1、習(xí)題1616-1 如圖所示，金屬圓環(huán)半徑為 R,位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的均勻磁場(chǎng) 中，圓環(huán)平面與磁場(chǎng)方向垂直。當(dāng)圓環(huán)以恒定速度V在環(huán)所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及環(huán)上位于與運(yùn)動(dòng)方向垂直的直徑兩端 a、b間的電勢(shì)差。d=-解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律dt，考慮到圓環(huán)內(nèi)的磁通量不變，所以，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；i =° ；(2)利用:；ab - Bv 2R = 2Bv R。【注：相同電動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)電源并聯(lián)，并聯(lián)后等效電源電動(dòng)勢(shì)不變】16-2 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I =5.°A，在與其相距d = 0.5cm處放有一矩形線圈，共 100°匝，設(shè)線圈長(zhǎng)I二4.0c

2、m，寬a二2.0cm。 不計(jì)線圈自感，若線圈以速度v = 3.0cm/s沿垂直于長(zhǎng)導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動(dòng)，線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)多大？解法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。首先用B二求出電場(chǎng)分布，易得：x a ,!_：0I f I dr xB則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：-0I I x aInxNSII / 11、dx(_)2 二 x a x dt當(dāng) x=d 時(shí)，有：2- (d a)解法二：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式解決。PB d I求出電場(chǎng)分布，易得:B由考慮線圈框架的兩個(gè)平行長(zhǎng)直導(dǎo)線部分產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì), 近端部分：“ NBJv , 遠(yuǎn)端部分：；2二NB2|v ,N%l則:；1 一；2 二 2 二11N 0I a

3、I v(齊心 Jd(d a)= 1.92 10V。M d；i = Ni由dt，有：Njllav/；i-1.92 10 V。解法一：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式解決:16-3如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流強(qiáng)度為I的電流，長(zhǎng)為I的金屬棒ab與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面且垂直于導(dǎo)線放置，其 a端離導(dǎo)線為d,并以速度v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，求金屬棒 中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；并比較Ua、Ub的電勢(shì)大小。drfvl d + dry0vl d+ldln2r 2 二 d由右手定則判定：Ua >Ub。解法二：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。作輔助線，形成閉合回路 abb'a'，如圖,ydr%l ylnAlyw-d0） d

4、十1 d yIndt2 二d dt由右手定則判定：Uq >Ub。16-4電流為I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一弧形導(dǎo)線，圓心角為 120 幾何尺寸及位置如圖所示。求當(dāng)圓弧形導(dǎo)線以速度v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，弧形導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解法一：（用等效法）連接 AO、OB，圓弧形導(dǎo)線與AO、OB 形成閉合回路，閉合回路的電動(dòng)勢(shì)為0,所以圓弧形導(dǎo)線電動(dòng)勢(shì)與AOB直導(dǎo)線的電動(dòng)勢(shì)相等。dl業(yè)dx 二R 2兀x；R %lvOB = (V B) dl =d x =八2r2二 x%lv5；AB 二；AO；OBIn2 二2-0I vIn 2 2 二J0Iv5In24解法二：（直接討論圓弧切割磁感應(yīng)線）從圓心處引一

5、條半徑線，與水平負(fù)向夾角為，那么,II%I2兀(2R Rcos日)2兀 R(2cosT) 再由)dl有:& =d g = B Rd 日 vsin 日27：3JoI2 R(2 - cost)Rvsin 二"olv5In22x x x x x xX x X x X x 16-5電阻為R的閉合線圈折成半徑分別為 a和2a的兩個(gè)圓，如圖所 示，將其置于與兩圓平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按_2B = Bo sin t 的規(guī)律變化。已知 a = 10cm， B。= 2 10 T , = 50rad/s，只=10門(mén)，求線圈中感應(yīng)電流的最大值。解：由于是一條導(dǎo)線折成的兩個(gè)圓，所以，兩圓的

