1、數(shù)值分析綜合說明材料一、課程建設的目標、規(guī)劃，采取的主要措施課程改革的思路是以現(xiàn)代教育思想為指導，遵循高等教育的規(guī)律和適應現(xiàn)代高等教育發(fā)展的趨勢，注重素質教育，重視學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和個性發(fā)展，全面因材施教；注意課程改革的科學性，處理好知識、能力和素質的關系，傳統(tǒng)教學內容和現(xiàn)代教學內容的關系,繼承與創(chuàng)新的關系,又要大膽借鑒和積極吸收國內外的一些先進教學研究成果。在現(xiàn)代教育技術平臺的基礎上改革“數(shù)值分析”現(xiàn)在的體系和內容，并同時研究和改革教學方法和手段。改革教學內容和體系，要在現(xiàn)代教育思想的指導下，編出有特色，能真正體現(xiàn)改革目標的新教材。這樣的教材，要理論與實踐并重，知識與能力同步增長，實現(xiàn)學術

2、性與應用的統(tǒng)一。在現(xiàn)代教育技術平臺之上的教學方法和教學手段及相應CAI課件的研究。隨著現(xiàn)代教育思想和教育觀念（即以學生為主體，教師為主導，知識、能力和素質協(xié)調發(fā)展）的逐步確定后，在改革課程的內容和體系的同時，還大力改革傳統(tǒng)的教學方法和教學手段。在研究與實踐相結合，改革與總結相結合的基礎上，在現(xiàn)代教育技術平臺之上探索出以學生為主體，教師為主導，知識、能力和素質協(xié)調發(fā)展的新型教學模式；研制一套相應課程的CAI課件。二、師資隊伍1、課程負責人陳懷堂，男，1964年12月出生，理學博士，臨沂師院一級教授，東南大學兼職碩士生導師，南京大學博士后。畢業(yè)于大連理工大學計算數(shù)學專業(yè)，現(xiàn)為臨沂師院中青年學術骨干

3、，應用數(shù)學研究所副所長。山東省第五屆優(yōu)秀科技工作者，臨沂市十大科技創(chuàng)新人物，臨沂市有突出貢獻的中青年專家，臨沂市“跨世紀青年科技人才”，臨沂市首屆青年科技獎，獲山東省科委科技進步二等獎一項，山東省高等學校優(yōu)秀科研成果一等獎一項，二等獎一項，臨沂市科技進步一等獎一項，臨沂市自然科學優(yōu)秀學術論文成果一等獎五項。主講數(shù)值分析（雙語課）、數(shù)學建模、數(shù)學軟件與數(shù)學實驗、 高等代數(shù)與解析幾何、高等幾何、幾何基礎、計算機文化基礎、BASIC語言程序設計、離散數(shù)學、經濟數(shù)學等多門課程。主持教學立項課題“數(shù)值分析（雙語課）”，獲教學成果獎2項。 現(xiàn)在正承擔著兩項國家自然科學基金項目和山東省自然科學基金課題以及山

4、東省教育廳科技計劃項目的研究?，F(xiàn)從事專業(yè)為計算和應用數(shù)學，研究方向有：（1）圖論；（2）孤立子理論及其應用。近幾年在數(shù)學進展、數(shù)學研究與評論、高校應用數(shù)學學報英文版、應用數(shù)學、Chinese Physics(SCI)、Communications in Theoretical Physics(SCI)、英國Chaos,Solitons & Fractals(SCI)、美國Journal of Mathematical Physics(SCI)、美國Applied Mathematics and Computation(SCI)、加拿大Utilitas Mathematica(SCI)、

5、加拿大ARS Combinatoria(SCI)、日本Progress of Theoretical Physics(SCI)、韓國Journal of Applied Mathematics and Computing(EI)等國內外重要學術刊物上發(fā)表論文幾十篇，其中近20篇為國家級重要核心期刊, 被SCI收錄10篇, EI 收錄6篇，MR摘錄18篇。 2、師資隊伍該教學隊伍有教授3人，副教授2人，博士3人，碩士1人，學士1人，知識結構和年齡結構合理，主講教師都由具有副教授及以上職稱或研究生學歷的教師擔任，其中高級職稱的教師上課率 100%，嚴格執(zhí)行青年教師導師制，青年教師的教學效果良好。姓

