1、兩類(lèi)典型問(wèn)題兩類(lèi)典型問(wèn)題1.1.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（只受洛帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（只受洛倫茲力）做倫茲力）做圓弧圓弧運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)；2.2.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界問(wèn)題臨界問(wèn)題（或多解問(wèn)題）（或多解問(wèn)題）的討論的討論 1 1、本類(lèi)問(wèn)題對(duì)知識(shí)考查全面，涉及到力學(xué)、本類(lèi)問(wèn)題對(duì)知識(shí)考查全面，涉及到力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等高中物理的主干知識(shí)，對(duì)學(xué)生電學(xué)、磁學(xué)等高中物理的主干知識(shí)，對(duì)學(xué)生的的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能力知識(shí)解決物理問(wèn)題能力有較高的要求，是考有較高的要求，是考查學(xué)生多項(xiàng)能力的極好的載體，因此成為歷查學(xué)

2、生多項(xiàng)能力的極好的載體，因此成為歷年高考的熱點(diǎn)。年高考的熱點(diǎn)。 2 2、從試題的難度上看，多屬于中等難度或、從試題的難度上看，多屬于中等難度或較難的計(jì)算題。原因有二：一是題目較長(zhǎng)，較難的計(jì)算題。原因有二：一是題目較長(zhǎng)，常以科學(xué)技術(shù)的具體問(wèn)題為背景，從實(shí)際問(wèn)常以科學(xué)技術(shù)的具體問(wèn)題為背景，從實(shí)際問(wèn)題中獲取、處理信息，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成物題中獲取、處理信息，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成物理問(wèn)題。二是涉及數(shù)學(xué)知識(shí)較多（特別是幾理問(wèn)題。二是涉及數(shù)學(xué)知識(shí)較多（特別是幾何知識(shí)）。何知識(shí)）。 3 3、常見(jiàn)的五種有界磁場(chǎng)：?jiǎn)芜吔绱艌?chǎng)、雙、常見(jiàn)的五種有界磁場(chǎng)：?jiǎn)芜吔绱艌?chǎng)、雙邊界磁場(chǎng)、矩形磁場(chǎng)、圓形磁場(chǎng)、三角形邊界磁場(chǎng)、矩形磁場(chǎng)

3、、圓形磁場(chǎng)、三角形磁場(chǎng)磁場(chǎng) 4 4、解題關(guān)鍵有三點(diǎn)：、解題關(guān)鍵有三點(diǎn)： 粒子圓軌跡的圓心粒子圓軌跡的圓心O的確定的確定 運(yùn)動(dòng)半徑運(yùn)動(dòng)半徑R的確定的確定 運(yùn)動(dòng)周期運(yùn)動(dòng)周期T T的確定的確定rmv2qBmvr =vT =2 rqB2 m周期周期T與與R和和v無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)僅由粒子種類(lèi)（僅由粒子種類(lèi)（m、q）決定，和磁感應(yīng)強(qiáng)度決定，和磁感應(yīng)強(qiáng)度B決定。決定。l 已知已知任意兩點(diǎn)速度方向任意兩點(diǎn)速度方向：作垂線：作垂線可找到兩條半徑，其交點(diǎn)是圓心?？烧业絻蓷l半徑，其交點(diǎn)是圓心。l 已知已知一點(diǎn)速度方向一點(diǎn)速度方向和和另外一點(diǎn)的另外一點(diǎn)的位置位置：作速度的垂線得半徑，連：作速度的垂線得半徑，連接兩點(diǎn)并作中垂線

4、，交點(diǎn)是圓心。接兩點(diǎn)并作中垂線，交點(diǎn)是圓心。v vv vO Ov vO OqBmT 2 注意：注意： 應(yīng)以弧度制表示應(yīng)以弧度制表示Tt2例例、一正離子、一正離子, ,電量為電量為q q , ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m，垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B、寬度為、寬度為d d 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與其原來(lái)入射方向的夾角是與其原來(lái)入射方向的夾角是3030，（1 1）離子的運(yùn)動(dòng)半徑是多少？）離子的運(yùn)動(dòng)半徑是多少？（2 2）離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度是多少？）離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度是多少？（3 3）穿越磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？）穿越磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？v30OBdv答