6、繞向相反。d"d B222（-二 4a2 二 a2） =3二 a2B0 90s，tdtdt213 二 a2B0 cos tII max5 tQ2 B0 w3 n 0.12 2 10“5010= 9.42 10ARR解：首先用16-6 直導(dǎo)線中通以交流電，如圖所示，已知：1 =l-sint，其中1-、 是大于零的常量，求：與其共面的 N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。置于磁導(dǎo)率為的介質(zhì)中,則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：d a .L0I-I dr1求出電場(chǎng)分布，-01 Id aInd易得：2 x，-I -1d asin tln d2-tlnd ad16-7.如圖所示，半徑為 a的長(zhǎng)直螺線管中，有dB

7、 -dt 的磁場(chǎng)，一直導(dǎo)線彎成等腰梯形的閉合回路 ABCDA，總電阻為R，上底為a，下底為2a，求：(1)AD段、BC段和閉合 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2) B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ub-Uc。'解: (1 )首先考慮OAD , %D1 a273a2ddB _3 2dB感 1 -.S AD _adtdt '4dt而感！二乍渦小a。 df ¥渦dFa21L纟J/鮎CadE渦 dldaE渦 dl=；DA、,3 2 dB a4 dt 12 dB再考慮 OBC，有效面積為 扇OAD 2 3,6 dt ,兀2 dB名bc =_a ，一同理可得：6 dt ；戶 J3、2 dBBC -

8、-AD =()a '那么，梯形閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：64 dt，逆時(shí)針?lè)较颉?2)由圖可知,回路中的電流:那么,Ub -UcAB二CD二a，所以，梯形各邊每段 a上有電阻a2 dB)R d t，逆時(shí)針?lè)较颍?二 、322R-；bc(3)a25 BC v 107JT +dBdt 。高為h,16-8 圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中同軸放置一金屬圓柱體，半徑為導(dǎo)k電阻率為，如圖所示。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)以 dt 的規(guī)律變化，求圓柱體內(nèi)渦電流的熱功率。解：在圓柱體內(nèi)任取一個(gè)半徑為r，厚度為dr ,d Br dt（k 0, k為恒量）高為h的小圓柱通壁,有:dt，即:2 =k. r2R= P =由電阻公式S，考慮渦流

9、通過(guò)一個(gè)2二 rdr環(huán)帶，如圖,有電阻:R八 hd r22dP=i2Rk；r）而熱功率：P上2 r:r3dr2 rhdrk2二 h R4k hr3dr2、216-9 .一螺繞環(huán)，每厘米繞 40匝，鐵心截面積3.0em，磁導(dǎo)率 電流5.0mA，環(huán)上繞有二匝次級(jí)線圈，求：(1 )兩繞組間的互感系數(shù);的電流在0.10s內(nèi)由5.0A降低到0，次級(jí)繞組中的互感電動(dòng)勢(shì)。40 _解：已知“初 0.014000 匝，N次二 2 , J =200% =8二 10“ ,(1)由題意知螺繞環(huán)內(nèi)：B = A nl，則通過(guò)次級(jí)線圈的磁鏈：-次二N次BS二N次nl S“200%，繞組中通有(2)若初級(jí)繞組中42S = 3

10、 10 m。屮“M 次二 A nS =2 8二 10* 4000 3 10*= 6.03 10, H1初(2)卄16-10.磁感應(yīng)強(qiáng)度為-6.03 10，5 0 =3.02 10V0.1oB的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為R的圓形空間B，一金屬桿放在如圖14-47所示中位置，桿長(zhǎng)為 2R,其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)，另一半位于磁場(chǎng)外。dB 門(mén)0時(shí)，求：桿兩端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 d ”扇形Oabdt當(dāng)dtabbe解：ac 一 ab "be，而：d匚Obcdt 3r2 dB4 dtd: R2： R2 d B B: dt 1212 dtac2 2r 3R 二 R、d B "412 dt ；-