6、名年齡職稱學位承擔工作陳懷堂42教授博士課程負責人任、教學姜同松44教授博士顧問、教學周厚春42教授博士編寫教材、教學張兆中35副教授碩士教學趙平43副教授學士教學3、師資培養(yǎng)我們特別重視中青年教師的培養(yǎng)，在教學實踐中，積極貫穿教學改革思想，通過以下措施： 統(tǒng)一教學大綱、統(tǒng)一教學進度、統(tǒng)一試卷、統(tǒng)一考試、統(tǒng)一評閱； 任課教師經常交流教學情況、教學經驗、研討教學內容與安排； 經常組織相互聽課、發(fā)現(xiàn)問題及時解決。通過以上一系列措施，積極實施教學隊伍的建設與中青年教師的培養(yǎng)計劃，效果很好。擔任本課程的主要成員都具有豐富的教學經驗，工作認真踏實，深受學生尊敬愛戴。 他們特別關心青年教師的成長，主動聽課

7、，提出中肯意見,共同討論教學中出現(xiàn)的問題。教師敬業(yè)勤懇，認真負責，鉆研業(yè)務, 虛心向老教師學習, 使自身業(yè)務大大提高, 得到學生一致好評。目前，我系數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)和信息與計算數(shù)學專業(yè)的學生中已開設了數(shù)值分析（雙語課）課程，今后為了提高學生的應用能力，必然會在數(shù)學教育等專業(yè)學生中開設該課程，因此還應加速培養(yǎng)師資力量。可采取送出去和引進來的辦法，努力提高教師的科研和教學水平。在學校招收碩士研究生時，對研究生應開設數(shù)值分析（雙語課）課程。三、本課程的主要特色1、自己編寫了一部教材數(shù)值分析（雙語課）教程，該教材具有如下特色： （1）全部用英語編寫，以便與國際接軌，把我校辦成國際化學校。雙語課教學全

8、部使用外語，學生作業(yè)、考試試卷全部使用英語，學生也全部用外語答卷。（2）將原有專業(yè)教材數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)以及常微分方程數(shù)值解法三本書的主要內容融合在一本書中，使之成為一個有機的整體。既刪除了若干實用性較少的內容和方法，又保持了現(xiàn)代的教學體系。 （3）豐富、發(fā)展和完善數(shù)值計算的理論與方法 對復合求積公式與Romberg求積公式進行改造 多數(shù)教材在推導復合求積公式后，給出了它們的各種變形，其目的是為了計算的方便，但是這恰好破壞了它們的整體性，使記憶成為麻煩的問題，對于Romberg求積公式都是由李查遜外推法給出的，沒有顯示公式，并且把復合求積公式與Romberg求積公式分開介紹，對于它們之間的遞推

9、關系，是用近似計算的思想給出的，學生接受起來比較困難，為此，我們用實踐與理論相結合的方法，改造了復合求積公式與Romberg求積公式，學生接受起來較為方便。 對于Hermite插值函數(shù)的處理 對于Hermite插值一般采用拉格朗日插值基函數(shù)組合得到，思路簡單而計算十分麻煩，在節(jié)點增加時，前面的計算結果難以有效利用，在導數(shù)的階數(shù)較高時計算更是困難。我們利用重節(jié)點差商，可仿照牛頓插值的方法求出Hermite插值，對于分段三次Hermite插值也利用這一結果，無論上誤差的估計還是各個小區(qū)間上插值函數(shù)的表達式的建立都十分方便與簡潔，學生也易于記憶。矩陣的QR分解 在矩陣計算中，如果A是列滿秩的，則A有

