1、江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷一. 選擇題：本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的1.3的倒數(shù)是（）A. 3B. -3c2下列計(jì)算正確的是（A. a3 +a2 =a5B. aC. a3教冇部近日發(fā)布了 2019年全國(guó)教冇經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)教冇經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長(zhǎng)8.74%,將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5.0175×1011B. 5.0175×10,2 C 0.50175×IO13 D 0.50175×10144. 如圖，Zl =

2、Z2 = 65°,Z3 = 35°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. ABIlCDB. ZB = 30°D CG > FG5如圖所示，正方體的展開圖為（）<OO=<D6.在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y = F-2-3與y軸交于點(diǎn)A，與X軸正半軸交于點(diǎn)3, 連接AB,將RtbOAB向右上方平移，得到RtAO'A'B,且點(diǎn)O', A'落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)3'落 在拋物線上，則直線4Zr的表達(dá)式為（）A. y = xB. y = x + lC. y = x + -2D y = x + 2二. 填空題（

3、本大題共6個(gè)小題海小題3分，共18分）7.計(jì)算：（I）?=.&若關(guān)于X的一元二次方程H-kx-2 = O的一個(gè)根為x = l,則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1, 一個(gè)尖 頭形代表10,在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字 代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下而符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是.10祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行

4、了如下統(tǒng)汁：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后IOO位數(shù)字的眾數(shù)為.11如圖，AC平分ZDCB, CB = CD, 04的延長(zhǎng)線交3C于點(diǎn)若ZEAC = 49 ,則31E的度數(shù)為D（第11題）12.矩形紙JlI ABCD,長(zhǎng)AD = Scm,寬AB = 4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)B ,交AD邊于點(diǎn)點(diǎn)A 落在點(diǎn)A'處，展平后得到折痕BE,同時(shí)得到線段B4', EA',不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30角時(shí)， AE的長(zhǎng)為厘米.三. 解答題：本大題共5個(gè)小題,每小題6分,共30分IV-215-x>2/ -213.(1)計(jì)算

5、：(l-3)0-l-2l+ U- (2)解不等式組:I 2丿4先化簡(jiǎn)，再求值：（Fr占卜汩，其中15. 某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌"的“云演岀"活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志 四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，苴中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小睛來(lái)自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采 取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上而試.（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為：（2）若隨機(jī)抽取兩輕同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的槪率.16. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作AABC關(guān)于

6、點(diǎn)O對(duì)稱的A,B,C,:（2）在圖2中，作AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一泄角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的A,B,C,.:CI-Tw-TIJ一III17. 放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10 支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆 芯，1本筆記本需花費(fèi)26元.（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格：（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢 還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說(shuō)明.四、本大題共3個(gè)

7、小題,每小題8分,共24分1&如圖，RlMBC中，ZACB = 90 9頂點(diǎn)A, B都在反比例函數(shù)y = -（>0）的圖象上，直線4C丄兀 X軸，垂足為D,連結(jié)Q4, OC,并延長(zhǎng)OC交A3于點(diǎn)E,當(dāng)AB = 2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若ZAOD = 45 , OA = 22.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）求ZEOD的度數(shù)19.為積極響應(yīng)教冇部“停課不停學(xué)''的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決泄隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次

8、是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）頻數(shù)復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表:成績(jī)3Ox<4O4Ox<5O50x<6060x<7070x<8080x<9090xl人數(shù)133815In6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題:(1) In =:（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一句話概述）：（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)髙于78分的至少有人，至多有A：（4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).20如圖1是一

9、種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放程在托板上，圖2是其側(cè)而結(jié)構(gòu)示意 圖，量得托板長(zhǎng)A3 = 120mm,支撐板長(zhǎng)CD = SOmm ,底座長(zhǎng)DF = 90mm,托板A3固立在支撐板頂 端點(diǎn)C處，且CB = 40mm,托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)£轉(zhuǎn)動(dòng).（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若ZDeB = 80°, ZCDE = 60°,求點(diǎn)A到直線DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10后，再將CD繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 點(diǎn)落在宜線QE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.（參考數(shù)據(jù):sin 40° a 0.643,

