xí)

12、二 保守力做功的大小，只與運(yùn)動(dòng)物體的始 末位置有關(guān)，與途徑無(wú)關(guān)。 非保守力做功的大小，不僅與物體的始 末位置有關(guān)，而且還與物體的運(yùn)動(dòng)途徑有關(guān)。二、功能關(guān)系保守力的功：及其做功的共同特點(diǎn)及其做功的共同特點(diǎn)下面將進(jìn)一步討論幾種常見(jiàn)的保守力下面將進(jìn)一步討論幾種常見(jiàn)的保守力重力的功重力的功萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功彈力的功彈力的功重力的功引力的功續(xù)引力功彈力的功彈彈彈保守力功小結(jié)保守力的功小結(jié)pbpaabEEA0)0(210)(0)0(2ppppppEkxEErGMmEEmgzE彈性勢(shì)能：引力勢(shì)能：重力勢(shì)能：勢(shì)能概念初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做正功，物體系的勢(shì)

13、能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能添加。保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能添加。通常寫(xiě)成通常寫(xiě)成初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能勢(shì)能性質(zhì)勢(shì)能曲線為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選地面選地面：離地面高度為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選選為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選無(wú)形變處選無(wú)形變處功能關(guān)系：隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)r2r11r2mMGr1r1r22r2mMGr1r1r23r2mMGr1r14r2mMGr1r2選項(xiàng)1鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)r2

14、r11r2mMGr1r1r22r2mMGr1r1r23r2mMGr1r14r2mMGr1r2選項(xiàng)2鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)r2r11r2mMGr1r1r22r2mMGr1r1r23r2mMGr1r14r2mMGr1r2選項(xiàng)3鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)r2r11r2mMGr1r1r22r2mMGr1r1r23r2mMGr1r14r2mMGr1r2選項(xiàng)4鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程的勢(shì)能差為上

15、圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)r2r11r2mMGr1r1r22r2mMGr1r1r23r2mMGr1r14r2mMGr1r2principle of conservation of mechanical energy某一力學(xué)系統(tǒng)的某一力學(xué)系統(tǒng)的 機(jī)械能機(jī)械能是該系統(tǒng)的是該系統(tǒng)的 動(dòng)能動(dòng)能 與與 勢(shì)能勢(shì)能 之之 和和系統(tǒng)的系統(tǒng)的機(jī)械能機(jī)械能系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng) 能能系統(tǒng)的系統(tǒng)的勢(shì)勢(shì) 能能即即在普通情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能并不堅(jiān)持恒定。在普通情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能并不堅(jiān)持恒定。系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生變化的系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生變化的外因：外因：系統(tǒng)外各種方式的力對(duì)系統(tǒng)做功，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)外各種方

16、式的力對(duì)系統(tǒng)做功，簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)因：內(nèi)因：系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功如摩擦耗費(fèi)，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功如摩擦耗費(fèi)，簡(jiǎn)稱(chēng)只需在一定條件下，系統(tǒng)的機(jī)械能才干堅(jiān)持恒定。只需在一定條件下，系統(tǒng)的機(jī)械能才干堅(jiān)持恒定。三、機(jī)械能守恒定律守恒條件與結(jié)果假假設(shè)設(shè)即即外力和非保守內(nèi)力不做功，或其總功為零時(shí)，外力和非保守內(nèi)力不做功，或其總功為零時(shí)，條條 件：件：結(jié)結(jié) 果：果：系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能 堅(jiān)持恒定，堅(jiān)持恒定，假設(shè)用假設(shè)用 表示此過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)的械能表示此過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)的械能用用 表過(guò)程中某時(shí)辰系統(tǒng)的機(jī)械能表過(guò)程中某時(shí)辰系統(tǒng)的機(jī)械能0那么那么0或或0即即 系統(tǒng)機(jī)械能不變系統(tǒng)機(jī)械能不變此結(jié)果既是大量觀測(cè)的總結(jié)和歸納，

17、還可從動(dòng)能定理和勢(shì)能概念推上演來(lái)此結(jié)果既是大量觀測(cè)的總結(jié)和歸納，還可從動(dòng)能定理和勢(shì)能概念推上演來(lái) ：守恒定律推演推演及文字表述推演及文字表述：續(xù)推演推演及文字表述推演及文字表述： 假設(shè)某一過(guò)程中外力和非保守內(nèi)力都不對(duì)系統(tǒng)做功，或這兩種力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，那么系統(tǒng)的機(jī)械能在該過(guò)程中堅(jiān)持不變。隨堂練習(xí)一：機(jī)械能守恒定律的運(yùn)用機(jī)械能守恒定律的運(yùn)用用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量 x, v, a 和和力力F ，普通較簡(jiǎn)便，留意掌握。，普通較簡(jiǎn)便，留意掌握。用守恒定律求解有條件用守恒定律求解有條件根本方法和步驟：根本方法和步驟：分析條件選系統(tǒng)；分析條件選系統(tǒng)；根據(jù)過(guò)程形狀算功能；根據(jù)過(guò)程形

