1、會計學(xué)1D函數(shù)的極限二函數(shù)的極限二定理定理1. 設(shè)又則有證證: Aufau)(lim當(dāng)時, 有當(dāng)時, 有對上述取則當(dāng)時故因此成立.機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第1頁/共28頁定理定理2. 設(shè)且 x 滿足時,又則有 )(limxfxAufau)(lim 說明說明: 若定理中若定理中則類似可得機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第2頁/共28頁解解: 令已知 原式 =機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第3頁/共28頁解解: 方法方法 1則令 原式方法方法 22機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第4頁/共28頁解解: 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第5頁/共28頁1. 函數(shù)極限與數(shù)

2、列極限的關(guān)系函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系定理定理3. 有定義,為簡明起見 , 僅討論的情形.有xnx機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第6頁/共28頁有定義,且設(shè)即,0當(dāng)有)(,0nnxfxx 有定義 , 且, )(0nxxn對上述 ,時, 有于是當(dāng)Nn 時故有證：證：當(dāng) xyA“ ”0 x機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第7頁/共28頁Axfxx)(lim0 :nx)(,0nnxfxx 有定義, )(0nxxn且用反證法證明. .)(limAxfnn有證：證：“ ”xyA0 x機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第8頁/共28頁有定義且有說明說明: 此定理常用于判斷函數(shù)極限不存在 .法法1

3、 找一個數(shù)列不存在 .法法2 找兩個趨于的不同數(shù)列及使機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第9頁/共28頁不存在 .證證: 取兩個趨于 0 的數(shù)列及有由定理3 知xx1sinlim0不存在 .機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第10頁/共28頁定理定理4., )()(xhxg)(xf)(x)(x且( 數(shù)列的兩邊夾準(zhǔn)則可證 )機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第11頁/共28頁圓扇形AOB的面積證證: 當(dāng)即亦即時，顯然有AOB 的面積AOD的面積DCBAx1o故有見見補充證明補充證明注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第12頁/共28頁當(dāng)20 x時第13頁/共28頁解解: 例例6. 求解解:

4、令則因此原式1機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第14頁/共28頁Rn解解: 原式 =例例8. 已知圓內(nèi)接正 n 邊形面積為證明: 證證: 提示提示:20sinlimx2x2x21機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第15頁/共28頁證證: 當(dāng)時, 設(shè)則e機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ennn)1 (lim1小貼士：第16頁/共28頁當(dāng)則從而有e故說明說明: 此極限也可寫為時, 令機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第17頁/共28頁解解: 令則提示提示 ：可利用機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 則 原式第18頁/共28頁解解: 原式 =e機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 )sin

5、1(2xx2sin1第19頁/共28頁2. 求函數(shù)極限的方法(1) 分式函數(shù)極限求法時, 用代入法( 分母不為 0 )時, 對型 , 約去公因子時 , 分子分母同除最高次冪(2) 復(fù)合函數(shù)極限求法設(shè)中間變量機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1. 復(fù)合函數(shù)極限運算法則. 注意使用的條件！第20頁/共28頁的不同數(shù)列3. 函數(shù)極限與數(shù)列極限關(guān)系的應(yīng)用(1) 利用數(shù)列極限判別函數(shù)極限不存在 (2) 數(shù)列極限存在的兩邊夾準(zhǔn)則法法1 找一個數(shù)列:nx,0 xxn且使法法2 找兩個趨于0 xnx及使)(limnnxf)(limnnxf不存在 .函數(shù)極限存在的兩邊夾準(zhǔn)則機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第21頁/共28頁1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或e1)1(lim0注注: 代表相同的表達(dá)式機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第22頁/共28頁填空題填空題 ( 14 )0機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第23頁/共28頁1.是否存在 ? 為什么 ?答答: 不存在 .否則由利用極限四則運算法則可知存在 ,與已知條件矛盾.解解:原式2.問機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第24頁/共28頁解法解法 1 原式 =解法解法 2 令21則原式 =機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第25頁/共28頁解解 :令則