1、2020-2021學(xué)年浙江省衢州市龍游縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)部分圖象如圖所示，且，對不同的，若，有，則(     )a.f(x)在上是減函數(shù)    b. f(x)在上是增函數(shù)              c. f(x)在上是減函數(shù) d. f(x)在上增函數(shù)參考答案：b2.

2、 已知橢圓：，若長軸長為6，且兩焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（   ）a         b         c          d參考答案：b3. 函數(shù)在定義域r內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是（    ）ab   c     

3、0; d參考答案：c4. 17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割。如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦?！秉S金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為36°的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形)。例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金abc中，。根據(jù)這些信息，可得sin234°a.     b.     

4、;  c.      d.參考答案：c5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限參考答案：d【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)得答案【解答】解：由=，得，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第一象限故選：d6. 給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)為：（    ）在區(qū)間上，函數(shù)，中有三個增函數(shù)；  若，則；若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；若函數(shù)，則

5、方程有兩個實數(shù)根.a.1          b.2              c.3      d.4參考答案：【知識點】單元綜合b14c對在（0，+）上，只有函數(shù)y=，y=x3是增函數(shù)；錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì) 0m、n1，且nm，正確；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于點o（0，0）對稱，f（x-1）的圖象關(guān)于點a（1，0）對稱；正確；函數(shù)y=

6、3x與y=2x+3的圖象有兩個交點，方程f（x）=0有2個實數(shù)根，正確?！舅悸伏c撥】根據(jù)冪函數(shù)的圖象性質(zhì)，判斷所給四個冪函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷的正確性；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象特征及關(guān)系，來判斷是否正確；利用奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，用代入法求解對稱中心，可判斷的正確性；利用函數(shù)y=3x與y=2x+3圖象交點個數(shù)，來判斷方程的解的個數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)可判斷是否正確7. 將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為          

7、0;  （    ）                                              

8、0;      a            b    c               d參考答案：b略8. 一算法的程序框圖如圖1，若輸出的，則輸入的的值可能為a          

9、  b           c      d 參考答案：c9. （5分）（2015秋?太原期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）ay=x2+1by=2x1cy=sinxdy=cosx參考答案：d【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：ay=x2+11，函數(shù)y=x2+1沒有零點，不滿足條件by=2x1為增函數(shù)，不是偶函數(shù)，不滿足條件cy=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件dy=cosx是偶函數(shù)，且函數(shù)存在零點，滿足

10、條件故選：d【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)零點的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)10. 若，則的大小關(guān)系是 （  ）a、    b、     c、     d、 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為          參考答案：  212. 等比數(shù)列an中，前n項和sn=3n+r，則r等于 _ 參

11、考答案：-113. 已知集合則集合等于           。參考答案：14. 給出下列四個命題：（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.（3） 函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是；（4）設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是（5）.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位       其中真命題的序號是（把所有真命題的序號都填上）參考答案：(1). (3).(4).(5)15. 函數(shù)為偶函數(shù)且為減函數(shù)在上，則a的范圍為_參考

12、答案：a且a為偶數(shù)為減函數(shù)  a為偶函數(shù)  a為偶數(shù)類似的，若為奇函數(shù)，減函數(shù)在上，求范圍解析：為減函數(shù)  為奇函數(shù)  為奇數(shù)注意；冪函數(shù)的定義性質(zhì)必須弄懂16. 如圖所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab=2，e為pb的中點，cos，=，若以da，dc，dp所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點e的坐標(biāo)為參考答案：（1，1，1）【考點】空間直角坐標(biāo)系【分析】設(shè)pd=a（a0），確定，的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式，即可確定e的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)pd=a（a0），則a（2，0，0），b（2，2，0），p（0，0，a），e（1，1，），=（0，0

