1、第一章 整式的 乘除4 整式的乘法（第 1 課時）一、 學情分析：學生的知識技能基礎(chǔ)： 在七年級上冊的學習中，學生已經(jīng)學習了數(shù)的運算、 字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內(nèi)容，了解有關(guān)運算律和法則，同時在前面 幾節(jié)課又學習了同底數(shù)冪的乘法、 冪的乘方、積的乘方法則， 具備了類比有理數(shù)運算進行整式運算的知識基礎(chǔ) .對于整式乘法法則的理解， 不是學生學習的難點， 需要注意的是學生在運用法則進行計算時易混淆對于冪的運算性質(zhì)法則的應用， 出現(xiàn)計算錯誤，所以應加強訓練，幫助學生提高認識 .學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 學生在小學及七年級上的學習中， 受到了較好的運算能力訓練，能夠獨立完成計算活動，并具有一定的將實

2、際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題， 通過計算解決實際問題的能力 .但是學生在進行計算時往往僅關(guān)注對于法則的掌握及應用， 對于算理認識不足， 所以教學中要通過設(shè)計問題， 讓學生經(jīng)歷獲得法則的過程，真正理解算理二、教學任務(wù)分析： 1 知識與技能：在具體情境中了解單項式乘法的意義，理解單項式乘法法 則，會利用法則進行單項式的乘法運算.2 過程與方法：經(jīng)歷探索單項式乘法法則的過程，理解單項式乘法運算的算理，發(fā)展學生有條理的思考能力和語言表達能力 .3 情感與態(tài)度：體驗探求數(shù)學問題的過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成功的體驗.教學重點：單項式乘法法則及其應用 . 教學難點：理解運算法則及其探索過程.三、 教學過程設(shè)計

3、：第一環(huán)節(jié)：溫故知新活動內(nèi)容： 教師提出問題，引導學生復習冪的運算性質(zhì)問題 1 ：前面學習了哪些冪的運算?運算法則分別是什么？讓學生分別用語言和字母表示幕的運算性質(zhì)(1) 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 .am an amn (m,n是正整數(shù))(2)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am) n amn ( m,n是正整數(shù))(3)積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab) n anbn (n是正整數(shù))(4)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.am an amn問題2:計算下列各題：(1)(-a5)5(2)(a2b)3(3)(-2a)2(-3a2)3 (yn)2yn-1活動目的：因為單項式乘法最終落腳

4、于幕的運算，所以通過兩個練習幫助學生復習幕的運算性質(zhì)，這是正確進行整式乘法的前提.問題1讓學生從語言和字母兩個方 面來敘述幕的運算 性質(zhì)，是為了進一步加強學生對字母表示數(shù)的認識，增強符號感.練習2的四個小題需要用到幕的三個運算性質(zhì)，其中第4小題含有字母，目的是通過練習發(fā)現(xiàn)學生易出現(xiàn)的錯誤，鞏固知識，為新課的學習做好鋪墊，有禾 i 于幫助學生體會到新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化 .第二環(huán)節(jié)：實例引入：,展安盟活動內(nèi)容：提出學生身邊的-個實例，引出問x布君華o題：七年級三班舉辦新年才藝展示,小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如右圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的

5、上、下方各留有，米的空白？(1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？(2)若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢?引導學生認真讀圖，得出第一個畫面的長、寬分別為1.2x米、x米，第二113個畫面的長、寬分別為1.2x米、(x 2x,劉米，即-x米，學生利用矩形面積3公式可得到：第一幅畫的面積是：x (1.2x),第二幅畫的面積是：(3x) (1.2x)4再利用前面幕的運算性質(zhì)，學生很容易得出結(jié)果x (1.2x) =1.2x2,x）（ 1.2x ） = 0.9x4接著教師拋出第二個問題，有了剛才的做題經(jīng)驗，學生很容易得到第一幅畫3的面積是： x （

