1、淺談線性代數(shù)與計算機(jī)的關(guān)系 線性代數(shù)是計算機(jī)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程,同時又作為各高等院校和工科類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它具有很強(qiáng)大的應(yīng)用性和實用性。線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，它主要處理線性關(guān)系問題，它的研究對象是向量、向量空間、線性變換和有限維的線性方程組，向量空間是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題；因而，線性代數(shù)被廣泛應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中；用過解析幾何，線性代數(shù)得以被具體表示。線性代數(shù)的理論已經(jīng)被泛化為算子理論。由于科學(xué)研究中的非線性模型通?？梢员唤茷榫€性模型，使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)中。 自計算機(jī)產(chǎn)生以來，隨著計算機(jī)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，計算機(jī)語言也在進(jìn)步，但是很多軟件或編程的

2、編寫都離不開計算機(jī)算法，這時一種好的計算方法就會成為一個軟件或編程的亮點(diǎn)。以前，在計算機(jī)的計算算法中，對于一些復(fù)雜的計算總是要花很多步驟來完成，既麻煩又容易出錯，并很浪費(fèi)時間（比如在計算機(jī)上用算法求雞兔同籠的問題，如果是用一般算法來求的話，我們會發(fā)現(xiàn)很吃力，但是引用的線性代數(shù)的矩陣?yán)碚摼秃唵蔚亩嗔耍?，所以在計算效率方面提不上去的話，就會限制計算機(jī)的發(fā)展和進(jìn)步。而線性代數(shù)的引入就改變了這個問題，使得計算機(jī)的發(fā)展更加迅猛，到了今天計算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的時候，計算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)輔助設(shè)計、密碼學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)無不是以線性代數(shù)為理論基礎(chǔ)并組成其計算機(jī)算法中極其重

3、要的一部分。線性代數(shù)在計算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用與計算機(jī)的計算性能是成正比例的，同時，這一性能會隨著計算機(jī)硬件的不斷創(chuàng)新和發(fā)展而得到極大的提升。線性代數(shù)的計算機(jī)應(yīng)用在全球有很多的應(yīng)用，例如Wassily Leontief教授把美國經(jīng)濟(jì)用500個變量的500個線性方程組描述,而后又把系統(tǒng)簡化為42個變量的42個線性方程。.經(jīng)過幾個月的編程,并利用當(dāng)時的計算機(jī)運(yùn)行了56個小時才求出其解。又如，1992年至1997年,美國國家科學(xué)基金會資助的ATLAST(Augment the Teaching of Linear Algbra using Software Tools)計劃重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)該利用新

4、的計算方法技術(shù)。線性代數(shù)在計算機(jī)方面的應(yīng)用，促進(jìn)了計算機(jī)的算法計算的發(fā)展，同時，計算機(jī)的算法進(jìn)步也為解決線性代數(shù)的問題提供了很大的便利（體現(xiàn)為計算機(jī)在線性代數(shù)中的應(yīng)用），可以說，在計算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，線性代數(shù)的計算離不開計算機(jī)，運(yùn)用計算機(jī)解決線性代數(shù)問題可以讓我們充分掌握線性代數(shù)的實際應(yīng)用。在引用計算機(jī)計算有關(guān)線性代數(shù)問題之前，要求解一個線性微分方程組是非常困難的事情，通常要通過找出各個原函數(shù)從而把一些相關(guān)的積分求出來，但是，在實際情況中，原函數(shù)并不是總是存在的，因此總需要數(shù)值解來求得結(jié)果，而在運(yùn)用計算機(jī)求解之前，數(shù)值解要通過人工計算的，這種方法既浪費(fèi)精力，又會耗費(fèi)大量的時間。在運(yùn)用計算機(jī)求

5、解線性微分方程組之后，這種耗時費(fèi)力的情況就得到了很大的改觀，計算機(jī)能在極短的時間內(nèi)就可以完成成千上萬個算法的計算，因此，計算機(jī)在線性代數(shù)中的應(yīng)用，主要是運(yùn)用計算機(jī)程序來求解線性微分方程組。然而，在運(yùn)用計算機(jī)中的程序求解線性微分方程組的時候，實際上是將線性微分方程組化成了許多變元的線性方程。那么，計算機(jī)在線性代數(shù)中的應(yīng)用中是怎么樣求解線性微分方程組的呢，我們用一個例子來說明：設(shè)有一個線性方程：首先是保存，在計算機(jī)上保存好這個方程組，也就是保存這個方程組中每個變元的系數(shù)以及等號右邊的常數(shù)，也就是要保存這個陣列：1 1 1003 1/3 100要通過程序來計算求解這個方程組，就要對上面保存的這個陣列

6、進(jìn)行必要的處理。我們可以用一個字母B來表示這個陣列，即是表示成一個矩陣形式：矩陣是線性代數(shù)中的一種術(shù)語，在線性代數(shù)中，我們都可以用一個字母來表示許多數(shù)，特別是當(dāng)這個“數(shù)”的組成很復(fù)雜時，就應(yīng)用的更加廣泛了。那么接下來問題就變成了解這個矩陣了，上面的矩陣B被稱作是線性方程組的增廣矩陣，所以，給定了一個增廣矩陣，也就是給定了一個線性方程組。而計算機(jī)求解這個矩陣是運(yùn)用加減法來進(jìn)行的。 對于矩陣B, 將第一行的每個數(shù)都乘上-3以后加到第二行, 也就相當(dāng)于將第一個方程乘上-3后左右分別加到第二個方程的兩邊, 這樣得到的第二行的第一個數(shù)就變成0了, 這樣矩陣B就變成第二行現(xiàn)在對應(yīng)方程, 那么對此方程兩邊乘

7、上-3/8, 就可得x2=75, 那么對于計算機(jī)的操作來講, 也就是將第二行的所有數(shù)都乘上-3/8, 這樣陣列就變成這對應(yīng)于線性方程組那么, 再將上面的方程組中第一個方程減去第二個方程, 就得x1=25, 這對應(yīng)于將上面的矩陣的第一行的各個元素減去第二行的各個元素, 這樣得到矩陣這樣, 計算機(jī)只要通過將某一行乘某一個數(shù), 或者某一行乘上某一個數(shù)加到另一行的這種辦法, 經(jīng)過處理直到右邊的兩列成為對角線上是1, 其它地方是0, 那么最右邊一列就是方程組的解。上面這個例子就是計算機(jī)在線性代數(shù)中的一個很普遍的計算應(yīng)用，從而可以知道在一些更為復(fù)雜的線性代數(shù)計算中，應(yīng)用計算機(jī)程序來求解時，就更加簡單了，這樣既可以省時又可以省精力?？偟脕碚f，