10、cos40° Q 0.766 , tan40* «0.839 ,sin 26.6° 0.448,COS 26.6° 0.894, tan 26.6° 0.500, J3 1.732 ）ADE圖2五、本大題共2個(gè)小題海小題9分,共18分.21.已知ZPN的兩邊分別與圓O相切于點(diǎn)A, B ,圓O的半徑為r.（1）如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)A, B之間的優(yōu)弧上，ZMPN = 80 ,求ZACB的度數(shù)；（2）如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，ZAP3的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng) 說(shuō)明理由;（3）若PC交圓O于點(diǎn)D,求第（2）問中對(duì)應(yīng)的陰影部分

11、的周長(zhǎng)（用含廣的式子表示）22.已知拋物線y = cx2+bx + c （a, b, C是常數(shù)，a0）的自變捲X與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:A -2-1O12 InO-3n3（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對(duì)稱軸為:（2）求拋物線的表達(dá)式及2丿的值：（3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，OP的中點(diǎn)為P',描岀相應(yīng)的點(diǎn)P',再 把相應(yīng)的點(diǎn)P用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線y = w（>-2 ）與拋物線及（3）中的點(diǎn)P所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為人，A29 Av人，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段九，£, A1之

12、間的數(shù)量關(guān)系.5Ir-1Tr1IlIII-丄LJ.A4"T, I_ _ jrrII-IiII-I-II 1I JI I- III I I IW r III1I I >IIIIII"1IIL I-J"' "I2-Ir ,I一 I JJ-juTutjIIILIe I II I1I II I I I-5 -4 - r I戈III4 iI I丿 y 1 II j- 4 LL Jr IL J"1一IIL JI I I II II II I I IIIIIIIIIIII廠 1r IL-一廠I一I5"T"II-"1

13、-JII一II(備用圖)六、本大題共12分23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形,它們的而積Sr S空S3之間的關(guān)系問題''進(jìn)行了以下探究：類比探究(1)如圖2,在RtABC中，3C為斜邊，分別以AB. AC.BC為斜邊向外側(cè)作RfABD, RtAACE,RtMiCF ,若Z1 = Z2 = Z3,則而積SS2,之間的關(guān)系式為：推廣驗(yàn)證（2）如圖3,在rABC, BC為斜邊,分別以A5 Ac BC為邊向外側(cè)作任意AABD , MCE, ABCF , 滿足Z1 = Z2 = Z3, ZD = ZE = ZF,則（1）中所得關(guān)

14、系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論; 若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由：拓展應(yīng)用(3) 如圖 4,在五邊形 ABCDE 中，ZA = ZE = ZC = I05 ZABC = 90, AB = 23, DE = 2 ,點(diǎn)P在AEh, ZABP = 30 , PE = 屁 求五邊形ABCDE的面積圖43江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷（參考答案與解析）滿分：120分時(shí)間：120分鐘一. 選擇題：本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的13的倒數(shù)是（）A. 3B. -3C.-D.【解析"的倒數(shù)為斗故選C2下列計(jì)算正確的是（）A. a&

15、#39; +a2 =a5B. Cc a2 =UC. Cl a' = abD. CC ÷a' =a【解析】由于/和/不是同類項(xiàng)，故A, B選項(xiàng)均錯(cuò)誤，同底指數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故C選項(xiàng) 正確答案應(yīng)為a3 a2=a2=a5, D選項(xiàng)正確，故答案為D3. 教育部近日發(fā)布了 2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)訃，2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長(zhǎng)&74%,將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5.0175×10uB. 5.0175×10,2C. 0.50175×1013D. 0.50175&

16、#215;10,4【解析50175億即為數(shù)字50175000（X）000,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫為× 10f, （lhl<10）, N為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位置，可得5.0175×10,2.故應(yīng)選B4. 如圖，Z1 = Z2 = 65Z3 = 35則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. ABIICDB. Z3 = 30°C. ZC+Z2 = ZEFCD. CG>FG【解析】由Zl=Z2=65o ,可得內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故A選項(xiàng)正確，Z3和ZBFE互為對(duì)頂角，.ZBFE=35° , ZI為ZXBEF的外角,Z1=ZBFE+ZB,可得ZB=30 ,故B選項(xiàng)正確.Z

