1、白水中學(xué)2018屆高三質(zhì)量檢測暨期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為()a1 b2 c3 d4 2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x1，則等于() a. b c. d. 3由直線x，x，y0與曲線ycos x所圍成的封閉圖形的面積為()a. b1 c. d. 4. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（ ） a b c. d 5已知，則a，b，c的大小關(guān)系為()ac<b<a bc<a<b cb<a<c db<

2、c<a 6.等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為、，若，則的值為（ ）a. b. c. d. 7中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天所走的路程為前一天的一半，走了6天到達(dá)目的地，請問第二天走了 ()a里 b里 c里 d里 8設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于（ ）abc d 9. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍為（ ）abcd 10. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于()a. b. c

3、. d. 11. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，f(1)2，對任意xr，>2，則f(x)>2x4的解集為 ()a(1,1) b(1，)c(，1) d(，) 12已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） a b c d 二、填空題(共4個(gè)小題，每小題5分，計(jì)20分)13.等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于_14函數(shù)的最大值是_15. 已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16. 定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yr)，f(1)2，則f(2)_三、解答題（

4、本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù)，且a3a712，a4a64，求它的通項(xiàng)公式18. （12分）設(shè)函數(shù)f(x)xax2bln x，曲線yf(x)過p(1,0)，且在p點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)2x2.19. （12分） 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且ansnn.(1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式20.(12分)已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.21. （

5、12分）已知函數(shù)f(x)x3ax2(a21)xb(a，br)(1)若x1為f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若yf(x)的圖像在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為xy30，求f(x)在區(qū)間2,4上的最大值22. （12分）已知函數(shù)f(x)x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)m>0，求f(x)在m,2m上的最大值參考答案：一、 選擇題：16 b a d c a c 712 b d c c b b二、填空題(共4個(gè)小題，每小題5分，計(jì)20分)13. 180 14. 0 15. (0,1) 16. 2三、解答題17. 解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d. 因?yàn)閍3a7a4a64，a3a712，

6、所以a3，a7是方程x24x120的兩根因?yàn)閐>0，所以a3<a7.解方程，得由a7a34d，得d2. 所以ana3(n3)d62(n3)2n12.18. (1)解f(x)12ax. 解得(2)證明因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.設(shè)g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，則g(x)12x.當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)>0，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)<0.所以g(x)在(0,1)上是增加的，在(1，)上是減少的而g(1)0，故當(dāng)x>0時(shí)，g(x)0，即f(x)2x2.19.(1)證明：ansnn， an1sn1n1.

7、得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比數(shù)列首項(xiàng)c1a11，又a1a11，a1，c1，公比q. 又cnan1，cn是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列(2)由(1)可知cn·n1n， ancn11n.20. 解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.因?yàn)閍37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1， sn3n×2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn··，所以tn·(1)·(1)，即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.21. 解析：(1)f(x)x22axa21， x1是f(x)的極值點(diǎn)，f(1)0

8、，即a22a0，解得a0或2.(2)(1，f(1)在xy30上f(1)2，(1,2)在yf(x)的圖像上，2aa21b，又f(1)1，12aa211， a22a10，解得a1，b，f(x)x3x2，f(x)x22x，由f(x)0可知x0和x2是f(x)的極值點(diǎn)f(0)，f(2)，f(2)4，f(4)8，f(x)在區(qū)間2,4上的最大值為8.22. 解：(1)f(x)1， 令f(x)0，得x21ln x.顯然x1是上面方程的解令g(x)x2ln x1，x(0，)， 則g(x)2x>0，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增 x1是方程f(x)0的唯一解當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)1>0； 當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減(2)由(1)知函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減故當(dāng)0<2m1，即0<m時(shí)，f(x)在m,2m上單調(diào)遞增f(x)maxf(2m)2m.當(dāng)m1時(shí)，f(x)在m,2m上單調(diào)遞減，f(x)maxf(m)m. 當(dāng)m<1<2m，即<m<1時(shí)，f(x)maxf(1)1.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815f