1、12.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)2基礎(chǔ)梳理1. 對數(shù)及對數(shù)的運算(1)定義：ab=N b=_ (a0，且a1)(2)積、商、冪、方根的的對數(shù)(M、N都是正數(shù)， a0，且a 1，n0) loga(MN)=_. =_.logaMn =_.logaMNnlogaMlogaNlogaM+logaNlogaM-logaN3(3)對數(shù)的換底公式及對數(shù)的恒等式alogab=_(對數(shù)恒等式)logab=_ (換底公式) =_.logab=_.常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫做_，a的常用對數(shù)記作_自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.718 28為底的對數(shù)叫做_，N的自然對數(shù)記作_b lo glo gccbaloganb

2、mb1log aln N常用對數(shù)lg N自然對數(shù)nabogml4經(jīng)典例題對數(shù)的化簡與求值【例】計算下列各題258(1)5040lglglglglg25525884=1.5055040404lglglglglglglglglg解：5214232352727(2)loglog 4 log 10-(3 3) -log 7 33234323523= loglog 2log 10(3 )23解： 原式3521log 3 log 2 log 10324 351lo g3 lo g5414 622(3) 2(lg 2)lg 2lg52212 1lgg 2=lg 2(21g 2 +lg 5)2 1)lg 解

3、： 原 式=lg2 (lg 2+lg 5)+|lg2 -1|=lg 2lg(2 5)+1-lg 2 =1.7對數(shù)式的化簡思路：對數(shù)式的化簡思路：（1） 應(yīng)用公式，盡量把對數(shù)化為同底的和、差、積、商的運算。（2） 將對數(shù)的和、差、倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪。（3） 約分、合并同類項，求出具體的值。8(1) 求 lg 25+ lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2的值； 23(2) 設(shè) ，求 的值3515ab11ab解析：(1)原式=lg 52+ lg 23+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 =2lg 5+2lg 2+lg 5+lg 2lg 5+(lg 2)2 =2+lg 5+

4、lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=3. 233515ab(2) 兩邊取以為 底的對數(shù)，得 151515log3log5 1ab151511log3,log5,ab15151511log3 log5log152ab變式練習92. 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖象定義域：值域：性質(zhì)當0 x1時，y_當x1時，y_當0 x2的解集為_ 1、（lg5)2+lg2lg50=_.2若2x-1=10，則x=_.解析：原式=(lg 5)2+lg 2lg 5+1=(lg 5)2+lg 2 lg 5+lg 2=lg 5lg 5+lg 2+lg 2=lg 5+lg 2=1.1112lg解析：兩邊取常用對數(shù)，則lg 2x-1=lg10=1，(x-1)lg 2=1，x-1= , . 12lg112xlg 解析：x+222x2.(2，+)114. 已知log7log3log2x=0，則 _ 12x5. 的定義域是_ 1232ylogx 24解析：由題意知，log3