1、201 6- 201 7學年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合 A=1, 2, 3, B=4, 5, M=x|x=a+b, aCA, bCB,則 M中元素的個數(shù)為()A. 3B. 4C. 5D. 62 .判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()A. y1=？,y2=x5B.f(x)=x,g(x)=J7X JC. f (x) =V廣，F(xiàn)GO、VTD. f1 (x) =|2x -5| , f2 (x) =2x 53 .在映射 f : atB 中，A=B= (x, y) |

2、x , y R,且 f ： (x, y) 一 ( x- y, x+y),則與 A中的元素(-1, 2)對應(yīng)的B中的元素為()A. ( 3, 1) B. (1,3) C. (-1, - 3)D. (3, 1)4.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（(0x2)(0x2)(6)的值為(C. y=y- |x - 1| (0x2)D. y=1-|x-1|rx-3艾5 .設(shè) f(X)=1f(八+5)Ml。則 fA. 8B. 7C. 6D. 56 .若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”， 那么函數(shù)解析式為y=2x2- 1,值域為1 , 7的“合一函數(shù)”共有（）A. 10

3、個B. 9個C 8個D. 4個-9y-17 .函數(shù)f二.一，則y=ff （x）的定義域是（）O X.A. x|x e R, xw 3 B. 入除ER，W3且k六方）C,僅IkR,療-3且方吟D.xR-3且K盧：8 .定義兩種運算：a b=J 屋-hj a?b=/S-b）2,貝 U f （x） =（：）是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)9 .定義在R上的偶函數(shù)f (x)滿足：對任意的xi, X2C ( 8, 0(X1WX2),有功一打I1 畝 rj0,且f (2) =0,則不等式修工畢上立0解集是()5KA.(-巴 -2) U (2, +8)B. (-oo, - 2)

4、U (0, 2)C. (-2, 0) U (2, +oo) D . (-2, 0) U (0, 2)10.已知函數(shù) f (x) =ax2+2ax+4 (0a3),若 xiX2, Xi+X2=1 - a,貝U ()A. f(Xi)f(X2)D . f(xi)與 f (X2)的大小不能確定11 .函數(shù)f(x)對任意正整數(shù)min滿足條件f (m+n =f(mj)?f(n),且f (1)=2,則迎f四明(、 f f f f(2015)( )A. 4032B, 2016C, 1008 D, 2100812 .在R上定義的函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，且f (x) =f (2-x).若f (x)在區(qū)間1 , 2

5、上是減 函數(shù)，則f (x)()A.在區(qū)間-2, -1上是增函數(shù)，在區(qū)間3, 4上是增函數(shù)B.在區(qū)間-2, -1上是增函數(shù)，在區(qū)間3, 4上是減函數(shù)C.在區(qū)間-2, -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3, 4上是增函數(shù)D.在區(qū)間-2, -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3, 4上是減函數(shù)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13 .函數(shù)y=2 J+q戈的值域是.14 .已知函數(shù) f (x) =ax5- bx+|x| 一1,若 f ( 2) =2,求 f (2) =.15 .函數(shù)y=一2 1的止義域是R,則頭數(shù)k的取值沱圍是 ks +4kx+3一，一、“，x2+4算，耳216 .已知函數(shù)f (x)=. 若

6、f (2-a2) f (a),則實數(shù)a的取值范圍為.i0三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 工+S17 .已知全集 U=R 集合 A=x|x 2-3x-180, B=x|0.(1)求(?uB) nA.(2)若集合C=x|2axa+1,且BA C=C求實數(shù)a的取值范圍.18 .在1到200這200個整數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù)共 有多少個并說明理由.19 .漳州市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計價標準是：路程在 2km以內(nèi)(含2kmj)按起步價8元收取，超 過2km后的路程按元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%勺返空費(即

7、單價為x (1+50% 二元).(1)將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費用f (x)(單位：元)表示為行程x (0xc包成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).(1)判斷f1 (x) =|x - 1|+|x - 2|和f2 (x) =x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)并說明理 由；(2)若函數(shù)晨k)=mc+d J+2x+n是區(qū)間-2, +00)上的“平底型”函數(shù)，求 m和n的值.22 .定義在(-1,1)的函數(shù)f (x)滿足：對任意x, yC ( - 1, 1)都有f (x) +f (y) =f當x0.回答下列問題：1+iy(1)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性，并說明理由；(2)判斷函

8、數(shù)f (x)在(0, 1)上的單調(diào)性，并說明理由；(3)若 f (-) 4，試求 f (上)f(TT)-f(；)的值. d z/11 iy參考答案與試題解析.3. A 4 . B. 5. B.6.解：由題意知“合一函數(shù)”是只有定義域不同的函數(shù)，它的定義域可以是1 , 2, 1 ,- 2, 1, 2, 1, - 2, 1 , 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, -2, 1, 2, -2,1 , -1, 2, -2共有9種不同的情況，故選：B.7.解：將y=ff (x)中的內(nèi)層函數(shù)f (x)看作整體，由已知，函數(shù)7丘)蓊2x-l的定義域為xw-3.所以內(nèi)層函數(shù)f (x) w- 3得出3+x*

