1、如圖：正方彫ABCD中.E、分別是邊BC.證明：A平分ZDfE. AE平分ZBEFo證明：SaadiSaabl-SaaliKSAAM <SAABt-SAAH“半角模型”結(jié)論一如用：王方形ABCD中，E. F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，ZEAFV , AE> AF分別與BD交于點(diǎn)敘N.證明：BE«Dr-Er將AAD繞點(diǎn)A順時(shí)針詵傳90°列AAB-得DQB (2)BEDJBmB&EQ岡為 ZF.AB*ZEAB=45* IbiZAAEFiAAEF (SAS)EF 二 EF-BED“半角模型”結(jié)論二CD上的點(diǎn) ZEAr-45° . AE、A分別與BD交于

2、點(diǎn)M、N.將AADr繞點(diǎn)A曲時(shí)針氓轉(zhuǎn)90°到厶ABF.(2) « 為 ZF,AB ZEAB-45° tf AAEr.AAEF (SAS)(3) ZAEFiZAEF, ZAFD-ZA,E二 ZAFEAT平分 ZDrEf AE平分 ZBE?！鞍虢悄Ｐ汀苯Y(jié)論三如圖：正方形ABCD中.E.分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，ZEAW . AE、A分別與BD交于點(diǎn)it No(1) 將2AD繞點(diǎn)A噸時(shí)針說(shuō)轉(zhuǎn)90° MAABr,o(2) SA2“SAABfc二SAASD (3) 因?yàn)?ZF.AB*ZEAB-45a fti£AAEhAAEF (SAS)“半角模型”結(jié)論四

3、如fth正方彫ABCD中.E. F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，ZEAF-45e AE. AF分別與BD交于點(diǎn)M、N. 作AAEF邊EF的高AG.證明：AG-AB。將 ADF繞點(diǎn)A精時(shí)4f詵轉(zhuǎn)90° MAABR.(2) W 為Saaefi-Saaef(3) EFEF,t AG-EF=|aB-EF>.AG-AB“半角模型”結(jié)論五如圖：正方形ABCD中，E. F分別是邊BC. CD上的點(diǎn) ZEAW AE、A分別與BD交于點(diǎn)隊(duì)N94f AAEr邊E的高AG。證叨：ACE的用長(zhǎng)Ca田-2AB()因?yàn)锳G-AB.易證 ArDAArG. AAEBAAEG (HL)(2) DF 二G(3) BE

4、 二 GE(4) EF*CE*Cr-CD*CBCActf-2AB“半角模型”結(jié)論六如ftk 正方彫ABCD中.E、F分別足邊BC、CD上的點(diǎn).ZEAF二4tT , AE、AF分別與BD交于點(diǎn)釈N>BN(,)將ADNUt點(diǎn)A腹時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ABN- 得DN二BIU(?) W 為 ZABN產(chǎn)ZADN-45。.所以 ZABNH ZABM-90°(3) BM2«BN.2-MNi2(4) 9)證厶AEF.AAEr (SAS)可得MN二MN.bm2»dn2-mn2“半角模型”結(jié)論七（相似很多）如用：正方彫ABCD中.E、F分別是邊BC. CD上的點(diǎn).ZEA1

5、45* , AE. AF分別與BD交于點(diǎn)釈NAD“半角模型”結(jié)論八如圖：正方形ABCD中，E、分別足邊BCCD上的點(diǎn) ZEAr-45- t AE、A分別與BD交于點(diǎn)敘N. 請(qǐng)問(wèn)：MN和EFWM1關(guān)系？(1) W AMNAAFE, MN： FE-AN: AE«(2) 連接AC證厶ANDAAEC(3) MN: FE-AN： AE-AD： AC=1: 吃EF-V2MN“半角模型”結(jié)論九正方彫ABCD中.E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，ZEAF-45* , AE. AF分別與BD交于點(diǎn)、N。i£9i: AB<BN DM(1) 因?yàn)?BANADMAo(2) AB: DM二BN:

6、 ADAB2-AB AD-BN DMD“半角模型”結(jié)論十如圖：正方形ABCD中.E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn).ZEAF45* t AE. AF分別與BD交于點(diǎn)釈N.證叨:S AAf .2S AAMM(1) Pl 為八AMNvoAArE.(2) MN: FEM： .2SAAfE-2SAAflN“將軍飲馬”十四之一如圖：C為線段MN上一動(dòng)點(diǎn),A> B是平面內(nèi)兩定點(diǎn).問(wèn)：當(dāng)C在何處時(shí)AC+BC最小？C為圖中紅點(diǎn)位賈如圖：C為線段、IN上一動(dòng)點(diǎn) A、(1)當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí).AC+BOAB故小.C為圖中紅點(diǎn)位置“將軍飲馬”十四之二B足平面內(nèi)兩定點(diǎn)。問(wèn)：當(dāng)C在何處時(shí)AC+BC最??？(1) 將

