1、2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)（北師大版）專題練習(xí)直角三角形的角邊關(guān)系（含答案）一、單選題i1.如圖在 RtABC中，C=90, AB=15 , sinA= , 則 BC 等于（）第5頁(yè)/共16頁(yè)1A. 45B. 5C.1*一向工A. 5B.D. 23.如圖， ABC 中，C=90 ； CDA ABcSDA9A. 1B. 4D. 51c.5, 若 AC=3 , AB=4 ,貝U AD=()4D.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 OA過點(diǎn)（2, 1）,則tan疝勺值是（）41口6仃的值為（A.B.C.D.15.如圖，在 ABC 中，AC=8, ABC= 60, C=45, ADA BC ,垂足為 D,

2、ABC 的平 分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為（）柜A.B. 2蚯C.D. 36.在 RtMBC 中, C=90； AC=5, A=% 那么 BC 的長(zhǎng)是（）A. 5cot anB. 5tan a5D.7.三角形在方格紙中的位置如圖所示，則 tan由勺值是（）L -r -Tf r . * r tr-4-3A.45B.3C.8.因?yàn)?sin3015二,sin210,所以 sin210=sin180 +30 =-sin30 因?yàn)?sin45sin225所以sin225 =刎80 +45 =-sin45由此猜想，推理知：一般地當(dāng) a為銳角時(shí)有sin（180 +）a=-sin /由此可知：sin240）

3、iA. -B.C.-9 .如圖，小穎利用一個(gè)銳角是 30。的三角板測(cè)量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m, AB為1.5m （即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）家r 3油3A. 4mB. & m C. （5 V，2）mQ. （ + + -）m10 .三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示.則sin由勺值是（）34JA.B.C.D45.11 .如圖，在 RtABC中，C=90； AB=2BC ,貝U sinB 的值為6012 .如圖，P(12,a)在反比例函數(shù) y- 圖象上，PHAx軸于H,則tan POH勺值為13 .如圖，在RtABC中， ACB=90 , D是AB的

4、中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交 AC于點(diǎn)E,3BC=6 , sinA= 5 ,貝U DE=.MISSING IMAGE:,14 .如圖，某公園入口原有一段臺(tái)階，其傾角BAE=30,高DE=2m,為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為 C,現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i=1 : 5,則AC的長(zhǎng)度是 m .更15 .若 sin a -,貝U a =. 16 .如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為8, D、E兩點(diǎn)分別從頂點(diǎn) B、C出發(fā)，沿邊BC、CA以1個(gè)單位/s、2個(gè)單位/s的速度向頂點(diǎn) C、A運(yùn)動(dòng)，DE的垂直平分線交 BC邊于F點(diǎn)，若某時(shí)刻tan ACDE= 2 時(shí)，則線段 CF的長(zhǎng)度為

5、.17 .如圖，AABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則18 .王小勇操縱一輛遙控汽車從A處沿北偏西20m到C處，此時(shí)遙控汽車離 A處 m.219 .在 RtABC中，C=90；如果 AC=4 , sinB=* , 那么 AB=三、計(jì)算題20.已知a是銳角，且 COS（ -15)=2 ,計(jì)算-6COs -6cos a +的 0+tan -()- )-1 的值.21.計(jì)算：3sin60 - 2cos30 - tan60 ?cot45一口，4丑-口 6。22 .計(jì)算：弟嚴(yán))-cot30 :四、解答題23 .高鐵給我們的出行帶來了極大的方便.如圖，和諧號(hào)”高鐵列車座椅后面的小桌板收起時(shí)，小桌板的支架的底

6、端 N與桌面頂端 M的距離MN=75cm ,且可以看作與地面垂直.展 開小桌板使桌面保持水平，ABA MN, MAB=A MNB=37 ,且支架長(zhǎng) BN與桌面寬 AB的0.6長(zhǎng)度之和等于 MN的長(zhǎng)度.求小桌板桌面的寬度 AB （結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37 0 cos37 ，0&n37 0.75五、綜合題24 .為測(cè)山高，在點(diǎn)A處測(cè)得山頂D的仰角為30,從點(diǎn)A向山的方向前進(jìn)140米到達(dá)點(diǎn)B, 在B處測(cè)得山頂D的仰角為60（如圖4）.圖G網(wǎng)（1）在所給的圖中尺規(guī)作圖：過點(diǎn) D作DCA AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C （保留作圖痕 跡）；（2）山高DC是多少（結(jié)果保留根號(hào)形式）？25 .如

7、圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tan朗值.測(cè)量員在山坡 P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為31 ,塔底B的仰角為26.6 :已知塔高BC=40米，塔所在的山高 OB=240米, OA=300米，圖中的點(diǎn) O、B、C、A、P在同一平面內(nèi). AD=4第9頁(yè)/共16頁(yè)求：(1) P至|J OC的距離.(2)山坡的坡度tan a0S5031 ,0.52137 060(參考數(shù)據(jù) sin26.6 =,0t4526.6答案解析部分一、單選題1 .【答案】B【考點(diǎn)】解直角三角形BC【解析】【解答】解：sinA=M, BC=AB?si