10、QR分解式，但實現(xiàn)A的QR分解并非易事，通常是利用Householder變換或Givens變換或Gram-schmidet正交化方法或MCG方法來實現(xiàn)，計算過程煩瑣，學生不易接受。我們通過研究，發(fā)現(xiàn)用初等變換方法實現(xiàn)矩陣A的QR分解是很方便的，求解方法易于學生接受。兩類三次樣條插值的統(tǒng)一 第一類三次樣條插值和第二類三次樣條插值的求解，通常用兩個算法來完成，實現(xiàn)插值函數(shù)的輸出也十分不便，計算也較復雜，我們將兩類樣條插值的算法進行同統(tǒng)一處理，使樣條函數(shù)的輸出也變得十分方便。Cotes求積公式的誤差 Cotes求積公式的誤差，可見的資料都給出了誤差等式，但沒有證明，學生就會懷疑其真實性，我們通過研究

11、，得到了一個初等的證明，學生易于理解。二次樣條插值 樣條插值除了有三次樣條插值外，還有一種二次樣條插值，但二次樣條插值的邊界條件、求解公式等學生自己難于推出，我們就給出二次樣條的邊界條件和求解公式。 （4）重點突出了一些數(shù)學思想與方法 待定系數(shù)法 在函數(shù)的多項式插值、曲線擬合的最小二乘法、建立數(shù)值求積公式、正交化與正交分解、微分方程數(shù)值解法中，經常要用到待定系數(shù)法。 數(shù)學歸納法 數(shù)學歸納法是數(shù)學中使用頻率最多的方法之一，它在數(shù)值計算中也廣為應用，Jacobi矩陣的特征多項式的根的隔離性質就可以用數(shù)學歸納法完成。 化歸的思想 數(shù)值計算中經常利用化歸的思想將一個問題轉化為數(shù)學問題，將一個數(shù)學問題轉

12、化為另一個數(shù)學問題，比如特征值問題或特征值反問題等。 （5）靈活處理例題與習題 例題是對某些教學內容的鞏固或示范，也可能是對教學內容延伸和加強，講解要清晰而精練。習題是對所學知識的鞏固或對教學的延伸，有時需要學生再創(chuàng)造。因此靈活處理例題與習題是教學中應該注意的地方。 （6）加強算法的改進和數(shù)值實驗的指導 數(shù)值計算中許多問題計算十分麻煩，手工計算十分不便，因此要給出算法便于計算機實現(xiàn)，算法是數(shù)學推導的結果也是計算機實現(xiàn)的前提，她是架設在數(shù)學與計算機之間的一座橋梁。改進算法也就可以改進計算機程序，她是學習數(shù)值分析（雙語課）的重點之一。 （7）進行數(shù)值實驗是檢查學生是否掌握了數(shù)值計算的原理和方法，是

13、否理解算法的內涵，在進行數(shù)值實驗時要合理地使用已有的數(shù)學軟件。 （8）將函數(shù)逼近和特征值的求解納入數(shù)值分析（雙語課）之中。 （9）寫作嚴謹、細致，同時注意由淺入深、深入淺出，例題、習題比較豐富，并且緊扣主要內容、難易適度，書寫流暢，概念交代清楚，便于學生自學。2、 經過多年的教學研究與實踐，把原計算方法整改為數(shù)值分析課程。目前，數(shù)值分析課程已形成了完善的教學大綱、課程實驗大綱、課程教案和習題、考試的安排等一套完整的教學體系。四、課程地位 上世紀末，為了迎接信息時代的來臨，經過專家討論，將綜合性大學的計算數(shù)學及其應用軟件專業(yè)更名為信息與計算科學專業(yè)，數(shù)值分析（雙語課）課程是國內適應這一改變的最早