7、A延肖線、IN對(duì)稱(chēng)得(2) 此時(shí)，AC=AiC,則AC+BC=AiC+BC(3) 當(dāng)M八B. C三點(diǎn)共線時(shí).AC+BC=AiB域小。C為圖中紅點(diǎn)位宜“將軍飲馬”十四之三如圖：C為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)問(wèn)：當(dāng)C在何處時(shí)lAC-BClft大？(1) 連接AB, ACBCWAB(2) 當(dāng)A. B、C三點(diǎn)共線時(shí)，|AGBC戶AB為枝大?！皩④婏嬹R,，十四之四如圖：C為線段、IN上一動(dòng)點(diǎn).Ax B涇平面內(nèi)兩定點(diǎn)問(wèn)：當(dāng)C在何處時(shí)IAGBCI城大？“將軍飲馬杯十四之五如圖：C為線段、IN上一動(dòng)點(diǎn).A. B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)問(wèn)：當(dāng)C在何處時(shí)|AC-BC|J&??？N(1) 連接AB.作AB垂

8、白平分線。(2) 找AB垂宜平分線與、I、交點(diǎn)，當(dāng)C與該交點(diǎn) 載合時(shí)"此時(shí)|ACBC|=O最小.C為圖中紅點(diǎn)位買(mǎi)“將軍飲馬”十四之六如圖：C為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)。問(wèn)：當(dāng)C在何處時(shí)|AGBC|豉?。緾(1)連接AB.作AB垂直平分線。找AB垂直平分線與交點(diǎn)，當(dāng)C與該交點(diǎn)亞合時(shí).此時(shí)|AGBC|N蚊小.“將軍飲馬”十四之七如圖：A是平面內(nèi)一定點(diǎn).1、N為射線上兩動(dòng)點(diǎn)問(wèn)：當(dāng)、I. N在何處時(shí)AMN周長(zhǎng)敲??？(1) 分別作A點(diǎn)關(guān)于'1、N所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A>. A：-(2) 可得A：N=AN, AAMN周長(zhǎng)VM+MN+AzN(3) 當(dāng)A.MNA：四點(diǎn)共線時(shí)，A、1

9、 N周長(zhǎng)誠(chéng)小.M. N為圖中紅點(diǎn)位旦“將軍飲馬”十四之八如圖：A. B屋平面內(nèi)兩定點(diǎn).M> N為軸線上兩動(dòng)點(diǎn)問(wèn)：當(dāng)、1、N在何處時(shí)四邊形AMNB周長(zhǎng)艮??？(1)分別作A. B兩點(diǎn)關(guān)于N所在H線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A“ Bi.町得Ai、匸A、l BN=Bi.四邊形AMNB周長(zhǎng)=AiM+MN+B)N+AB(3)當(dāng)AiMNB.四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形AI、B周長(zhǎng)最小.M. '為圖中紅點(diǎn)位置“將軍飲馬”十四之九如圖：A是平面內(nèi)一定點(diǎn)，1、N為射線上兩動(dòng)點(diǎn)。問(wèn)：當(dāng)1. N在何處時(shí)AM+MNft??？N(1)從A向N點(diǎn)所衽直線作垂線時(shí),AM+MNS小。1、'為圖中紅點(diǎn)位賈(1)將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到

10、兒，四邊形ANINAi為平行四邊形.“將軍飲馬”十四之十如圖：A是平面內(nèi)一定點(diǎn)，M. N為射線上兩動(dòng)點(diǎn)。問(wèn)：當(dāng)1. N在何處時(shí)AM+MN®??？(1) 作A點(diǎn)關(guān)于、1所在IX線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A】(2) 可得AiM=AM, AX1+MN=AiM+MN(3) 從.、向、點(diǎn)所在宜線作垂線時(shí)，A、I+1、鍛小.、1、N為圖中紅點(diǎn)位宜“將軍飲馬”十四之計(jì)“將軍飲馬”十四之十二如圖：MN=2為宜線上一條動(dòng)線段,A. B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)o H：當(dāng)在何處時(shí)AM+BNW?。縈(1) 將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到四邊形AMNA：為平行四邊形.得AM=A>N, AM+BN=A.N+BN-(2) 作B點(diǎn)關(guān)于IN所

11、在H線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Bi,得BN«B.N, AM+BN«AiN+B»N(3) 當(dāng)Ax NB】三點(diǎn)共線時(shí),AM+BN»小。RiIN為圖中紅點(diǎn)位置如圖：MN=2為直線上一條動(dòng)線段,A. B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)。問(wèn)：當(dāng)、IN在何處時(shí)AM+BN»小？“將軍飲馬”十四之十三如圖：N是直線上一動(dòng)點(diǎn).IN=2且1N丄EFA. B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)。問(wèn)：當(dāng)、IN在何處時(shí)AM+BNtt??？(1)將點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位得到兒.四邊形AMNAi為平行四邊形。(2)得AAI=AN AM+BN=AiN+BNe N、B三點(diǎn)共線時(shí).AM+BNft小.1、為圖中紅點(diǎn)位胃“將軍飲馬”十四之十四如圖