11、R ,dBdBdt；ac0，即；ac 從 a > c o16-11 . 一截面為長(zhǎng)方形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有 解：如果給螺繞環(huán)通電流，有環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度：fNIN匝，求此螺繞環(huán)的自感。I陌卜出(Ri ： r : R2)R1 2二 r利用自感定義式:dS，有:0Nlh R2In -ln 1R1SN2hlnR2R1o16-12.半徑為 的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：(1 )兩線圈的互感；(2)當(dāng)線圈B中的電流以50A/S的變化率減小時(shí)，線圈解：設(shè)B中通有電流I，則在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:%NbI 2 R %血1存BT2尺=丙一圓形線圈 A由50匝細(xì)導(dǎo)線繞成，20cm的圓形線圈B的中心，兩

12、線圈同軸。設(shè)線圈其面積為4cm2，放在另一個(gè)匝數(shù)等于B中的電流在線圈 A所在處激發(fā)100 匝、A中的感生電動(dòng)勢(shì)的大小。(1)= ALsa2RbNaBSaA中的磁通鏈為：744二 1050 100 4 10二上20 二 10-6.28 10 H。2 0.2(2)dA/ d t%NaNbSa2Rb。則:pl I一 =6.28 1050 =3.14 10V dt ；a=3.14 10 V16-13 .如圖，半徑分別為 b和a的兩圓形線圈(b»a),在t=0時(shí)共面放置，大圓形線 圈通有穩(wěn)恒電流I，小圓形線圈以角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若小圓形線圈的電阻為R，求:(1) 當(dāng)小線圈轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)，小線圈所

13、受的磁力矩的大?。?2) 從初始時(shí)刻轉(zhuǎn)到該位置的過(guò)程中，磁力矩所做功的大小。解：利用畢一薩定律，知大線圈在圓心0處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:吩，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度即為b>> a，可將小圓形線圈所在處看成是勻強(qiáng)磁場(chǎng),DB 2b所以，任一時(shí)間穿過(guò)小線圈的磁通量:4 I=B S = 0a2 cos t2b1 d0I二 a.丄isin t小線圈的感應(yīng)電流：R dt2bR(1 )由31 t ：當(dāng) 2時(shí):M 二 Pm Bsin，tM=pm/，有：Yi2*： 2a4(2) A 二 M 卩J 2阿2a4drJI4 b2R ；j2i24b2R-2i2sin2，tI 2| 234P0I兀a 如=0216Rb20

14、1 二 a22Pm - i Sa 二(sint) “ a小線圈的磁矩：2bR1 2Wm = LIWm解：考慮到2 和由環(huán)路定理，易知磁場(chǎng)分布：B1B2 一B1二課可利用磁能的形式求自感。則:單位長(zhǎng)度的磁能為：WmSir2-R?)2 2二 rdr利用Wm = LI 2 /2，有單位長(zhǎng)度自感:R2R1(dV)2 2 rdrIn蘭工n邑16二4 二 R116-14 一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，兩者半徑分別為R1和R2，導(dǎo)體圓柱的磁導(dǎo)率為 叫，筒與圓柱之間充以磁導(dǎo)率為"2的磁介質(zhì)。電流I可由中心圓柱流出，由圓筒流回。求每單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)。(r : RJR »

15、R2)L ；2-Rt 22(1-e L )2R,昌丿tL16-15 一電感為2.0H ,電阻為10Q的線圈突然接到電動(dòng)勢(shì) :-100V ,內(nèi)阻不計(jì)的電源上， 在接通0YS時(shí)，求：（1）磁場(chǎng)總儲(chǔ)存能量的增加率； （2）線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率； （3） 電池組放出能量的速率。1 2-LtWm =- LII （t） =一（1 一 e L ）解：（1）利用磁能公式2 及LC電路通電暫態(tài)過(guò)程R,1® 令2有磁場(chǎng)總儲(chǔ)能：叫寧尹宀哋旦（1-e）e對(duì)上式求導(dǎo)得儲(chǔ)能增加率：dt R將 L=2.0H , R=100 , ® =100 V , t = 0.1 s 代入，有:® = p

