1、232 平面與平面垂直的判定高效演練知能提升A A 級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 1 .一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面,A A.相等B B.互補(bǔ)C.C.不確定D.D.相等或互補(bǔ)則這兩個(gè)二面角（）答案：C C2 2 .對(duì)于直線m n和平面a,3，能得出a丄3的一個(gè)條件是（）A A.mLn,m/a ,n/ 3B B.mLn, a n 3 =m n? ?aC.mn,n丄3,m? ?aD D.n/n,ml a,n丄3解析：因?yàn)閙/n,n丄3,所以ml 3- -又m? ?a,所以a丄3- -答案：C C3 3已知a,b為兩條不同的直線,1a/b,a/ a? ?b/ a；2a丄b,a!

2、a? ?b/a；3a/ a , 3/a? ?a/3 ；4a/ a , 3丄a? ?a/3其中不正確的有（）A A. 1 1 個(gè)C.C. 3 3 個(gè)a,3為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題:B B. 2 2 個(gè)D.D. 4 4 個(gè)解析：中b? ?a有可能成立，所以不正確；中b? ?a有可能成立；故不正確；中a? ?3有可能成立，故不正確；中a? ?3有可能成立，故不正確綜上均不正確,故選 D.D.答案：D D4 4 .如圖所示，在四邊形ABCD中,AD/ BC AD= AB/BCD=4545,/BAD=9090 ，將ABD沿BD折起，使平面ABDL平面BCD構(gòu)成幾何體A- -BCD則在幾何體A- -

3、BCD中 ,下列結(jié)論正確的A A.平面ABD平面ABCB B .平面ADC平面BDCC.C.平面ABCL平面BDCD D .平面ADCL平面ABC解析：由已知得BAI AD CDL BD又平面ABDL平面BCD所以CDL平面ABD從而CDL AB故ABL平面ADC又AB? ?平面ABC所以平面ABCL平面ADC答案：D D5 5 .已知m n為不重合的直線,a,3, 丫為不重合的平面，貝y下列命題中正確的是（）A. mL a ,n? ?3 , mln? ?a丄3B.a丄 丫，3丄丫 ? ?a3C.a3, ml a ,n3? ?mlnD.a丄3 , a A3 =m n丄m? ?n丄3解析：a/3

4、, ml a? ?mL3 ,n/3? ?mLn. .答案：C C二、填空題6.6.如圖所示,檢查工作的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上， 另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，其原理是解析：如圖，因?yàn)镺AL OB OAL OC O曰3,OC3且OBH OC= Q根據(jù)線面垂直的判定定理，可得OAL3. .又OA? ?a,根據(jù)面面垂直的判定定理，可得答案：面面垂直的判定定理7 7 .過正方形ABC啲頂點(diǎn)A作線段APL平面ABCD且AP=AB則平面ABP與平面CDF所成的二面角的度數(shù)是 _ .解析：可將圖形補(bǔ)成以AB AP為棱的正方體，不難求出二面

5、角的大小為4545 . .答案：4545 8 8 .如圖所示，三棱錐P- -ABC中 ,PAL平面ABC/BAC=9090,二面角B-PA- -C的大小等于 _.解析：因?yàn)镻A!平面ABC所以PAIAB PA! AC,所以/BAC是二面角B-PA- -C的平面角.又/BAC=9090,則二面角B-PA- -C的大小等于 9090 . .答案：9090 三、解答題RABCDh PCL平面ABCD AB/ DC DCL AC9.9.如圖，在四棱錐(1)(1)求證：DCL平面PAC求證：平面PABL平面PAC證明：因?yàn)镻CL平面ABCD所以PCLDC又因?yàn)镈CLAC PCnAC= C,所以DC!平面

6、PAC(2)(2)因?yàn)锳B/ DC DCLAC所以ABL AC因?yàn)镻CL平面ABCD所以PCLAB所以AEL平面PAC又因?yàn)锳B?平面PAB所以平面PABL平面PAC1010.如圖所示，在三棱錐S-ABC中 ,側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形, 為BC的中點(diǎn).BAC=9090 ,O(1)(1)證明SOL平面ABC(2)(2)求二面角A SG B的余弦值.(1)(1)證明：如圖所示,由題設(shè)AB= AC= SB= SC= SA連接OAABC為等腰直角三角形，所以二面角ASGB的余弦值為B B 級(jí)能力提升1 1.在空間四邊形ABCD,若ADLBC ADLBD那么有（）A.平面ABCL平面ADCB

7、.平面ABCL平面ADBC.平面ABCL平面DBCD.平面ADC_平面DBC解析：因?yàn)锳DLBC ADLBD BS BD= B,所以ADL平面DBC又因?yàn)锳D? ?平面ADC所以平面ADCL平面DBC答案：D D2 2 若P是厶ABC所在平面外一點(diǎn)，PBCAABC都是邊長(zhǎng)為 2 2 的等邊三角形,.面角P- -BGA的大小為_ .又厶SBC為等腰三角形，故SCLBC從而OA+SO=sA,所以SOM直角三邊形，SCLAO又Aon BC= O,所以SOL平面ABC解：取SC的中點(diǎn)M連接AM OM由(1)(1)知SO= OC SA= AC得OML SC AMLSC所以/OMA為二面角ASGB的平面角

8、.由ACLBC ACLSO S6 BC= O,得ACL平面SBC所以ACLOM又AMh-SA AOSA故 sinsin /AMhAO_i/2AMT3 3PA=6 6 ,則所以O(shè)A OB= OC=且ACLBC且SO=解析：如圖，由于PBCffiAABC都是邊長(zhǎng)為 2 2 的等邊三角形，故取BC的中點(diǎn)0,連接PQ A0所以POL BC AOL BC由二面角的平面角的定義知，/POA為二面角P- -BGA的平面角，分別 在兩個(gè)三角形中求得P0= A0=Q3.3.在APAO中，P0+0叢 6 6=PA,所以/POA=9090 ,即二面角RBGA的大小為 9090 . .答案：9090 3.3.如圖，在

9、直三棱柱ABGABC中，D, E分別為AB BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB上，且BiD丄AF,A C丄AiBi. .求證：A D(1(1 ) )直線DE/平面AiC F;平面B DEL平面AiCiF. .證明：(1(1 ) )因?yàn)镈, E分別為AB BC的中點(diǎn)，所以DEABC的中位線，所以DE/ AC因?yàn)锳BCABC為棱柱，所以AC/ AiC. .所以DE/ AiC. .因?yàn)锳C? ?平面AiCF,且DE?平面AiC F,所以DE/平面A C F. .(2)(2)因?yàn)锳BC AB C為直棱柱，所以AA丄平面A B C,所以AA丄AiC. .又因?yàn)锳 C丄A B,且AAAA B=A,AA,AiBi? ?平面AABi