8、nAI=15 X*二5,故選：B.BC【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念sinA二一史，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可.2 .【答案】C【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：設(shè)（2, 1）點(diǎn)是B,作BCAx軸于點(diǎn)C.貝U OC=2 , BC=1 ,BC 1貝U tan =2 .故選C.【分析】設(shè)（2, 1）點(diǎn)是B,作BCx軸于點(diǎn)C,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.3 .【答案】B【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】解答：如圖， CtM AB , ADC=90,又 0=90, A0D=B （同角的余角相等） 又 A=A A , ACBA ADC ,AC _ AB 3 _4 皿IC ,即疝）39 AD= 一 .故選：B.

9、AD的分析：利用兩角法證得4人0必 ADC ,然后由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求 長(zhǎng)度.4 .【答案】0【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【解答】sin60 =,故答案為：0.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解。5 .【答案】0【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】 ADA B0 ADC是直角三角形， C=45； DAC=45, AD=DC, AC=8,在 RtABD 中，B=60； BD= = V = 3, BE平分 ABC, EBD=30； 噠 B 臣 DE=BD?tan30 = =3=3,A 小一羋=軍 AE=AD-DE= 33 ,故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰直角三角形邊之間的

10、關(guān)系得出AD的長(zhǎng)，在RtABD中，根據(jù)正切函數(shù)的定義由BD=En6CP得出BD的長(zhǎng)，由DE=BD?tan30得出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差， 由AE=AD -DE即可得出答案。6 .【答案】B【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：SC tanA=C , AC=5 , A=% BC=5tan %故選B.【分析】利用的正切值進(jìn)行計(jì)算即可.考查解直角三角形的知識(shí)；掌握和一個(gè)銳角的鄰邊與對(duì)邊有關(guān)的三角函數(shù)值是正切值的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.7 .【答案】A【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以解決.【解答】在直角三角形中，正切值等于對(duì)邊比上鄰邊， tan故選A .【點(diǎn)評(píng)】本

11、題考查了銳角三角函數(shù)的定義8 .【答案】C【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義，銳角三角函數(shù)的增減性【解析】【分析】閱讀理解：240 =180 + 6蚓而sin240就可以轉(zhuǎn)化為60 的角的三角函數(shù)值. 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，就可以求解.【解答】當(dāng)“為銳角時(shí)有sin (180 +”-駢 品亞 sin240 =Sin80 +607冶60 -3 .故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題為閱讀理解題，考查學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力及對(duì)特殊角度的三角函數(shù)值的運(yùn)用.9 .【答案】D【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用3r【解析】【解答】解：過 A作ADA CE于D,S ABA BE, DEA BE, ADA CE ,四邊形ABED是矩形， BE=

12、5m, AB=1.5m, AD=BE=5m, DE=AB=1.5m .在 Rt ACD中, CAD=30, AD=5m ,也沿 CD=AD?tan30 =5x3 =3 ,生 近3 CE=CD+DE= + +1.5= (& + ? ) m.第3答：這棵樹高是(+ + - ) m.故答案為：D .【分析】根據(jù)題意得到四邊形ABED是矩形，再由解直角三角形中正切的定義，得到CD=AD?tan30 的值，求出樹高 CE=CD+DE的值.10 .【答案】C【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】由圖可知， ”的對(duì)邊為3,鄰邊為4,斜邊為停工=5,則sin X. 故選C.【分析】本題在網(wǎng)格中考查銳角的正

13、弦的意義，首先要用勾股定理計(jì)算直角三角形斜邊的長(zhǎng).一般情況下，為了減小計(jì)算量，把小正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為1.本題考查銳角三角函數(shù)的定義即：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊， 余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊. 二、填空題也11 .【答案】2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：AB=2BC, AC33GL乖 BCAC 4 EC 更 sinB=)RC = 2 .故答案為2 .【分析】利用勾股定理求出 AC的長(zhǎng)(用BC表示)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的定義求比值即可. 512 .【答案】【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義_ 60【解析】【解答】4P (12, a)在反比例函數(shù) 3=丁圖象上，60 a=

14、=5 =5, PHAx軸于 H, PH=5, OH=12,5 tan POH=2 ,5故答案為：12 .【分析】將點(diǎn)P (12, a)在反比例函數(shù)圖象解析式，易得 P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角函數(shù)性質(zhì)可 5得，tan POH？.1513 .【答案】4【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】 BC=6, sinA=3-5 AB=10, acT = 8第11頁(yè)/共16頁(yè)D是AB的中點(diǎn)，1 AD=）AB=5 , AD ACBDE AD 成1 ac ,DE 5即 6 1 ,15解得：DE= 4 .【分析】在 Rt ABC中，先求出 AB , AC繼而得出AD ,再由 ADEA ACB利用對(duì)應(yīng)邊 成比例可求出DE.1