17、EFC 為ACFG 的外角，.ZEFC=ZC+ZCGF,故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)樵赯kCGF 中,ZCFG> ZC, CG>FG,故 D選項(xiàng)正確，所以本題答案為C5. 如圖所示，正方體的展開圖為（）6. 在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y = /一2兀-3與y軸交于點(diǎn)A，與X軸正半軸交于點(diǎn)"連接AB,將RtbOAB向右上方平移，得到RtAO'A,B,且點(diǎn)O', A'落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)3'落 在拋物線上，則直線A'3'的表達(dá)式為（）A. y = xB. y = x+C. y = x + gD. y = x + 2

18、【解析】 將拋物線y = -2x-3配方可得y = （x-l）2-4對(duì)稱軸為直線人 =1,拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1.0),(3,0), B (3,0)與 y 軸交點(diǎn) A(0-3), OA=3, OB=4根據(jù)平移的規(guī)律可得O矽= OB = 3且x° = l, xzr=4.代入拋物線可得兒r=5,直線AB的解析式為J' = -3,根據(jù)AB / AB1可得直線ATT的解析式為y = x+m,再將B'（4,5）代入可得W = 1，直線ATr的解析式為y = x+.故選B二. 填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）7計(jì)算：（"一I）?=.【解析

19、】根據(jù)差的完全平方公式展開得a2-2a + ,故答案為a2-2a + &若關(guān)于X的一元二次方程XL-kx-2 = 0的一個(gè)根為x = l,則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為【解析】設(shè)一元二次方程的兩根為xx2,并設(shè)X1=I,根據(jù)X1X2=-,可得1吃=一2, 另外一根為2故答案為29.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1 一個(gè)尖 頭形代表10,在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字 代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下面符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是.Y 4? W【解析】依題總

20、可得，有兩個(gè)尖頭表示2x10 = 20.有5個(gè)丁頭表示5x1，故這個(gè)兩位數(shù)為2510祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為.【解析】由于9出現(xiàn)的次數(shù)為14次，頻數(shù)最多，眾數(shù)為9,故答案為911. 如圖，AC平分ZDCB, CB = CD, D4的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)若ZEAC = 49 ,則的度數(shù)為.D（第11題）【解析】CD=CB, ZACD=ZACB, CA=CA, CADCAB.

21、 ZB=ZD,設(shè)ZACB= , ZB=/?, 則ZACD=, ZD=0, ZEAC 為AACD 的一個(gè)外角，. + 7 = 49o,在AABC 中有內(nèi)角和為 180° , + 0 +ZB4C= 180o, ZBAC=131° , ZBAE=ZBAC-ZEAC=82o ,故答案為 82°12. WM ABCD9長(zhǎng)AD = 8cm,寬AB = 4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)B ,交AD邊于點(diǎn)E,點(diǎn)A 落在點(diǎn)A'處，展平后得到折痕BE,同時(shí)得到線段B4', EA',不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30角時(shí)， AE的長(zhǎng)為厘米.【解析】當(dāng)ZABE=30&

22、#176; 時(shí)，則Z EBA, = ZAfBC = 30°,在 RtABE 中，IanZABE=AE-3Ti" V此時(shí)AE = AB tan 30° =43行=, . AE = 4y33當(dāng) ZAEB=30° 時(shí)，此時(shí)在 RtABE 中，IanZAEB=-一 AE當(dāng)ZAfED = 30°時(shí)，過 A作 AB 的平行線交 AQ于 F, BC 于 G, VzA = ZBArE = 90°,.BG = ABsin30。= 2,設(shè) AE = x,則 A,E = x, ：. EF =-AtECOS 30° =亠"X2在矩形ABG

23、F中，AF=BG,x + F"2,解得歸-4屈此時(shí)故答案為：斗或4J或8-43三. 解答題：本大題共5個(gè)小題,每小題6分，共30分Z 、一213. (1)計(jì)算：(l-3)0-l-2l+(2)解不等式組:< 2 >3x-25-x>2【解析】原式=1-2 += -1+4 = 3解不等式，得xl解不等式，得x<3M先化簡(jiǎn)，M (-)÷其中x = 2.原不等式組的解集是lx<3【解析】K亠2x+1 x+1JJl=|_(x+l)(x-l) _ (x + l)(x-l). 2x-(x + l) x + l_ x-1 x + l_l (牙 + )(工_1)