5、案答案: :mdqBv2qBmt6dR2BLv yOB60 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m m電荷量為電荷量為q q的帶電粒子（不計(jì)重力）的帶電粒子（不計(jì)重力）從從x x軸上的軸上的P P( (a a，0)0)點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度v v，沿與，沿與x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于直于y y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度度B B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。射出點(diǎn)坐標(biāo)為（射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ） 練練、如圖，虛線上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為、如圖，虛線上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的磁場(chǎng)，的

6、磁場(chǎng)，一帶正電的粒子質(zhì)量一帶正電的粒子質(zhì)量m m、電量、電量q q，若它以速度，若它以速度v v沿與沿與虛線成虛線成30300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分別射入，角分別射入，1.1.請(qǐng)作出上述幾種情況下粒子的軌跡請(qǐng)作出上述幾種情況下粒子的軌跡2.2.觀察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關(guān)系觀察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關(guān)系3.3.求其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。求其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。入射角入射角300時(shí)時(shí)qBmqBmt3236060入射角入射角900時(shí)時(shí)qBmqBmt2360180入射角入射角1500時(shí)時(shí)qBmqBmt352360300入射角入射角1800時(shí)

7、時(shí)qBmTt2有用規(guī)律一有用規(guī)律一：（記下）：（記下） 過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作一直線，過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作一直線，入射速度與直線的夾角入射速度與直線的夾角等于等于出射速度與直線的夾角出射速度與直線的夾角，并且如果把兩個(gè)速度移到，并且如果把兩個(gè)速度移到共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于直線軸共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)。強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：本規(guī)律是在單邊界磁場(chǎng)中總結(jié)出的，但是本規(guī)律是在單邊界磁場(chǎng)中總結(jié)出的，但是適用于任何類(lèi)型的磁場(chǎng)適用于任何類(lèi)型的磁場(chǎng)例例如圖所示，在如圖所示，在y y l R。cm8221 )Rl (RNPcm122222 l)R(NP故故P1P2=20cm 解析：解析：粒子帶正電，沿逆時(shí)針?lè)较蛄Ｗ訋д?，沿逆時(shí)針?lè)?/p>

8、向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為為例、例、O四、出射點(diǎn)不確定引起的臨界問(wèn)題四、出射點(diǎn)不確定引起的臨界問(wèn)題mqBLvRRR454L5,L)2L(1121221，從而得從右邊出，mqBLv44LR22，從而從左邊出，mqBLvmqBLv454或者綜上所述，例例 如下圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為如下圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為5d5d的金屬板相距的金屬板相距d d，平行放置，平行放置，下板接地下板接地，兩極間有垂直只面向里的勻強(qiáng)，兩極間有垂直只面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)，一束寬為一束寬為d d的電子束的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場(chǎng)方向從兩板左側(cè)垂直磁場(chǎng)方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為射入兩極間，設(shè)電子的

9、質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，入射速度，入射速度為為v v0 0，要使電子不會(huì)從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁，要使電子不會(huì)從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B B應(yīng)滿(mǎn)足的條件。應(yīng)滿(mǎn)足的條件。 5dv0d五、入射點(diǎn)不確定引起的臨界問(wèn)題五、入射點(diǎn)不確定引起的臨界問(wèn)題v0思考思考: :1. 1.假設(shè)磁場(chǎng)是無(wú)界的假設(shè)磁場(chǎng)是無(wú)界的, ,各電各電子的運(yùn)動(dòng)軌跡怎樣子的運(yùn)動(dòng)軌跡怎樣? ?2. 2. 磁場(chǎng)較小時(shí)，軌跡半徑較大。磁場(chǎng)較小時(shí)，軌跡半徑較大。哪個(gè)電子最有可能從哪個(gè)電子最有可能從右側(cè)右側(cè)飛出飛出? ?半徑相等的圓半徑相等的圓所有運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在所有運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在一條直線上一條直線上最上面