14、在信息與計算科學專業(yè)開設的,含有數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)和常微分方程數(shù)值解的大部分內容。數(shù)值分析（雙語課）自02級學生開始講授，編寫了一本數(shù)值分析（雙語課）教程，經過實踐發(fā)現(xiàn)課程建設的目的明確，思路清楚，學生反映較好。 目前，數(shù)值分析（雙語課）課程有完善的教材和教學大綱，有課程的電子教案及習題和數(shù)值實驗的安排，課程處于國內的先進水平。今后我們還將進一步修訂教材，改善教學環(huán)境，培養(yǎng)青年教師隊伍，保持這種優(yōu)勢。五、教學、科研立項、論文和獲獎(1)立項1. 現(xiàn)代量子力學中幾類數(shù)學模型解的研究，國家自然科學基金項目 （編號：10671086）2. 現(xiàn)代物理中幾類數(shù)學模型解的構造及算法研究，山東省自然科學基金

15、項目 （編號：Y2005A12）3. 剛體最小二乘和矩陣廣義逆的若干問題，國家自然科學基金項目 （編號：10371044）4. 現(xiàn)代力學中若干數(shù)學模型解的算法研究，山東省教育廳科技項目 （編號：J05P54）5高等代數(shù)與解析幾何整合研究，山東省教學改革項目6教學立項課題數(shù)值分析（雙語課）(2)獲獎1.“現(xiàn)代物理學中幾類數(shù)學模型解的算法研究”, 山東省高等院校優(yōu)秀科研成果一 等獎. 2.“現(xiàn)代力學中的矩陣表示及孤子性質”,山東省高等院校優(yōu)秀科研成果二等獎. 3.“現(xiàn)代物理學中幾類數(shù)學模型解的算法研究”，臨沂市科技進步獎一等獎.4.“New double periodic and multiple

16、 soliton solutions of the generalized (2+1)-dimentional Boussineq equation”, 臨沂市第九屆優(yōu)秀學術論文一等獎.5.“Improved Jacobin elliptic function method and its applications”, 臨 沂市第八屆優(yōu)秀學術論文一等獎.6. “關于正則圖的升分解”, 獲臨沂市第六屆優(yōu)秀學術論文一等獎.7. “高等代數(shù)與解析幾何兩課程的整合”，山東省優(yōu)秀教學成果二等獎（2004年）8. “新建本科院校教學質量體系的研究與實踐”，省優(yōu)秀教學成果一等獎（2004年）9. “新建本科

17、院校教學質量體系的研究與實踐”，國家優(yōu)秀教學成果二等獎10. “高等代數(shù)與解析幾何”課程被評為山東省精品課程.11.“數(shù)學專業(yè)問題解決形式的教學研究”獲山東省教學成果三等獎.12.校級優(yōu)秀教學成果獎2項.13.“矩陣廣義對角化理論的研究”獲山東省教委科技進步獎.14. “師范活動課程教學體系的建立與完善”，省優(yōu)秀教學成果三等獎.15. “矩陣廣義對角化理論的研究”，省高等學校優(yōu)秀科研成果三等獎.(3)論文1. Huaitang Chen, Huicheng Yin, Double elliptic equation method and new exact solutions of the (

18、n+1)-dimensional sinh-Gordon equation, Journal of Mathematical Physics, 48, 013504 (2007). （SCI）2. Chen Huaitang, Zhang Hongqing, New double periodic and multiple soliton solutions of the generalized (2+1)-dimentional Boussineq equation, Chaos,Solitons and Fractals, 2004, 20(4), 765-769.(SCI,EI)3. H

19、uaitang Chen and Hongqing Zhang, New multiple soliton-like solutions to the generalized (2+1)-dimensional KP equation, Applied Mathematics and Computation, 157(2004),Issue 3,pp.765-773. （SCI）4. Chen Huai-Tang, Zhang Hong-Qing, New multiple soliton-like solutions to the (3+1)-dimensional Burgers equa

20、tion with variable coefficients, Communications in Theoretical Physics, 42(2004),No.4,pp.497-500. （SCI）5. Huaitang Chen, Hongqing Zhang, New Double Periodic Solutions for a Kind of Nonlinear Wave Equation, Progress of Theoretical Physics, 109 (2003),No.5, pp.709-716 (SCI).6. Huaitang Chen, Hongqing