6、 mx ） ，第二幅畫的面積是： （ x ）（mx） .43教師引導學生對兩個代數(shù)式進行分析： x mx 和 （-x）（ mx） ，這是什么運4算？你能表示出最后的結(jié)果嗎？因為因式都是單項式，學生能夠回答出是單項式乘以單項式的運算.進一步 追問：什么是單項式？（表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式） 也就是說 x mx 也就是 x m x ，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，可以寫成m （x x） ，再根據(jù)幕的運算 性質(zhì)可以得出mx2 這一結(jié)果，即x （mx） = mx2.類比老師的分析，學生馬上自己動手探索出（-x） （ mx）=-mx2,教師請同學交流自己的思考過程，旨在理解其中 44的算理 .由此引

7、入新課：我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法，先學習單項式乘以單項式.活動目的：以上設(shè)計從實際問題出發(fā)，引出了單項式乘法，使學生體會到數(shù)學知識來源于生活，并能解決生活中的問題. 教師通過不斷地追問，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，在此過程中展示新知識形成的過程.兩個問題的設(shè)置體現(xiàn)了由數(shù)到字母的過渡，符合學生的認知規(guī)律. 教師追問的主要目的是讓學生發(fā)現(xiàn)表示圖畫面積的式子是兩個單項式的積，引出本節(jié)課要學習的內(nèi)容，再次追問單項 式的定義，目的是讓學生了解單項式是由字母因數(shù)和數(shù)字因數(shù)兩部分組成的， 為后面概括單項式乘法法則做好鋪墊.實際教學效果：學生在以上探究過程中始終保持積

8、極性，通過獨立思考與合作交流，較好的完成各項任務(wù).實際教學中發(fā)現(xiàn)，個別學生對于單項式的概念還不很明確，所以此時的復習是非常必要的，教師可利用實際問題中出現(xiàn)的單項式 或者再舉出一些容易混淆的單項式， 讓學生分別說出他們的系數(shù)和次數(shù)， 特別是 對于單項式中字母次數(shù)的認識更加重要，否則學生在單項式乘法的運算中容易出 錯 .第三環(huán)節(jié)：探索規(guī)律活動內(nèi)容： 在剛才的數(shù)學活動基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個問題：問題1: 3a2b ? 2 ab3和（xyz） ?y2z又等于什么？你是怎樣計算的？問題 2 ： 如何進行單項式乘單項式的運算？ 組織學生先獨立思考，再以四人為小組討論， 鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解， 全

9、班共同交流，得出單項式乘法的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、 相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.得出法則后， 教師再提出有思維價值的問題， 引導學生對探究的過程進行反思，明確算理，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系 .問題 3 ：在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？學生回答：運用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì) . 活動目的 ：實際教學中，視學生情況而定，以上三個問題可同時給出，也可 以逐一給出 . 教師通過問題 1 ，讓學生獨立思考自主探究，經(jīng)歷知識形成的過程， 在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗 . 教師應鼓勵學生靈活運用乘

10、法交換律、 結(jié)合律和同底數(shù)冪的運算性質(zhì)等知識探索單項式乘單項式的運算法則， 并理解算 理，在探究的基礎(chǔ)上運用自己的語言描述單項式乘法的法則 . 這樣設(shè)計的主要目 的是讓學生理解運算法則及其探索過程， 而不是僅僅背過法則， 使學習知識的過程同時成為提高學生分析和解決問題能力的過程.實際教學效果： 學生在解答問題 1 的過程中， 能夠利用前面的活動經(jīng)驗， 但 由于學生的認知基礎(chǔ)有差異， 有的學生得出的結(jié)果沒有達到最簡， 這樣就出現(xiàn)了 不同的結(jié)果，此時教師就適時提出討論題，以上結(jié)果都對嗎？它們之間有何聯(lián) 系？哪種結(jié)果是最簡的？進一步幫助學生學會正確利用運算律將結(jié)果運算到最 簡 .實踐證明，問題 3

11、的設(shè)計是非常必要的， 使學生進一步明確計算的理論依據(jù)， 避免了解題的盲目性，提高認識水 平.第四環(huán)節(jié)：及時訓練活動內(nèi)容：教師通過例題，使學生明確利用單項式乘法法則進行計算的方法 . 雖然是例題， 但是教師先不講解， 讓學生嘗試獨立完成， 教師根據(jù)學生遇到的問 題和出現(xiàn)的錯誤，有針對性地進行講解和板書示范. 同時教學中應通過恰當?shù)姆?式讓學生明確每一步運算的依據(jù).例 1 計算 :12 3(1)2xy2(3xy)(2) 2a b ( 3a)32 22 2 33 51 2(3)7xy z (2xyz)(4)( a bc3) ( -c5) (-ab2c)以上四個題目分為兩組，先讓學生完成前兩個，安排學