15、4.【答案】（10-2占）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn) B作BFCE于點(diǎn)F,貝U BF=DE=2m ,在 Rt ABF中, BAE=30；2-f i- AF= 1ali3 療=3 =2丫3 （ m）,在Rt BC沖, BF: CF=1 : 5, CF=5X 2=10則 AC=CF-AF= （10-2向）m.【分析】過點(diǎn)B作BFA CE于點(diǎn)F,分別根據(jù) BAE=30 ,斜坡BC的坡度i=1 : 5,在Rt ABF 和Rt BC沖求出AF、CF的長(zhǎng)度，然后求出 AC的長(zhǎng)度.15 .【答案】28【考點(diǎn)】計(jì)算器 一三角函數(shù)【解析】【解答】解： sin “3 =0.4714故

16、答案為：28.【分析】直接利用計(jì)算器求出a的度數(shù)即可.16 .【答案】2【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：作 EHIA BC于H,設(shè)線段DE的垂直平分線交 DE于G.再口 c ABC是等邊三角形， C=60. 在 RtEHC中，EC=2t, CH=t, EH=2 出 t.在 Rt DEH中， tan CDE=*H = 2 , DH=4t. BD=t, BC=8 , t+4t+t=8, t= & , DH= &EH= & , CH= 3 . GF垂直平分線段 DE, DF=EF,設(shè) DF=EF=x .在 RtEFH中,1614 eF=eh2+fh2 , Ax2= ( * ) 2+ ( 3

17、- x) 2 ,解得：x= 3 , ACF= 3 - 3 4+ 3 =2.故答案為：2.【分析】由題意可作輔助線，作EHIA BC于H,設(shè)線段DE的垂直平分線交 DE于G.當(dāng) tan CDE=-,運(yùn)動(dòng)了 t秒，DF=EF=x。貝U BD、CD、CE的長(zhǎng)可用含t的代數(shù)式表示，BC=BD+DH +HC 可得關(guān)于t的方程，即可求得t的值，則DH、EH、CH可求解。在直角三 角形FEH中，用勾股定理可得關(guān)于 x的方程，解方程即可求解?！究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義連接CD.機(jī)CD + 1貝U tanA= 一 =7一=故答案是：乏.【分析】連接 CD可知，三角形 ADC為直角三角形，而 tanA為4A的對(duì)邊

18、與鄰邊的比值, 即可求得。18.【答案】10第17頁(yè)/共16頁(yè)【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得： B=60； AB=10m , BC=20m,在 RtABD 中，AD=AB?sin60=5 (m), BD=AB?cos60 =5( m), CD=BC-BD=15 (m).在 RtCDA中，AC=:切+ 匚斤=1。 (m).故答案為:【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形， 在RtABD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得 AD與BD 的長(zhǎng)，繼而求得 CD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案.19 .【答案】6【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義2【解析】【解答】解：sinBd , AB=6.故答案是

19、：6.【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可直接求解.三、計(jì)算題.20 .【答案】解：ACOSl a -詐2 , a -15=30A , = =45 ,m -3 亞-6乂 +141-2=0則原式=【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】由cos( a -15的值，根據(jù)特殊角的函數(shù)值求出a的度數(shù)，代入算式，求出式子的值. 更21.【答案】解：原式=3x2 -2x2【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入原式計(jì)算即可.乖4百=2+-=2.【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.四、解答題23.【答案】解：延長(zhǎng) AB交MN于點(diǎn)D,由題意知ADA M

20、N ,設(shè) AB=x ,貝U BN= (75-x),BD_在 Rt BDN中，sin BND=5jV , cos bnd=臥,即：sin37 = , cos 37 后 BD=45- 0.6x, DN=60 -0.8x, AD=AB+BD=0.4x+45 , MD=MN - DN=15+0.8x ,在Rt AMD中MD1540&tan MAD=，即：tan37 =口 ，解得，x=37.5 =38答：桌面寬 AB的長(zhǎng)為38cm.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)D,設(shè)AB=x ,根據(jù)正弦、余弦的概念用x表示出BD、 DN,利用正切的定義計(jì)算即可.24.【答案】（1）解：如圖所作 DC為所求五、綜合題BDA=A DAB=30 ； DB=AB=140 （米）.在 Rt DCB=70 （米）.DC中，C=90； sin dbc=DB , DC=140sin60【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【分析】（1）首先以點(diǎn)D為圓心，畫弧交AB于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接 D與交點(diǎn)，即可求得所作垂線；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得ADBCS A+ADB,則 BDAm DAB=30 ,所