10、的電子最上面的電子3.3.當(dāng)磁場(chǎng)很大當(dāng)磁場(chǎng)很大, ,運(yùn)動(dòng)半徑較小，運(yùn)動(dòng)半徑較小，哪個(gè)電子最有可能從哪個(gè)電子最有可能從左側(cè)左側(cè)飛出飛出? ?依然是最上面的電子依然是最上面的電子綜上所述，不管綜上所述，不管B B取什么值，在同一磁場(chǎng)中的電子的取什么值，在同一磁場(chǎng)中的電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑都是一樣的，只是運(yùn)動(dòng)軌跡的位置不運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑都是一樣的，只是運(yùn)動(dòng)軌跡的位置不同，而且同，而且只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會(huì)只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會(huì)飛出。飛出。O1O2R1R2B B較大時(shí)，較大時(shí)，R R較小，電子恰好從左側(cè)較小，電子恰好從左側(cè)飛出有飛出有: :edmvBdeBmvdR00222

11、,2，得即dRRddR13,)5()(121221得B B較小時(shí)，較小時(shí)，R R較大，電子恰好從右側(cè)較大，電子恰好從右側(cè)飛出飛出, ,有有: :edmvBeBmv13 d1300得edmvBedmv00213綜上所述，5dd解題經(jīng)驗(yàn) 1 1、臨界問(wèn)題，經(jīng)常是、臨界問(wèn)題，經(jīng)常是運(yùn)動(dòng)軌跡圓與磁場(chǎng)邊界相切運(yùn)動(dòng)軌跡圓與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)為臨界狀態(tài)時(shí)為臨界狀態(tài)。 2.2.仔細(xì)審題，當(dāng)電荷的正負(fù)不確定、或磁場(chǎng)的方仔細(xì)審題，當(dāng)電荷的正負(fù)不確定、或磁場(chǎng)的方向不確定時(shí)，會(huì)有兩個(gè)解。向不確定時(shí)，會(huì)有兩個(gè)解。 3.3.注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，一去不復(fù)返，但是磁

12、偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可一去不復(fù)返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可以回頭。特別是在矩形磁場(chǎng)中，既可以從左邊飛以回頭。特別是在矩形磁場(chǎng)中，既可以從左邊飛出，也可以從右邊飛出，也可以是前或后飛出。出，也可以從右邊飛出，也可以是前或后飛出。 4.4.對(duì)于有多個(gè)粒子，或者對(duì)于有多個(gè)粒子，或者相當(dāng)于有多個(gè)粒子（如相當(dāng)于有多個(gè)粒子（如速度大小確定，方向不確定的題型），速度大小確定，方向不確定的題型），射入同一射入同一磁場(chǎng)時(shí)，有界磁場(chǎng)要先假設(shè)成無(wú)界磁場(chǎng)來(lái)研究，磁場(chǎng)時(shí)，有界磁場(chǎng)要先假設(shè)成無(wú)界磁場(chǎng)來(lái)研究，畫(huà)多個(gè)完整的圓軌跡草圖畫(huà)多個(gè)完整的圓軌跡草圖，這樣會(huì)得到更多靈感，這樣會(huì)得到更多靈感尋找臨界條件。尋找臨界條

13、件。O模型模型1：速度方向確定，大小不確定：速度方向確定，大小不確定模型模型2：速度大小確定，方向不確定：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型三種重要的模型V放縮圓放縮圓轉(zhuǎn)動(dòng)圓轉(zhuǎn)動(dòng)圓v0模型模型3：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定平移圓平移圓極值問(wèn)題d 180180o o一、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間一、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間dBqmvdBqm2arcsinRvt 2 2 w w2 2 mvdBqRd22/sin 例、例、如圖，半徑為如圖，半徑為 r r=3=310102 2m m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B B=0.2T=0.2T，一帶正電粒子以