18、狀算功能；運(yùn)用定律列、解方程。運(yùn)用定律列、解方程。第二宇宙速度光光滑滑半半球球面面練習(xí)二球面恣意點(diǎn)球面恣意點(diǎn) P 處處由靜止開(kāi)場(chǎng)釋放由靜止開(kāi)場(chǎng)釋放證明：證明：滾至滾至 Q 點(diǎn)處開(kāi)場(chǎng)點(diǎn)處開(kāi)場(chǎng)切向脫離球面切向脫離球面續(xù)練習(xí)二光光滑滑半半球球面面球面恣意點(diǎn)球面恣意點(diǎn) P 處處由靜止開(kāi)場(chǎng)釋放由靜止開(kāi)場(chǎng)釋放證明：證明：滾至滾至 Q 點(diǎn)處開(kāi)場(chǎng)點(diǎn)處開(kāi)場(chǎng)切向脫離球面切向脫離球面Rv光光半半滑滑球球面面球面恣意點(diǎn)球面恣意點(diǎn) P 處處由靜止開(kāi)場(chǎng)釋放由靜止開(kāi)場(chǎng)釋放滾至滾至 Q 點(diǎn)處開(kāi)場(chǎng)點(diǎn)處開(kāi)場(chǎng)切向脫離球面切向脫離球面證證 明：明：取系統(tǒng)：地球，質(zhì)點(diǎn)。取系統(tǒng)：地球，質(zhì)點(diǎn)。內(nèi)力：重力。內(nèi)力：重力。外力：支撐力，但不做功

19、。外力：支撐力，但不做功。故故 在在 P Q 過(guò)程中機(jī)械能守恒過(guò)程中機(jī)械能守恒 (1)在在 Q 點(diǎn)處脫離球面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為點(diǎn)處脫離球面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為 (2) (4) (3)由由 (1) 得得由由 (2) 得得 (5)由由 (3)(4) 得、即即 (6)由由 (5)、 (6) 得.練習(xí)練習(xí)5T5T三三1.21.2、功與能、功與能 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒1 1、解：、解：由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 x02kkmv21EEFdxA02x0 xx400dxx400A9400098000 )(其中其中J90300100.221mv21E232k 90 xx400294000 m45.0

20、x 解得：解得：xFdxFxA0練習(xí)52 2、解、解: :設(shè)滑塊與彈簧分別時(shí)滑塊相對(duì)地的速度為設(shè)滑塊與彈簧分別時(shí)滑塊相對(duì)地的速度為v v向向右；小車(chē)速度為右；小車(chē)速度為V V向左向左Vv那么由動(dòng)量守恒有：那么由動(dòng)量守恒有：)( MVmv0 由機(jī)械能守恒有：由機(jī)械能守恒有：222MV21mv21kx21 其中其中l(wèi)x 滑塊相對(duì)小車(chē)的速度滑塊相對(duì)小車(chē)的速度s/m55.0Vvv s255.01.1t 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：s/m5.0v s/m05.0V 第4節(jié)角動(dòng)量守恒定律 law of conservation of angular momentum law of conservation

21、 of angular momentum第四節(jié)rOmv速度位矢質(zhì)量角夾rv大量天文觀測(cè)闡明大量天文觀測(cè)闡明rmvsin常量常量大?。捍笮。篖rmvsin方向：方向：rmv()rvL定義：定義：rpLrmv運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)mO對(duì)對(duì) 點(diǎn)的點(diǎn)的 角動(dòng)量角動(dòng)量 為為問(wèn)題的提出地球上的單擺大小會(huì)變變太陽(yáng)系中的行星大小未必會(huì)變。靠什么判別？變變變大小質(zhì)點(diǎn) 對(duì) 的角動(dòng)量問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理導(dǎo)致角動(dòng)量 隨時(shí)間變化的根本緣由是什么？思緒： 分析與什么有關(guān)？由那么兩平行矢量的叉乘積為零得角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn) 對(duì)參考點(diǎn) 的位置矢量所受的合外力等于叉乘微分方式是力矩的矢量表達(dá)：而即力矩大小方向垂直于所

22、決議的平面，由右螺旋法那么定指向。得質(zhì)點(diǎn) 對(duì)給定參考點(diǎn) 的角動(dòng)量的時(shí)間變化率所受的合外力矩稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的 角動(dòng)量定理 的微分方式 假設(shè)各分力與O點(diǎn)共面，力矩只含正、反兩種方向?？稍O(shè)順時(shí)針為正向，用代數(shù)法求合力矩。積分方式質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理也可用積分方式表達(dá)由稱(chēng)為 沖量矩角動(dòng)量的增量這就是質(zhì)點(diǎn)的 角動(dòng)量定理 的積分方式例如， 單擺的角動(dòng)量大小為 L = mv r, v為變量。 在 t = 0 時(shí)從程度位置靜止釋放，初角動(dòng)量大小為 L0= m v0 r =0； 時(shí)辰 t 下擺至鉛垂位置， 角動(dòng)量大小為 L = m v r 。那么此過(guò)程單擺所受的沖量矩大小等于 L-L0= m v r = m r 2gr