16、= i2r(2)由dt，有線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率：郵=I2R “二(1-e')2R(1仝dtRRdW(t)dt(3)那么，電池組放出能量的速率:d E代入數(shù)據(jù)有：dtt =0.1s = 390 J s)2;代入數(shù)據(jù)有:,2Rt(1-汀RdQ(t)dtt -0.1s 二 152 J s;12C =1.0 10 F)上,16-16.在一對(duì)巨大的圓形極板(電容51.74 10 V的交變電壓，計(jì)算極板間位移電流的最大值。加上頻率為 50 Hz，峰值為解：設(shè)交變電壓為：u =Umcost，利用位移電流表達(dá)式：du I D = CCU m sin ；打 t有:dt，而=2二 f ,.lDm =2二

17、 f CUm =2二 50 10J2 1.74 105 =5.46 10Adqdt16-17.圓形電容器極板的面積為S,兩極板的間距為d。一根長(zhǎng)為d的極細(xì)的導(dǎo)線在極板間沿軸線與極板相連，已知細(xì)導(dǎo)線的電阻為R,兩極板間的電壓為 U二UoSint，求：(1)(2)(3)(4)細(xì)導(dǎo)線中的電流；通過(guò)電容器的位移電流； 通過(guò)極板外接線中的電流； 極板間離軸線為r處的磁場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)r小于極板半徑。U U。-si n tR R；dq _dU0S,丄C CU - cos t 0 U 0 cos t dtd解：(1)細(xì)導(dǎo)線中的電流：iRid(2)通過(guò)電容器的位移電流:dt(3)通過(guò)極板外接線中的電流:=iRid*

18、in t；0sU 0 cos t d;=U0sin tRU0 cos td,由屮di 1 有:U； r0sin，t 0 U0 cos t2d。思考題 圖為用沖擊電流計(jì)測(cè)量磁極間磁場(chǎng)的裝置。16小線圈與沖擊電流計(jì)相接，線圈面積為A , 匝數(shù)為N，電阻為R，其法向n與該處磁場(chǎng)方向相同，將小線圈迅速取出磁場(chǎng)時(shí)，沖擊電 流計(jì)測(cè)得感應(yīng)電量為 q，試求小線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度。16-1.q = Idt解: B二旦NA。Rdt1吐dtR dtRNBAR16-2 如圖所示，圓形截面區(qū)域內(nèi)存在著與截面相垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化。 abed,以；ab表示在導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生(a)磁場(chǎng)區(qū)域外有一與圓形截面共

19、面的矩形導(dǎo)體回路 的感生電動(dòng)勢(shì)，A 5b =°C名ab鼻0I表示回路中的感應(yīng)電流，則 -0 ;B .;ab=0 ;D .；ab(b )位于圓形區(qū)域直徑上的導(dǎo)體棒-0 1=0；-0 1=0Oab通過(guò)導(dǎo)線導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)，I表示回路中的感應(yīng)電流，則：ASb =01=0 ;B.；ab = 0 I T 0 ；C-ab n 01=0 ;D .；ab = 01=0。答：(a)選C;(b)選 D。與阻值為R的電阻連接形成回路，以Sb表示在16-3.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的均勻磁場(chǎng)內(nèi), 略自感)，線框繞其對(duì)稱軸以勻角速度有一面積為旋轉(zhuǎn)(如圖所示)。(1 )求在如圖位置時(shí)線框所受的磁力矩為多大？(2)為維持線框勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，外力矩對(duì)線框每轉(zhuǎn)一周需作的功為多少? 答：(1 )由門(mén)-BScos =BScos：； t名 1BS si n tR R,I而：Pm(2)1 2 .=I S BS sin J； tR;1 2 2 2M 二 B Pm si n t B S si n tRS的矩形線框，線框回路的電阻為 R (忽2兀 1222n co B S二 Md 一丄 B2S2 sin2rdr 二0 RR 。16-4.兩極板間的位移電流為多大 ？若電容器兩端始終維持恒定電壓，則在緩慢拉開(kāi)電容器