9、3解得B-阻會得，故選D8.解：由新定義，可得：函數(shù)f (x)=12劣冗則有f (x)二4T(K2)-f(X9.解：:對任意的 x1，x2C ( oo, 0 (xWx2),有.此時函數(shù)f (x)為減函數(shù)，= f (x)是偶函數(shù),當x0時，函數(shù)為增函數(shù)，則不等式2f(x)+f(-x) 0等價為0,即xf (x) 0,作出函數(shù)f (x)的草圖:則xf(X)0,即 x 2或 0x0且2-|x-2|w0,解得，-2&x&2且x*0,則定義域關(guān)于原點對稱, ,由于f (-x)=-f (x),則f (x)為奇函數(shù).故選：A.10 .解：已知函數(shù)f (x) =ax2+2ax+4 (0a3),二次函數(shù)的圖象開

10、口向上，對稱軸為x1x2,0a3,x+x2=1 aC (2, 1), x1與 x2 的中點在(1,三)之間,.x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離， f (x1)0,即 0WxW4, y=27tXk = 2川-(上-2產(chǎn)+4所以當x=2時，ymin=0,當x=0或4時，yma=2所以函數(shù)白值域為0, 2,故答案為0, 2.14 .解：函數(shù) f (x) =ax5bx+|x| 一1,若 f ( 2) =2,可得：32a+2b+1=2,f (2) =32a- 2b+1=- 1+1=0故答案為:0原0(A=1612-12k0解得0k嵋.15 .解：當k=0時，分母=3,其定義域為R,因此k=0滿足

11、題意.x+7當kw0時，二,函數(shù)y= 2 的定義域是R, kx +4ks+3綜上可得：實數(shù)k的取值范圍是0, -1).故答案為：0,譽).16 .解：函數(shù)f (x),當x0時，f (x) =x2+4x,由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在0, +oo)上是增函數(shù)，當xf (a),2-a2 a 解得-2aa+1,解得 a1,當 Cw?時，-aMa-7.18 .解：共有54個，理由如下：集合 A表示1至I 200中是2的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，集合 B 表示1到200中是3的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，集合C表示1到200中是5的倍數(shù)的數(shù)組成的集 合，貝U card (A) =100, card (B) =66, car

12、d (C) =40, card (AH B) =33, card (AH C) =20, card (BA C) =13, card (AH BA C) =6,1到200中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù)為：Cu (AU BU C), 則 cardCu(AU BU C) =200 -card(A) +card(B) +card (C)- card (AH B)- card (AHC) - card(BA C) +card (AHBA C)=54 .19 .解：(1)由題意得，車費f (x)關(guān)于路程x的函數(shù)為:W* 0x2f (x) =8+L9&-2), 2cx41。、+L9

13、X8+2.85(x-10), 10r6(0k24.2+1*加 2k1Q . (6)85k-5,3, 10x&C(2)只乘一輛車的車費為：f (16) =X 16-=(元)，(8)換乘2輛車的車費為：2f (8) =2X (+X8)=(元).(10)該乘客換乘比只乘一輛車更省錢.(12)20.,.-a1,13,3El解：f (x) =ax2 2x+1的對稱軸為x=,a f(x)在1 , 3上的最小值f (x) min=N (a) =f (；) =1vf(x) =ax2-2x+1在區(qū)間1 , 3上的最大值為 M (a),最小值為N (a),當1噌&2,即9a01時,M (a) =f (3) =9a

14、- 5, N (a) =f () =1 - a.g (a) =M (a) - N (a)=一6.當2，w 3時.即一0aJ時,M (a) =f (1) =a- 1, N (a) =f (上)=1 -0.g (a) =M (a) - N (a)=33-2.(2)由(1)可知當 ya0,當且僅當a時取、&a石時，g (a) =M (a) - N (a) =a+ - 20,當且僅當a=1時取等號，所以g (a)在 巳o.單調(diào)遞減.g (a)的最小值為g (方)=9x52-6三二. iu-bi21.解：(1)對于函數(shù) f1 (x) =|x - 1|+|x - 2| ,當 xC1 , 2時，f1 (x)

15、 =1.當x2時，f(x) | (x-1) - (x - 2) |=1恒成立，故f 1 (x)是“平底型”函數(shù). 對于函數(shù) f2 (x) =x+|x - 2| ,當 xC (一 00, 2時，f2 (x) =2;當 xC (2, +0)時， f2 (x) =2x-22.所以不存在閉區(qū)間a, b,使當x?a , b時，f (x) 2包成立.故f2 (x)不是“平底型”函數(shù)；(2)由“平底型”函數(shù)定義知，存在閉區(qū)間a, b? -2, +oo)和常數(shù)c,使得對任意的 xCa, b,都有 g (x) =mx+工工+n=c,即 J J+n=c - mx所以 x2+2x+n= (c-m% 2恒成立，即 x

16、2+2x+n=n2x2- 2cmx+C對任意的 xCa, b成立所以-2cjti=2 c2-n所以當nrlc-1、n二 1時,g (x)=x+|x+1| .當 xC -2, - 1時,g (x) = - 1,當 xC (1, +0)時，g (x) =2x+1 1 包成立.此時，g (x)是區(qū)間-2, +8)上的“平底型”函數(shù)一當卜J時，g (x)=x+|x+1| .、Fl 二 1當 xC -2, - 1時,g (x) = - 2x - 1 1,當 xC (1, +00)時，g (x)此時，g (x)不是區(qū)間-2, +8)上的“平底型”函數(shù).綜上分析，m=1, n=1為所求22.解：(1) f (x)在(-1, 1)上是奇函數(shù).理由：對任意x, y C ( - 1,1)都有 f (x) +f (y) =f令 x=y=0得 2f (0) =f (0), 令丫=x貝Uf (x) +f ( - x)可得 f (0) =0,=f (0) =0