1、同窗們：同窗們： 大家好！大家好！無理不等式的解法無理不等式的解法解方程：解方程：0343xx解：解：213433430343xxxxxxx兩個關鍵：兩個關鍵：1、根式有意義、根式有意義 2、平方去根號、平方去根號錯錯34303043343xxxxxx本質：本質：我們首先來看一個例子我們首先來看一個例子這個解法正確嗎？這個解法正確嗎？例例1：解不等式：解不等式0343xx問問1：根式何時有意義？：根式何時有意義？問問2：如何去根號？：如何去根號？問問3：去根號的實際根據是什么？：去根號的實際根據是什么？3x移項后平方移項后平方即不等式的性質即不等式的性質4推論推論2)0(nnbaba假設把上例

2、方程中的等號改假設把上例方程中的等號改為不等號，那將是什么呢？為不等號，那將是什么呢？例例1：解不等式：解不等式0343xx由于根式必需有意義，所以先解不等式組由于根式必需有意義，所以先解不等式組03043xx另外，原不等式可化為：另外，原不等式可化為：343xx取取(1)、(2)的交集，得原不等式的解集為的交集，得原不等式的解集為:3xx解：解： 解得：解得：3x(1)兩邊平方得：兩邊平方得：21343xxx(2)上述解法的本質是：上述解法的本質是：34303043343xxxxxx34303043343xxxxxx解方程的本質：解方程的本質：兩個關鍵：兩個關鍵：1、根式有意義、根式有意義

3、2、平方去根號、平方去根號三個關鍵：三個關鍵：1、根式有意義、根式有意義 2、不等式的性質、不等式的性質 3、平方去根號、平方去根號 xgxfxgxfxgxf00問問4：此法能否推行到：此法能否推行到 xgxf？小結：小結：例例2：解不等式：解不等式343xx343030433432xxxxxx0192593342xxxxRxx3解：解：3x變式一變式一練習練習1、解不等式：、解不等式：31 x45 xx1、2、變式一解法小結：變式一解法小結： xgxfxgxfxgxf200變式二變式二例例3：解不等式：解不等式35xx解：解：35xx 03053503052xxxxxx或解解()得得43 x

4、解解()得得3x原不等式的解集為原不等式的解集為:4xx變式二解法小結：變式二解法小結： 00002xgxfxgxfxgxfxgxf或將上述三種無理不等式類型歸納如下：將上述三種無理不等式類型歸納如下： xgxfxgxfxgxf001、 xgxfxgxfxgxf2002、 00002xgxfxgxfxgxfxgxf或3、練習練習2：解不等式解不等式11213xx切切入入點：點：方案方案1、兩邊直接平方、兩邊直接平方方案方案2、對右邊討論后再平方、對右邊討論后再平方方案方案3、移項后再平方、移項后再平方1132xx方案方案1、兩邊平方、兩邊平方方案方案2、對右邊討論后再平方、對右邊討論后再平方方案方案3、思索原不等式根式有意義、思索原不等式根式有意義 以及不等式意義以及不等式意義不可行不可行可行但復雜可行但復雜可行且簡約可行且簡約不行不行費事費事簡單！簡單！略解：略解：原不等式同解于原不等式同解于01201312113xxxx311132xxx練習練習2：解不等式解不等式11213xx31x1、一個中心：不等式的同解變形；、一個中心：不等式的同解變形；2、兩種思想：化歸與分類討論；、兩種思想：化歸與分類討論；3、三個關鍵：根式有意義、不等式、三個關鍵：根式有意義、不等式 的性質、去根號。的性質、去根號。布置作業(yè)