21、Zhang, New doubly periodic and multiple soliton solutions of the generalized (3+1)-dimensional KP equation with variable coefficients, Chinese Physics,12 (2003), No.11, pp.1202-1207 (SCI,EI).7.Huaitang Chen, Hongqing Zhang, Improved Jacobin Elliptic Function Method and its Appllications， Chaos, Soli

22、tons and Fractals, 15 (2003), Issue:3, pp.585-591 (SCI,EI).8.Huaitang Chen, Hongqing Zhang，New multiple soliton solutions to the general Burgers-Fisher equation and the Kuramoto-Sivashinsky equation， Chaos, Solitons and Fractals, 19 (2004), Issue:1, pp.585-591 (SCI,EI).9. Huaitang Chen, Huicheng Yin

23、, A note on the elliptic equation method, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, in press.(EI)10.Huaitang Chen, Hongqing Zhang, Extended Jacobin Elliptic Function Method and its Appllications，J. Appl. Math. and Computing, 10(2002),. N.o. 1-2, pp.119-130.(EI)11.Chen Huai-Tang a

24、nd Zhang Hong-Qing, On the Jacobi elliptic function expansion method, 數(shù)學研究與評論，24 (2004)，No.3, pp.40-436.(核心期刊)12.Chen Huaitang and Zhang Hongqing, New Jacobi elliptic function solutions of the fifth order model equation with variable coefficients, 應用數(shù)學，16 (2003), No.4, pp.34-39. (核心期刊)13. T.Jiang, L

25、.Chen, Algebraic algorithms for Least Squares problem in quaternionic quantum theory, Comput. Phys. Commun. 2007, in press (SCI)14. T.Jiang,X.Cheng, L. Chen, An algebraic relation between consimilarity and similarity of complex matrix and its applications, J. Phys. A: Math. Gen, 2006, 39, 9215 (SCI)

26、15.T.Jiang,Cramer ruler for quaternionic linear equations in quaternionic quantum theory，Rep. Math. Phys., 2006, 57(3):463 (SCI)16. T. Jiang, Algebraic methods for diagon. of a quaternion matrix in quatern. quantum theory，J. Math. Phys. , 2005, 46 (5)(SCI)17. T.Jiang and M.Wei, On a Solution of the

27、Quaternion Matrix Equation and its Application，Acta Math. Sinica, 2005, 21(3)（SCI）18. T.Jiang, An algorithm for quaternionic linear equations in quaternionic quantum theory, J. Math. Phys., 2004, 45 (11): 4218 (SCI)19. T.Jiang, An algorithm for eigenval. and eigenvec. of quaternion matrices in quate

28、rn.mech., J. Math. Phys., 2004, 45 (8): 3334 (SCI )20. T.Jiang and M.Wei, On solutions of the matrix equations X-AXB=C and X-Aoverline X B=C，Lin. Alg. Appl., 367（2003），225 (SCI )21. T.Jiang and M.Wei, Equality constrained least squares problem over quaternion field，Appl. Math. Lett., 16（2003），883（SC

29、I）22. T.Jiang, Chen Li, Generalized Diagonalization of a Matrix over Quaternion Field, Appl. Math. Mech., 1999, 20(11):1297 (SCI)23.Zhou Houchun and Sun Wenyu,Duality and Lagrange Multipliers without Constraint Qualification for Nonsmooth Multiobjective Programming，Bull.of The Austral . Math. Soc.,V

30、ol 74(2006)369-383(SCI)24.Zhou Houchun and Sun Wenyu, Optimality and duality without a qualification for minimax programming, Bull.of The Austral . Math. Soc., Vol.67,2003.2. (SCI)25.Zhou Houchun and Sun Wenyu, Mixed Duality Without a Constraint Qualification for Minimax Fractional Programming, Opti