14、速度，一帶正電粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的從的從a a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為該粒子荷質(zhì)比為q q/ /m m=10=108 8C/kgC/kg，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v v0 0與與aoao的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？多大？ R =mv/Bq=5102m rOaBb半半徑確定時(shí)，弦線越長(zhǎng)，通徑確定時(shí)，弦線越長(zhǎng)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度也越大。過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度也越大。R =mv/Bq=5102m r

15、OaBb得得 = 37，sin = r/R最大偏轉(zhuǎn)角為最大偏轉(zhuǎn)角為 2 = 74。例、例、如圖，半徑為如圖，半徑為 r r=3=310102 2m m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B B=0.2T=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的從的從a a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為該粒子荷質(zhì)比為q q/ /m m=10=108 8C/kgC/kg，不計(jì)重力。若要使粒子飛離，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v v0 0與與ao

16、ao的夾角表示）？的夾角表示）？ 最大偏轉(zhuǎn)角多大？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ yOaxbv0質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r=mv/Bq。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是1/4 圓周，如圖中圓周，如圖中。二、最小磁場(chǎng)區(qū)域二、最小磁場(chǎng)區(qū)域例、例、如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為+q 的粒子以速度的粒子以速度v 從從O點(diǎn)沿點(diǎn)沿y 軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從 b 處穿處穿過(guò)過(guò)x軸，速度方向與軸，速度方向與

17、 x 軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為30，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為強(qiáng)為 E、方向沿與與、方向沿與與 x 軸負(fù)方向成軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了場(chǎng)中，通過(guò)了 b點(diǎn)正下方的點(diǎn)正下方的 C點(diǎn)。不計(jì)重力，試求：點(diǎn)。不計(jì)重力，試求： （1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積； （2）C點(diǎn)到點(diǎn)到 b點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離 h。yxEbO3060hAO2O1yxEbO3060hAO2O11) 反向延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)vb交交y 軸于軸于O2 點(diǎn)，作點(diǎn)，作bO2 O的角平分線的角平分線交交x 軸于軸于O1 ， O1即為圓形軌道的圓心，半徑為即為圓形軌道的圓心，半徑為R

18、 = OO1 =mv/qB，畫(huà)出圓形軌跡交，畫(huà)出圓形軌跡交b O2于于A點(diǎn)，如圖虛線所示。點(diǎn)，如圖虛線所示。最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域是以最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖示：為直徑的圓，如圖示：hsin 30=vth cos 30 =21qEm t2(2) b到到C 受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)得得t=2mv/qEtan 30qEmvvth/3422故周期性和對(duì)稱(chēng)性應(yīng)用vOvOvO設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r，如圖。，如圖。把磁場(chǎng)圓周分為把磁場(chǎng)圓周分為n等份，粒子經(jīng)等份，粒子經(jīng)n1次碰撞返回次碰撞返回A，則有：則有：r = R tann 2兩

19、次碰撞間粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：兩次碰撞間粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：nRnvnvrttan)2( )5 , 4 , 3(n兩次碰撞間軌跡圓圓心角：兩次碰撞間軌跡圓圓心角：nnn)2(2nRvnntttan)2( 總121nkn1121 222nnmtTnkqB 1 21knkRntvtan 所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r= R tan與與k相對(duì)應(yīng)的相對(duì)應(yīng)的n的取值范圍為的取值范圍為n2k-1的正整數(shù)。的正整數(shù)。即得：即得：平行金屬板平行金屬板M、N間距離為間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為徑為R的絕緣圓筒與的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔板相切，切點(diǎn)處

20、有一小孔S。圓筒。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電。電子與孔子與孔S及圓心及圓心O在同一直線上。在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為量為m，電荷量為，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過(guò)的靜止電子，經(jīng)過(guò)M、N間電壓為間電壓為U的的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能損失）求：損失）求： 電子到達(dá)小孔電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大??；時(shí)的速度大小； 電子第一次到達(dá)電子第一