24、T_C¥ + )(x_l) "7VX = 2,=15某校合唱團(tuán)為了開展線上"百人合唱一首歌,'的“云演岀"活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小睛、小藝、小志 四名同學(xué)報(bào)劣參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小睛來(lái)自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采 取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上而試.(!)若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為;（2）若隨機(jī)抽取兩需同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率.【解析】（1）丄4（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:小晴小藝小志 小賢小藝小志 小賢小晴小志小賢小晴小藝由樹狀圖可得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果

25、岀現(xiàn)的可能性相等“其中兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)”2 1的結(jié)果共有2種，P （兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)）=二=丄12 616. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作AABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的A,B,C,:（2）在圖2中，作AABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一泄角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的AfB,C,.【解析】作圖如下:r I -T II L.J-二BFJ IL-J-一A I 十 4IL-JF"!II "I v IHlLnrlrlUILIIrIWd）4r即為所求.圖2（2）ZU BC即為所求.17. 放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的

26、地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10 支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆 芯，1本筆記本需花費(fèi)26元.（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格:FFT'解得 lx +y = 26（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢 還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說(shuō)明.【解析】（1）設(shè)筆芯X元/支，筆記本y元/本，依題意可得<答：筆芯3元/支，筆記本5元/本（2）方法一：合買筆芯，合算.整盒購(gòu)買比單只購(gòu)買每支可

27、優(yōu)惠0.5元小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯共可節(jié)約:0.5X10=5元小工藝品的單價(jià)為3元,5+2>3×2,他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品方法二：合買筆芯，單算.整盒購(gòu)買比單支購(gòu)買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯.小工藝品的單價(jià)為3元，小賢：3×O.5+2=3.5>3,小藝：7×0.5=3.5>3他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品.四、本大題共3個(gè)小題,每小題8分,共24分.k18. 如圖，RtAABC中，ZACB = 90 ,頂點(diǎn)A, B都在反比例函數(shù)y = （x>0）的圖象上

28、，直線4C丄兀軸，垂足為D，連結(jié)OA, OC,并延長(zhǎng)OC交于點(diǎn)E,當(dāng)AB = 2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為48的中點(diǎn)，若 ZAOD = 45? , OA = 22.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）求ZEoD的度數(shù).【解析】:(1) VAD丄無(wú)軸,ZAOD=45o , OA= 22 , AD = OD = 2.：.A (2,2)4點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，R = 2x2 = 4, $ = （2） V ABC為直角三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn), AE=CE=EB, ZAEC=2ZECB, VAB=20A, AO=AE. ZAOE=ZAEO=2ZECB. V ZACB=90o , AD丄X 軸，BCx 軸. ZE

29、CB=ZEOd, ZAOE=2ZEOD. V ZAOD=45o ,ZEOD=-ZAOD=-X45 = l5o19. 為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)''的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個(gè)月的線上 授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤 測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）頻數(shù)臥1614121086;AIIO 3040 4C心)5040 ¢0-70 70-40 OX) 9(10O第一次測(cè)試第二次測(cè)試復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根

30、拯第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表:成績(jī)30x<4040x<5050x<6060x<7070x<8080x<9090xl人數(shù)133815In6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題:(1) In =:（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一句話槪述）：（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)髙于78分的至少有人，至多有人：（5）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800乞八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù). 【解析】（1） 14.（2）對(duì)比前一次測(cè)試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅提升；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)有較大提髙；對(duì)比

31、前一次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)增大.（3）20,34（4）800X土主= 32050答：該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀得人數(shù)是320人20如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放豊在托板上，圖2是其側(cè)而結(jié)構(gòu)示意 圖，量得托板長(zhǎng)AB = 120mm,支撐板長(zhǎng)CD = 80mm ,底座長(zhǎng)DE = 90mm,托板A3固左在支撐板頂 端點(diǎn)C處，且CB = 40mm,托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(1)若ZDCB = 80°, ZCDE = 66,求點(diǎn)A到直線DE的距離:（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把43繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10后