31、mization, Vol.52,No.4-5(2003)(SCI).2627. 張兆中，一種可實現(xiàn)精確優(yōu)化的小生境遺傳算法. 計算機應用,2005.828. 張兆中， 基于HTML標記信息的主題相關性判定方法. 淮陰師范學院學報，2005.629.張兆中，基于壓縮域的圖像檢索技術分析，中國科技信息2005年第16期30.刁科鳳，趙平，3-一致C-超圖的最小邊數(shù)， 數(shù)學物理學報， 2006, 26A(6):948-95231. Diao Kefeng,Zhao Ping, A note on the least number of edges of 3-uniform hypergraphs

32、with upper chromatic number 2,Discrete Mathematics, 306(2006) 670-672. (SCI)32. 刁科鳳，趙平,具有最小連通點對圖的C-超圖的染色討論,山東大學學報第42卷,第2期2007年。六、教學環(huán)節(jié)與教學質量1、主講教師都有具有講師職稱或研究生學歷的教師擔任，其中高級職稱的教師上課率 40%，嚴格執(zhí)行青年教師導師制，青年教師的教學效果良好。主講教師年終考評都在良好以上，每學年教學工作量都在340學時以上。2、有較完整的備課筆記和教案，教案書寫規(guī)范，教學目的明確具體，對教材的處理得當，重點突出。重復使用的教案有補充說明。3、課程

33、組教師教學質量考評優(yōu)良率在100%以上，沒有不合格的。4、有符合教學大綱的實驗大綱、實驗課開出率達到100%，配有實驗指導書，學生的每個實驗都有實驗報告書。有開放性實驗。5、 任課教師認真批改作業(yè)、質量與數(shù)量都達到標準。學生基本上能獨立完成作業(yè)，質量較好。6、教師注意因材施教，輔導答疑按計劃施行。7、建立了符合標準的試題庫，學生近三年考試成績分布合理，有試卷分析報告。 七、教學管理1、制訂了符合課程要求、能反映本學科新成就、新發(fā)展的結構體系完整，重點難點突出，學時分布合理，要求明確具體的數(shù)值分析（雙語課）教學大綱。2、教學進度表符合大綱的要求，時間安排合理；嚴格按照教學大綱執(zhí)行。3、各種教學文

34、件、工作計劃、總結、教研活動記錄、考試成績檔案、試卷分析、聽課記錄、教學改革、教學檢查等材料齊全，規(guī)范。4、有完善的教學管理制度（任課教師職責、評課制度、聽課制度、集體備課制度），按制度執(zhí)行。八、教學方法和手段1教學方法我們始終堅持“學生是學習主體”、“教師是教學關鍵”的指導思想。教師應當采用啟發(fā)式教學，啟發(fā)學生課內課外的學習積極性、主動性，珍惜時間、開動腦筋，學習本領、打好基礎。使學生明白，重在學習數(shù)學的思維方法、邏輯性、嚴謹性，重在掌握數(shù)學的基本理論、技巧性、創(chuàng)新性。在教師的指導下，把自己培養(yǎng)成新時代的科學人。我們在教學方法上是很下工夫的，即使有很豐富教學經驗的教師，也都堂堂認真?zhèn)湔n。對于

35、每一堂課，教師都著力組織好課堂教學內容，以講課為主，生動、活躍，輔以課堂提問、討論，調動學生的積極性和主動性，充分發(fā)揮學生的思維能力和想象能力，使他們在課堂上得到最大的收益，使教學效果達到最好。布置作業(yè)，經過精心挑選，各種方法、各種題型都能得到練習，能舉一反三，但又不增加負擔、不陷入題海?？傊?，教學方法是教學的重要環(huán)節(jié)，是教學改革的重頭戲之一，我們認真對待，不斷改進，盡心竭力，臻于完美。2現(xiàn)代教育技術的應用為了提高教學效果，我們在教學中，分別制作了多媒體教學軟件,課程建設中建立了課程網(wǎng)頁。 這些軟件可以在課堂播放，也可以讓學生自行上校園網(wǎng)查閱。學生在課堂上沒有完全理解的內容，包括例題，可在網(wǎng)上