21、次到達(dá)S所需要的時(shí)間；所需要的時(shí)間； 電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。解：解： 根據(jù)根據(jù)221mveU 得得加速后獲得的速度加速后獲得的速度meUv2 設(shè)電子從設(shè)電子從M到到N所需時(shí)間為所需時(shí)間為t1，則：則：21212121tmLeUatd 得得eUmdt21 電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為eBmT 20 電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò)電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò)n次碰撞回到次碰撞回到S，每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角12-1 n n次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角 ）（）（）（12111 nnn在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2e

22、BmneBmnTt )1(22)1(202 eBmneUmdttt )1(22221 （n=1，2，3，）MNSm eO1ROabcdqSqUmv212qBvRvm22mBqrU220半徑半徑 R = r0PBB如圖，如圖，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為兩正對(duì)小孔，為兩正對(duì)小孔， 板右側(cè)有兩寬度均為板右側(cè)有兩寬度均為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖。磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏。，方向如圖。磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏。取屏上與取屏上與S1、S2共線的共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立點(diǎn)為原點(diǎn)，向

23、上為正方向建立x軸。電軸。電子槍子槍K發(fā)射出的熱電子經(jīng)發(fā)射出的熱電子經(jīng)S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電，電荷量為荷量為e，初速度可以忽略。，初速度可以忽略。（1）求）求U在什么范圍內(nèi)，電子不能打到熒光屏上？在什么范圍內(nèi)，電子不能打到熒光屏上？（2）試定性地畫(huà)出能打到熒光屏上電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。）試定性地畫(huà)出能打到熒光屏上電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。（3）求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)）求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差和金屬板間電勢(shì)差U的函的函數(shù)關(guān)系。數(shù)關(guān)系。NddBBM+-OxS1S2熒熒光光屏屏K（1）根據(jù)動(dòng)能的定理得：根據(jù)動(dòng)能的定理得： eU0 = mv02/2 欲使

24、電子不能打到熒光屏上，應(yīng)有：欲使電子不能打到熒光屏上，應(yīng)有： r = mv0/eB d ，（2）電子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上）電子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。由此由此 即可解得：即可解得： U B2d2e/2m。OxdBdB（4）若電子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為）若電子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由（，則由（2）中的軌跡圖可得：）中的軌跡圖可得： 2222drrx 注意到：注意到： r=mv/eB 和和 eU = mv2/2emUBer21 所以，電子打到熒

25、光屏上的位置坐標(biāo)所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系為：的函數(shù)關(guān)系為： meBdUBedemUemUeBx222222222Nl2l1B1B2MPv0v0O1O2l1 = R1 sinl2 = R2(1cos )如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)磁場(chǎng)

26、方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為大小均為B。一個(gè)質(zhì)量為。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為、電量為q、不計(jì)重力的帶正、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁 場(chǎng)區(qū)域后，又回到場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然點(diǎn)，然 后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求： （1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d； （2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。212qELmVRVmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232

27、qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上兩式，可得由以上兩式，可得（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：解：（解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：）如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：粒子在兩磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形粒子在兩磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為邊三角形，其邊長(zhǎng)為2

28、R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為：。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為： 用必要的運(yùn)算說(shuō)明你設(shè)計(jì)的方案中相關(guān)物理量的表用必要的運(yùn)算說(shuō)明你設(shè)計(jì)的方案中相關(guān)物理量的表 達(dá)式。（用題設(shè)已知條件和有關(guān)常數(shù)）達(dá)式。（用題設(shè)已知條件和有關(guān)常數(shù)） 在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)內(nèi)加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)B，使電荷，使電荷(m，q)在洛倫茲力作用下繞在洛倫茲力作用下繞O點(diǎn)從點(diǎn)從O到到P作作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示。，電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示。a/btan, 2222212baabtantantan Rabtan abaR222 由圖知由圖知RmvBqv200 )ba(qamvB2202 電荷作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供電荷作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供 在在x軸上軸上O 點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q, 使