1、2007年高考數(shù)學(xué)山東卷（理科）詳細(xì)解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇符合題目要求的選項(xiàng)。1 若（為虛數(shù)單位），則的值可能是 （A） （B） （C） （D） 【答案】:D【分析】：把代入驗(yàn)證即得。2 已知集合，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】:B【分析】：求。3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:D【分析】：從選項(xiàng)看只要判斷正方體的三視圖都相同就可以選出正確答案。4 設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為（A） （B） （C） （D） 【答案】:A【分析】：觀察四種冪函數(shù)

2、的圖象并結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)確定選項(xiàng)。5 函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（A） （B） （C） （D） 【答案】:A【分析】：化成的形式進(jìn)行判斷即。6 給出下列三個(gè)等式：，。下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:B【分析】：依據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個(gè)等式，而D滿足，B不滿足其中任何一個(gè)等式.7 命題“對(duì)任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）對(duì)任意的，【答案】:C【分析】：注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。8 某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按

3、如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于19秒。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（A） （B） （C） （D） 0.360.340.180.060.040.02O 13 14 15 16 17 18 19【答案】: A.【分析】：從頻率分布直方圖上可以看出，.9 下列各小題中，是的充要條件的是（1）或；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。（2）是偶函數(shù)。（3）。（4）。（A） （B）

4、（C） （D） 【答案】: D.【分析】：（2）由可得，但的定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）是的既不充分也不必要條件。10 閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量S和T的值依次是（A） （B） （C） （D） 否是開始輸入n 結(jié)束輸出【答案】:D.【試題分析】：依據(jù)框圖可得，。11 在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:C.【分析】：，A是正確的，同理B也正確，對(duì)于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.12 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P 移

5、動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為（A） （B） （C） （D） 【答案】:B.【分析】：質(zhì)點(diǎn)在移動(dòng)過程中向右移動(dòng)2次向上移動(dòng)3次，因此質(zhì)點(diǎn)P 移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為。二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上。1313 設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為_.【答案】: 【分析】：過A 作軸于D，令，則，。14設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是_.【答案】:【分析】：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為15與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【答案】:.【分析】：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的

6、最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程為。16函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為_.【答案】:8。【分析】：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，三解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足(I)求數(shù)列的通項(xiàng); (II)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：:(I)驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，(II)，18（本小題滿分12分）設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).(I)求方程 有實(shí)根的概率;(II)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(III)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程 有實(shí)根的概率.

7、解：:（I）基本事件總數(shù)為，若使方程有實(shí)根，則，即。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為因此方程 有實(shí)根的概率為(II)由題意知，則，故的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實(shí)根” 為事件N，則，.19（本小題滿分12分）如圖,在直四棱柱中,已知,.(I)設(shè)是的中點(diǎn),求證:;(II)求二面角的余弦值.解：:(I)連結(jié)，則四邊形為正方形，且，為平行四邊形，.(II) 以D為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取，則. 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取,則.由于該二面角為

8、銳角，所以所求的二面角的余弦值為北乙甲(20)（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?解：如圖，連結(jié)，是等邊三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時(shí)航行海里.(21)（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3,最小值為1.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是

9、左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn).求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).解：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， (II)設(shè)，由得，.以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，解得，且滿足.當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(22)（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),其中.(I)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;(II)求函數(shù)的極值點(diǎn);(III)證明對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.解：(I)函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則在上遞增，在上遞減，.當(dāng)時(shí)，在上恒成立.即當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當(dāng)時(shí)函數(shù)無極值點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)。（3）當(dāng)時(shí)，解得兩個(gè)不同