1、安徽省阜陽市太和縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于a8+    b11+      c14+      d      參考答案：a2. 下列命題中，正確的是         &

2、#160;                                                 &

3、#160;  （    ）        a直線平面，平面/直線，則       b平面，直線，則/          c直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直       d一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行參考答案：a3. 的外接圓的圓心為，半徑為,若，且，則

4、向量在向量方向上的投影為（   ）a            b                 c                d參考答案：a4. 已知在平面直角坐標(biāo)系

5、中, 的最小值是        (     )a.          b.       c.      d.   參考答案：c由知,在所在的直線上,又，且,即到的距離的最小值為的最小值，又是以為圓心,為半徑的圓上的點(diǎn),那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值,就可以看成圓上的點(diǎn)到直線距

6、離的最小值,即圓心到直線的距離減去半徑.又,所以,故選c.5. 記maxa，b為a和b兩數(shù)中的較大數(shù)設(shè)函數(shù)和的定義域都是r，則“和都是偶函數(shù)”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的  a.充分不必要條件           b.必要不充分條件.c.充要條件.                  d.既不充分也不必要條件.參考答案：a6. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：a略

7、7. 集合a=x|xa，b=1，2，ab=?，則a的取值范圍為（）a（，1）b（1，+）c（2，+）d（，2）參考答案：a【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由已知可得a1，且a2，進(jìn)而得到a的取值范圍【解答】解：集合a=x|xa，b=1，2，若ab=?，則a1，且a2，綜上可得：a（，1），故選：a8. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）a1b0.85c0.7d0.5參考答案：d【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值【解答】解：=

8、， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，=2.1×+0.85，解得m=0.5，m的值為0.5故選：d9. 若函數(shù)yf（x）的定義域是 0，2，則函數(shù)g（x）的定義域是()a. 0，1）       b. 0，1      c. 0，1）（1，4        d.（0，1）參考答案：a10. 已知函數(shù)，若，則的值等于a      &#

9、160;      b             c             d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)a和b，則

10、         。參考答案：把曲線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把直線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)互為直角坐標(biāo)表方程為，圓心到直線的距離為，所以。12. 已知向量=（2，2），=（4，1），在x軸上一點(diǎn)p，使?有最小值，則p點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】設(shè)p（x，0），利用兩個(gè)向量的數(shù)量積化簡? 的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出? 最小時(shí)的x值，從而得到p點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解析：設(shè)p（x，0），則=（x2，2），=（x4，1）因此， ?=（x4）（x2）+2=x26x+

11、10=（x3）2+1當(dāng)x=3時(shí)， ?取得最小值1，此時(shí)p（3，0），故答案為：（3，0）13. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則數(shù)列的前n項(xiàng)和tn=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)已知條件推出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an，進(jìn)而可求an2，且可得數(shù)列an2是以4為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=（a11），則a1=4當(dāng)n2時(shí)，sn1=（an11），由，得an=anan1，則=4（n2），an是一個(gè)以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，則an=4n數(shù)列an2是以16為首項(xiàng)，以16為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得，tn=故答案是：14.

12、已知函數(shù)的值域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       . 參考答案：15. 拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)(0,3)的直線與拋物線交于a,b兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線交x軸于點(diǎn)d，若，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為     參考答案：（4,0）16. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值等于_.參考答案：9由得，由得。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，所以的最小值等于9.【答案】【解析】17. 如圖所示，m，n是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)p在m，n之間的圖象上運(yùn)動，當(dāng)mpn面積最大時(shí)，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

13、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且參考答案：解析：為奇函數(shù)   為偶奇數(shù)從而  19. 對于函數(shù)f（x），若存在x0r，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；參考答案：（1）f（x）=x2x3，因?yàn)閤0為不動點(diǎn)，因此有f（x0）=x02x03=x0所以x0=1或x0=3，所以3和1為f（x）的不動點(diǎn)（2）因?yàn)閒（x）恒有兩個(gè)

14、不動點(diǎn)，f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）=x，ax2+bx+（b1）=0（），由題設(shè)b24a（b1）0恒成立，即對于任意br，b24ab+4a0恒成立，所以有（4a）24（4a）0a2a0，所以0a120. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)， ， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （3）求證：參考答案：解析：由條件得：         為等比數(shù)列       

15、       4 由   得            w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    又          8（或由即），為遞增數(shù)列. 從而           

16、60;                     1221. 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，已知abac，ab=2，ac=4，aa1=3d是線段bc的中點(diǎn)（1）求直線db1與平面a1c1d所成角的正弦值；（2）求二面角b1a1dc1的大小的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】mt：二面角的平面角及求法；mi：直線與平面所成的角【分析】（1）分別以ab、ac、aa1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直

17、角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線db1與平面a1c1d所成角的正弦值（2）求出平面b1a1d的法向量和平面b1a1d的法向量，利用向量法能求出二面角b1a1dc1的大小的余弦值【解答】解：（1）因?yàn)樵谥比庵鵤bca1b1c1中，abac所以分別以ab、ac、aa1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則a（0，0，0），b（2，0，0），c（0，4，0），a1（0，0，3），b1（2，0，3），c1（0，4，3），因?yàn)閐是bc的中點(diǎn)，所以d（1，2，0），因?yàn)椋O(shè)平面a1c1d的法向量，則，即，取，所以平面a1c1d的法向量，而，所以，所以直線db1與平面a1c1d所成角的正弦值為

18、；（2），設(shè)平面b1a1d的法向量，則，即，取，平面b1a1d的法向量，所以，二面角b1a1dc1的大小的余弦值22. 最強(qiáng)大腦是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡最強(qiáng)大腦是否與性別有關(guān)，對某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 喜歡最強(qiáng)大腦不喜歡最強(qiáng)大腦合計(jì)男生 15 女生15  合計(jì)    已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡最強(qiáng)大腦的大學(xué)生的概率為0.4（i）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡最強(qiáng)大腦與性別有關(guān)，并說明理由；（ii）已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡最強(qiáng)大腦，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到喜歡最強(qiáng)大腦的人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（）有99.9%的把握認(rèn)為喜歡最強(qiáng)大腦與性別有關(guān)；（ii）見解析【分析】（）根據(jù)已知條件計(jì)算出