23、。歸納歸納歸納質(zhì)點(diǎn)的 角動(dòng)量定理角動(dòng)量的時(shí)間變化率所受的合外力矩沖量矩角動(dòng)量的增量當(dāng)0時(shí)，有0即物理意義：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)不受外力矩或合外力矩為零物理意義：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)不受外力矩或合外力矩為零如有心力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量如有心力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量前后不改動(dòng)。前后不改動(dòng)。后面再以定律的方式表述這一重要結(jié)論質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的 角動(dòng)量定理 假設(shè)那么即常矢量當(dāng)質(zhì)點(diǎn) 所受的合外力對(duì)某參考點(diǎn) 的力矩 為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率 為零，即質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量 守恒。稱(chēng)為 假設(shè)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的方向一直經(jīng)過(guò)參考點(diǎn)，其角動(dòng)量守恒。如行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，以及微觀粒子中與此類(lèi)似的運(yùn)動(dòng)模型，服從角動(dòng)量守恒定律。質(zhì)點(diǎn)系角

24、動(dòng)量慣性系中某給定參考點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理將對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 內(nèi)力矩在求矢量和時(shí)成對(duì)相消內(nèi)內(nèi)外外某給定參考點(diǎn)內(nèi)外外內(nèi)外得外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和稱(chēng)為微分方式微、積分方式將對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 內(nèi)力矩在求矢量和時(shí)成對(duì)相消內(nèi)內(nèi)外外某給定參考點(diǎn)內(nèi)外外內(nèi)外得外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和稱(chēng)為微分方式外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和的微分方式質(zhì)點(diǎn)系所受的質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩角動(dòng)量增量的積分方式 假設(shè)各質(zhì)點(diǎn)的速度或所受外力與參考點(diǎn)共面，那么其角動(dòng)量或力矩只含正反兩種方向，可設(shè)順時(shí)針為正向，用代數(shù)和替代矢量和。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒外由假設(shè)那么或恒矢量當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩為零時(shí)

25、，其角動(dòng)量守恒。隨堂小議1234兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬能夠出現(xiàn)的情況是能夠出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略小議鏈接1請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬能夠出現(xiàn)的情況是能夠出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略1234兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)

26、果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。小議鏈接2請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬能夠出現(xiàn)的情況是能夠出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略1234兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。小議鏈接3請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬能夠出現(xiàn)的情況是能夠出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略1234兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者

27、先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。小議鏈接4請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬能夠出現(xiàn)的情況是能夠出現(xiàn)的情況是終點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略1234兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。小議分析同高從靜態(tài)開(kāi)場(chǎng)往上爬忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦質(zhì)點(diǎn)系假設(shè)系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動(dòng)量系統(tǒng)的末態(tài)角動(dòng)量得不論膂力強(qiáng)弱，兩人等速上升。假設(shè)系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動(dòng)量不守恒?？蛇\(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理進(jìn)展詳細(xì)分析討論。練習(xí)練習(xí)6T6T三三1

28、 1、角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒、角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒1 1、解：、解：j8i3r )()(j6i5j8i33mvrL )(s/mkgk1742 )(sNk56 )()(i7j8i3FrM sinmrvvmrLLrFMFrMFrM動(dòng)力學(xué)習(xí)題 運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題練習(xí)36 下次交備用隨堂練習(xí)二隨堂練習(xí)三需求將速度是時(shí)間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解需求將速度是時(shí)間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解d ( 0. 5 v )dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd (2. 5 + 0. 5 v )dx即d (2. 5 + 0. 5 v )dxd (2. 5 + 0. 5 v )dxx02510積分得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179 (m)dvdt設(shè)設(shè) 列車(chē)質(zhì)量為列車(chē)質(zhì)量為總那么總阻那么總阻力力dvdt單位質(zhì)量受總阻力單位質(zhì)量受總阻力總v = 25 m/s ；關(guān)電門(mén)時(shí)x = 0，00v = 10 m/s 時(shí)時(shí)x = ？，當(dāng)車(chē)速達(dá)當(dāng)車(chē)速達(dá) 25 m/s 時(shí)時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)，車(chē)速減至運(yùn)轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)，車(chē)速減至 10 m/s關(guān)電門(mén)，關(guān)電門(mén)，F(xiàn)隨堂練習(xí)四隨堂小議 在慣性參考在慣性參考系中，假設(shè)物體系中，假設(shè)物體遭到的合外力遭到的合外力為零，那么物體為零，那么物體請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程 1一定處于靜一定處于靜止形狀，由于其加止形狀，由于其加速度為零；速度為零；