32、，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在宜線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.(參考數(shù)拯：sin40 0.643,cos40° 0.766 , tan40*0.839,sin26.6*0.448,COS 26.6° 0.894, tan 26.6° 0.500, y/3 1.732 )A【解析】（1）如圖1,過點(diǎn)C作CH丄DE于點(diǎn)H.CD80, ZCDE=60o , ASin60° = = =, CD 802C = 4O34O×1.732 69.28作 AM丄DE 于點(diǎn)CN丄 AM 于點(diǎn) N. AMN=CH= 403 t ZNCD=ZCDE=60&#

33、176;V ZDCB=80° , ZACN=180o -80° -60° =40° ANVSinZACN=MC = 80, /.AN=80sin40o ¾80×0.64351.44AC：.AM=AN+NM 51.44+69.28 120.7mn.A(2)解法一:VAB繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10° , A ZDCB=90° 如圖2,連接BD.BC 40VDC=80, CB=40. tanZCDB= =0.5. CD 80 ZCDB26.6o .ZBDE60o -26.6° =33.4°答：CD旋轉(zhuǎn)的度

34、數(shù)約為33.4°解法二：當(dāng)點(diǎn)B落在DE上時(shí)，如圖3在 RtABCD 中，BC=40, CD=80 （ZDCB=90° ,同解法一）BC 40 tan ZCDB=0.5. ZCDB 26.6CD 80 Z CDU=ZBDeIZBDC=60° 26.6° =33.4° 答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4。A五.本大題共2個(gè)小題海小題9分,共18分21.已知ZPN的兩邊分別與圓O相切于點(diǎn)A, B,圓O的半徑為r.（1）如圖1,點(diǎn)、C在點(diǎn)A , B之間的優(yōu)弧上，ZMPN = 80 ,求ZACB的度數(shù)：（2）如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形A

35、PBC為菱形，ZAPB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若PC交圓O于點(diǎn)D ,求第（2）問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含廣的式子表示）MMM0.PBN圖2PB /V（備用圖）【解析】（1）如圖1,連接OA, OB.VPA, PB 為G）O 的切線， ZPAO=ZPBO=90o . ZAOB+ZAPB=I80° V ZAPB=80°AZAOB=IOOo , ZACB=50°（2）如圖2,當(dāng)ZAPB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形連接OA, OB.由（1）可知ZAOB+ZAPB=180o VZAPB=60° , AZAOB=I20°. ZA

36、CB=60o =ZAPB.點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，PC經(jīng)過圓心.VPA, PB為GlO的切線，四邊形APBC為軸對(duì)稱圖形.PA=PB, CA=CB, PC 平分ZAPB 和ZACB.V ZAPB=ZACB=60° , ZAPO=ZBPO=ZACP=ZBCP=30° PA=PB=CA=CB./.四邊形 APBC 為菱形(3) TOO 的半徑為 r, OA=r, 0P=2rZ = E " = r, ZAOP=6( ,.心廠鑑=#, C陰形=PA+ PQ +也D =(>3 + l + y)r22.已知拋物線y = cx2+bx + c （a, b, C是常數(shù)，a0

37、）的自變量X與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表: -21012y In0-3H-3- （1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對(duì)稱軸為:（2）求拋物線的表達(dá)式及2/的值;（3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，OP的中點(diǎn)為P',描出相應(yīng)的點(diǎn)P',再 把相應(yīng)的點(diǎn)P'用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線y = /（/>-2 ）與拋物線及（3）中的點(diǎn)P所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為A ,A，Av A請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段AL A2, AV Al之間的數(shù)量關(guān)系（備用圖）【解析】（1）上：宜線X = I汁解得4。+ 功一3 = 3（2）由表格可知拋物線過點(diǎn)（0, -3）. y = +加一3將點(diǎn)（-1,0）, （2, -3）代入，得Cl , y = x1 -2x-3 b = -2當(dāng) x = -2 時(shí)，加= （-