13、，a），=（1，1，），cos，=， =a?，a=2e的坐標(biāo)為（1，1，1）故答案為：（1，1，1）17. 設(shè)集合，集合， 滿足且，那么滿足條件的集合a的個數(shù)為    -.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分7分）（） 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于兩點a和b， 求|ab|;    （）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線c1的極坐標(biāo)方程為：，曲線c2的參數(shù)方

14、程為：（為參數(shù)），試求曲線c2關(guān)于直線c1對稱的曲線的直角坐標(biāo)方程參考答案：（）直線和圓的直角坐標(biāo)方程分別為1分  則圓心為c（1，2），半徑r= ，2分  從而c到直線y=x的距離d= 3分由垂徑定理得，|ab|=4分（）解：曲線c1可化為：5分曲線c2是以（1,3）為圓心，1為半徑的圓6分（1,3）關(guān)于直線的對稱點（-1，1）故所求曲線為圓7分19. 某工廠為提高生產(chǎn)效益，決定對一條生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，該生產(chǎn)線升級改造后的生產(chǎn)效益萬元與升級改造的投入萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系：（其中m為常數(shù)）若升級改造投入20萬元，可得到生產(chǎn)效益為35.7萬元.試求該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最

15、大利潤.（利潤=生產(chǎn)效益投入）（參考數(shù)據(jù)：） 參考答案：24.4萬元   由題意可得，35.7=mln20-4+×20+ln10，解得，m=-1，則y=-lnx-x2+x+ln10，（x10）設(shè)利潤為f（x）=y-x=-lnx-x2+x+ln10-x=-lnx-x2+x+ln10，（x10）易得，f（x）=-+=，又x10，當(dāng)10x50時，f（x）0，當(dāng)x50時，f（x）0，則x=50時，函數(shù)f（x）有最大值，即f（50）=-ln50-×（50）2+×50+ln10=24.4（萬元）答：該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤為24.4萬元&

16、#160;略20. 已知函數(shù)，若且（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最小正周期；（2）求在上的遞增區(qū)間參考答案：(1) ,； (2) 在上的遞增區(qū)間是. 又，即6分故，函數(shù)的最小正周期7分（2） 的遞增區(qū)間是，所以在上的遞增區(qū)間是12分考點：1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).21. 已知函數(shù)f（x）=lnx（1+a）x2x（1）討論 函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a1時，證明：對任意的x（0，+），有f（x）（1+a）x2a+1參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【

17、分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a分類求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用分析法證明，把要證的不等式轉(zhuǎn)化為證明成立，即證令g（x）=，h（x）=xlnx，由導(dǎo)數(shù)求出g（x）的最大值和h（x）的最小值，由g（x）的最大值小于h（x）的最小值得答案【解答】（1）解：由f（x）=lnx（1+a）x2x，得f（x）=（x0），當(dāng)a=1時，f（x）=，當(dāng)x（0，1）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（1，+）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)時，2（1+a）0，2（1+a）x2x+10，即f（x）0，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；當(dāng)時，2（1+a）0，二次方程2（1+a）x2x+1=0有兩根，當(dāng)x

18、（0，x1），x（x2，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x1，x2）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)a1時，2（1+a）0，二次方程2（1+a）x2x+1=0有兩根，當(dāng)x（0，x2）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x2，+）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)（2）證明：要證f（x）（1+a）x2a+1，即證lnx（1+a）x2x（1+a）x2a+1，即，a1，1a0，也就是證，即證令g（x）=，則g（x）=，當(dāng)x（0，e）時，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時，g（x）0，g（x）為減函數(shù)，；令h（x）=xlnx，h（x）=1，當(dāng)x（0，1）時，h（x）0，h（x）為減函數(shù)，當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，h（x）為增函數(shù)，h（x）min=h（1）=1，成立，故對任意的x（0，+），有f（x）（1+a）x2a+1【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯推理能力和運算能力，屬難題22. 已知橢圓c： +=1（ab0）的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓c的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓c相交于a、b兩點，點m（，0），求證： ?為定值參考