1、絕密啟用前2014年重慶一中高2015級高三上期半期考試 數(shù) 學(xué) 試 題 卷(文科) 2014.11一、選擇題（每題5分，共10題）1.已知全集，則（ ）a b c d開始輸入x輸出y結(jié)束y=log2xy=x-1x1？是否2.函數(shù)的定義域為（ ）a. b. c. d.3.執(zhí)行右圖的程序，若輸入的實數(shù)=4，則輸出結(jié)果為( )a. b.c. d.4.函數(shù)的最小正周期是（ ） a. b. c. 2 d. 45.直線和垂直，則實數(shù)的值為( )a. b. c. d.6. 甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽選拔賽，四人的平均成績和方差如下表：甲乙丙丁平均成績89898685方差2.13.52.15

2、.6從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，最佳人選是（ ）a 甲 b乙 c丙 d丁7. 直線與圓相交于兩點，則弦（ ）a. b. c. d.8.若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是( )cm4322正視圖側(cè)視圖俯視圖a. b. c. d.9.（原創(chuàng)）設(shè)實數(shù)和滿足約束條件，且取得最小值的最優(yōu)解僅為點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.10.已知正數(shù)滿足則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（每題5分，共5題）11.命題“”的否定是 12.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則實數(shù)的值為 13.若向量的夾角為，則 14.已知數(shù)列滿足：，則

3、數(shù)列的通項公式為_ 15.設(shè)為正整數(shù)，計算得，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為 三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程）16.（原創(chuàng)）（本題滿分13分）已知等差數(shù)列滿足：.求的通項公式；若，求數(shù)列的前項和.17. （本題滿分13分）從某校高三學(xué)生中抽取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間40, 100),且成績在區(qū)間70, 90)的學(xué)生人數(shù)是27人.求的值;若從數(shù)學(xué)成績（單位：分）在40,60)的學(xué)生中隨機選取2人進(jìn)行成績分析，求至少有1人成績在40, 50)內(nèi)的概率.18.（原創(chuàng)）（本題

4、滿分13分）已知中，角的對邊分別為，且有. 求角的大小；設(shè)向量,且，求的值.19. （原創(chuàng)）（本題滿分12分）如圖，已知是正三角形,且的中點 求證：；求四棱錐的全面積. 20. （本題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極值；若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.21. （本題滿分12分）已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為. 求橢圓的方程；設(shè)為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于兩點，求的內(nèi)切圓半徑的最大值. 命題人：朱斌 審題人：張志華 周波濤2014年重慶一中高2015級高三上期半期考試 數(shù) 學(xué) 答 案(文科) 2014.111、 選擇題1-5：aacbd 6-10:adbcd2、 填空題11

5、. 12. 13.14. 15.三、解答題16.由條件知：故的通項為故17.成績在區(qū)間的頻率是： 1(0.02+0.016+0.006+0.004)10=0.54， 人 成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是：500.04=2人，成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是：500.06=3人，設(shè)成績在區(qū)間的學(xué)生分別是a1，a2，成績在區(qū)間的學(xué)生分別是b1，b2，b3，從成績在的學(xué)生中隨機選取2人的所有結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10種情況至少有1人成績在內(nèi)的結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共7種情況 至少有1人成績在內(nèi)的概率p=18. 由條件可得：整理得：所以，又，故由可得：整理得：從而（舍去）又，為銳角故，于是19.取中點，連結(jié) 為的中點，又 為平行四邊形，又平面平面， /平面. ，20. （1） 令得：；令得：又因為的定義域為故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故，無極大值。（2）由（1），得在上為單調(diào)函數(shù)，或者在恒成立 等價于即而 等價于即在恒成立，而綜上，的取值范圍是 21. 直線的方程為即 原點到直線的距離為