1、第二章檢測試題(時間:90分鐘滿分:120分)【選題明細表】 知識點、方法題號通項公式1,2等差數(shù)列及其性質4,5,10,16等比數(shù)列及其性質3,12,13,14an與Sn的關系8數(shù)列求和6,15綜合問題7,9,11,17,18,19,20一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.數(shù)列32,-54,78,-916,的一個通項公式為(D)(A)an=(-1)n2n+12n (B)an=(-1)n2n+12n(C)an=(-1)n+12n+12n (D)an=(-1)n+12n+12n解析:由已知中數(shù)列32,-54,78,-916,可得數(shù)列各項的分母為2n,分子為2n+1,又因為數(shù)列

2、所有的奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負,故可用(-1)n+1來控制各項的符號,故數(shù)列的一個通項公式為an=(-1)n+12n+12n,故選D.2.若數(shù)列an的前n項和Sn=23an-23,則數(shù)列an的通項公式an等于(B)(A)-2n (B)(-2)n (C)-4n (D)(-4)n解析:n2時,an=Sn-Sn-1=23an-23-(23an-1-23),即an=-2an-1.又S1=23a1-23,所以a1=-2,故an是以-2為首項,-2為公比的等比數(shù)列,所以an=(-2)n.故選B.3.在等比數(shù)列an中,若a3a6=9,a2a4a5=27,則a2的值為(B)(A)2(B)3(C)4(D)9解析:

3、因為an為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質得a3a6=a4a5,又a2a4a5=27,a3a6=9,故a2=279=3.故選B.4.在等差數(shù)列an中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和S11等于(B)(A)58 (B)88 (C)143 (D)176解析:S11=11(a1+a11)2=11(a4+a8)2=11162=88.故選B.5.設Sn是等差數(shù)列an的前n項和,已知a3=4,a8=14,則S10等于(A)(A)90 (B)120 (C)150 (D)180解析:在等差數(shù)列an中,由a3=4,a8=14,得d=a8-a38-3=14-45=2,所以a1=a3-2d=4-4=0,所以S10

4、=100+10922=90.故選A.6.求和:Sn=113+135+157+1(2n-1)(2n+1)結果為(A)(A)n2n+1(B)2n2n+1(C)2n-34n-2(D)2n-32n-1解析:由題意可得Sn=113+135+157+1(2n-1)(2n+1)=12(1-13)+(13-15)+(15-17)+(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1.故選A.7.已知各項不為0的等差數(shù)列an,滿足2a3-a72+2a11=0,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8等于(D)(A)2(B)4(C)8(D)16解析:因為2a3-a72+2a11=0,所以a72=2(

5、a3+a11)=4a7,又因為a70,所以a7=4,所以在等比數(shù)列bn中,b6b8=b72=a72=42=16,故選D.8.若數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=2an-n,則(B)(A)Sn=2n+1-1(B)an=2n-1(C)Sn=2n+1-2(D)an=2n+1-3解析:由Sn=2an-n,得a1=2a1-1,即a1=1.當n2時,有Sn-1=2an-1-(n-1),則an=2an-2an-1-1,即an=2an-1+1,則an+1=2(an-1+1),因為a1+1=2,所以數(shù)列an+1是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,所以an+1=2n,所以an=2n-1,故選B.9.已知a,b,c成

6、等比數(shù)列,a,x,b成等差數(shù)列, b,y,c也成等差數(shù)列,則ax+cy的值為(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由題意可得,b2=ac,x=a+b2,y=b+c2,所以ax+cy=2aa+b+2cb+c=2ab+4ac+2bc(a+b)(b+c)=2ab+4ac+2bcab+2ac+bc=2.故選B.10.設等差數(shù)列an滿足sin a4cos a7-cos a4sin a7=1,公差d(-1,0),當且僅當n=9時,數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值,則該數(shù)列首項a1的取值范圍為(C)(A)(76,43)(B)76,43(C)(43,32)(D)43,32解析:因為sin a4cos a

7、7-cos a4sin a7=1,所以sin(a4-a7)=1,因為a4-a7=-3d(0,3),a4-a7=2k+2,kZ,所以-3d=2,d=-6.因為Sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+(a1-d2)n,當且僅當n=9時,數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值,所以8.5-a1-d22d29.5,化為43a16時,bn0,Tn=b1+b2+b6-(b7+b8+bn)=654-(n-6)(12)+(n-6)(n-7)2(-12)=n2-11n+604.綜上,Tn=n(11-n)4,n6,n2-11n+604,n7.20.(本小題滿分10分)已知數(shù)列an的首項a1=1,且an+1=4anan+2(nN*).(1)證明:數(shù)列1an-12是等比數(shù)列;(2)設bn=nan-n2,求數(shù)列bn的前n項和Sn.(1)證明:因為an+1=4anan+2,所以1an+1=an+24an=14+12an,所以1an+1-12=12an-14=12(1an-12),又a1-120,所以數(shù)列1an-12為以1a1-12=12為首項,12為公比的等比數(shù)列.(2)解:由(1)可得1an