12、生板演，讓學生進行評價，發(fā)現(xiàn)自己或同伴出現(xiàn)的問題，教師帶領(lǐng)學生進行訂正及示范.在總結(jié)解題經(jīng)驗、明確正確方法的基礎(chǔ)上，再讓學生完成具有較大難度的第3、4題.在學生充分參與計算、討論活動后 徵師再提出具有挑戰(zhàn)性的問題：進行單 項式乘法 運算的步驟是什么？需要注意什么問題？讓學生反思總結(jié)，升華提高,再有目的的進行練習. 隨堂練習： 計算： 2(1)5x3 2x2y(2) 3ab ( 4b )( 3)3ab 2a2 23 , .2、1 35,(4)yz 2y z(5) (2x y) ( 4xy )(6) -a b 6a b c ( ac )3活動目的：在學習了單項式乘法法則后，及時通過一組練習幫助學生

13、熟悉法則的應用及每一步的算理，教師應引導學生總結(jié)出運用單項式乘法法則時，注意 以下幾 占： 八、 進行單項式乘法，應先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)幕分別相乘，這時容易出現(xiàn)的錯誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；(2)不要遺漏只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個因式；(3)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用； (4)單項式乘以單項式，結(jié)果仍為單項式 .這樣通過練習，不僅使學生掌握了乘法法則，而且學會反思，積累解題經(jīng)驗,發(fā)展他們有條理的思考能力？實際教學效果：學生通過練習，能夠較好地把握運用單項式乘法法則進行計算的方法，在解題過程中，通過合作交流，發(fā)現(xiàn)自己以及同伴

14、出現(xiàn)的解題失誤， 積累了解題經(jīng)驗，實際教學中，學生對于隨堂練習能夠較順利完成，正確率較高第五環(huán)節(jié)：拓展延伸活動內(nèi)容：讓學生先獨立思考解決，再交流討論家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地石專，至少需要多少平方米的地轉(zhuǎn)？如果莫種地的價格是a元/平方米，那么購買所需地而專至少需要多少元？活動目的：本環(huán)節(jié)主要考查學生運用本節(jié)課知識解決問題的能力 笳道題是學生生活中非常熟悉的問題,y2y石專2x訓練4y4x學生從實際問題中獲取和處理信息的能力，正確找到已知線段的長，列出算式，利用單項式乘法、加法法則解決問題，讓學生體會到數(shù)學知識是解決實 際問題的工具實際教學效果：對于題目提供的房

15、屋平面圖，多數(shù)學生能從圖例中得出有關(guān) 邊長的信息，并正確列出算式解題？但有部分學生出現(xiàn)計算錯誤，將整式加減法的合并同類項與 乘法混淆，所以適當進行混合運算的練習很必要第六環(huán)節(jié)：隨堂測評活動內(nèi)容：讓學生獨立完成3x2 5x3(5a2b) (2a2)(5an 1b)( 2a.)計算：(2x)3 ( 2x2y)(xy2z3)2 ( x2y)3活動目的：本節(jié)課主要訓練學生的計算能力，必須要求學生能夠明確算理，準確作答，為下節(jié)課學習單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式打好基礎(chǔ)，否則學生在今后的學習中更容易出錯，因此通過一組隨堂鞏固題進行檢測.題目在難度上有一定層次，覆蓋面較廣，綜合考查學生對于幕的運算性質(zhì)以及單項式乘法的應用課堂小結(jié)：利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)幕的乘法探索出單項式乘以單項式的運算法則.課后作業(yè)：1.習題1.62.拓展探究：若(am1bn2) (a2n 1 b) a5b3,求 m n 的值。四、教學設(shè)計反思1 、關(guān)注對教學難點的教學 . 新課程標準下， 數(shù)學教育的根本任務(wù)是發(fā)展學生 的思 維，教材中的難點往往是數(shù)學思維迅速豐富、 過程大步跳躍的地方， 所以在 本節(jié)課難點教學中既注意了化難為易的效果， 又注意了化難為易的過程， 在探究