36、進一步學習。在教學軟件中制作了一些動畫，使學生對抽象的數(shù)學概念有直觀的印象。這是以往板書式教學所無法做到的。學生可根據(jù)自己的需要，隨意點擊任意章、節(jié)的任一概念、定理或例題，反復多次，直到理解為止。對于習題，提供了詳盡的解答過程,便于學生學習。利用現(xiàn)代教育技術，讓學生“體驗”數(shù)學知識發(fā)展、變化的過程，從而達到學好數(shù)學與掌握數(shù)學的目的。九、教學改革1、教學改革的實施情況（1）豐富、發(fā)展和完善數(shù)值計算的理論與方法對復合求積公式與Romberg求積公式進行改造 多數(shù)教材在推導復合求積公式后，給出了它們的各種變形，其目的是為了計算的方便，但是這恰好破壞了它們的整體性，使記憶成為麻煩的問題，對于Rombe

37、rg求積公式都是由李查遜外推法給出的，沒有顯示公式，并且把復合求積公式與Romberg求積公式分開介紹，對于它們之間的遞推關系，是用近似計算的思想給出的，學生接受起來比較困難，為此，我們用實踐與理論相結合的方法，改造了復合求積公式與Romberg求積公式，學生接受起來較為方便。 對于Hermite插值函數(shù)的處理對于Hermite插值一般采用拉格朗日插值基函數(shù)組合得到，思路簡單而計算十分麻煩，在節(jié)點增加時，前面的計算結果難以有效利用，在導數(shù)的階數(shù)較高時計算更是困難。我們利用重節(jié)點差商，可仿照牛頓插值的方法求出Hermite插值，對于分段三次Hermite插值也利用這一結果，無論上誤差的估計還是各

38、個小區(qū)間上插值函數(shù)的表達式的建立都十分方便與簡潔，學生也易于記憶。矩陣的QR分解在矩陣計算中，如果A是列滿秩的，則A有QR分解式，但實現(xiàn)A的QR分解并非易事，通常是利用Householder變換或Givens變換或Gram-schmidet正交化方法或MCG方法來實現(xiàn)，計算過程煩瑣，學生不易接受。我們通過研究，發(fā)現(xiàn)用初等變換方法實現(xiàn)矩陣A的QR分解是很方便的，求解方法易于學生接受。兩類三次樣條插值的統(tǒng)一第一類三次樣條插值和第二類三次樣條插值的求解，通常用兩個算法來完成，實現(xiàn)插值函數(shù)的輸出也十分不便，計算也較復雜，我們將兩類樣條插值的算法進行同統(tǒng)一處理，使樣條函數(shù)的輸出也變得十分方便。Cotes

39、求積公式的誤差Cotes求積公式的誤差，可見的資料都給出了誤差等式，但沒有證明，學生就會懷疑其真實性，我們通過研究，得到了一個初等的證明，學生易于理解。二次樣條插值樣條插值除了有三次樣條插值外，還有一種二次樣條插值，但二次樣條插值的邊界條件、求解公式等學生自己難于推出，我們就給出二次樣條的邊界條件和求解公式。（2）重點突出了一些數(shù)學思想與方法待定系數(shù)法在函數(shù)的多項式插值、曲線擬合的最小二乘法、建立數(shù)值求積公式、正交化與正交分解、微分方程數(shù)值解法中，經常要用到待定系數(shù)法。數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法是數(shù)學中使用頻率最多的方法之一，它在數(shù)值計算中也廣為應用，Jacobi矩陣的特征多項式的根的隔離性質就可以用數(shù)學歸納法完成?；瘹w的思想數(shù)值計算中經常利用化歸的思想將一個問題轉化為數(shù)學問題，將一個數(shù)學問題轉化為另一個數(shù)學問題，比如特征值問題或特征值反問題等。（3）靈活處理例題與習題例題是對某些教學內容的鞏固