1、選修4-4“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”教材分析與教學(xué)建議房山教師進修學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教研室 張 吉一、地位與作用選修專題44的坐標(biāo)系與參數(shù)方程作為選修系列的二個可選專題安排在高三上學(xué)習(xí)，這是平面解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進一步深化，要求學(xué)生通過本專題的學(xué)習(xí)，掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式，體會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，對培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣和能力，體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用價值，提高應(yīng)用意識和實踐能力具有重要的意義。這兩個專題是解析幾何內(nèi)容的延續(xù)。從上述安排可見，“課標(biāo)”構(gòu)建的解析幾何課程體系，是以坐標(biāo)法為核心，依“直線與方程圓與方程圓錐曲線與方程

2、極坐標(biāo)系與參數(shù)方程”為順序，螺旋上升、循序漸進地展開內(nèi)容。二、“課標(biāo)”對參數(shù)方程、極坐標(biāo)內(nèi)容的安排選修44的坐標(biāo)系與參數(shù)方程：1第一講坐標(biāo)系（1）回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法，體會坐標(biāo)系的作用。（2）通過具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換下平面圖形的變化情況。（3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。（4）能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程。2第二講參數(shù)方程（1）通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關(guān)系，寫出拋物運動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。（2）分

3、析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程。（3）舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。（4）完成一個學(xué)習(xí)總結(jié)報告。報告應(yīng)包括三方面內(nèi)容：1）知識的總結(jié)。對本專題整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，進一步認識數(shù)形結(jié)合思想，思考本專題與高中其他內(nèi)容之間的關(guān)系。2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討參數(shù)方程、擺線的應(yīng)用。3）學(xué)習(xí)本專題的感受、體會。三教學(xué)要求（一）第一講 極坐標(biāo)1基本要求：（1）通過實例，體會用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，了解用距離與角度來刻畫點的位置是生活中常用的方法。（2）理解極坐標(biāo)系、極坐標(biāo)的概念，

4、能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置。（3）了解極坐標(biāo)（極角）的多值性，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別。（4）掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，能進行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。2發(fā)展要求：了解極坐標(biāo)的意義，并會用它刻畫點的位置。說明：極坐標(biāo)的多值性達到了解即可。3簡單曲線的極坐標(biāo)方程基本要求：（1）理解平面曲線極坐標(biāo)方程的概念，掌握求極坐標(biāo)方程的基本方法。（2）能在極坐標(biāo)系中給出簡單曲線（圓和直線）的極坐標(biāo)方程。（3）通過比較圓和直線在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會用方程刻畫平面曲線時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。（4）能進行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化。發(fā)展要求：能根據(jù)圖形幾

5、何特征和問題特點利用平面曲線的極坐標(biāo)方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。說明：（1）本節(jié)只介紹簡單曲線（圓和直線）的極坐標(biāo)方程，對圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程不作要求。（2）對于圓，只要求圓心在極點和過極點的極坐標(biāo)方程，其它情形不作要求。（二）第二講參數(shù)方程1曲線的參數(shù)方程基本要求：（1）了解學(xué)習(xí)參數(shù)方程的必要性。 （2）理解參數(shù)方程、普通方程的概念，通過參數(shù)方程和普通方程的比較，體會兩者的聯(lián)系和區(qū)別。（3）掌握圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的意義。（4）能用圓的參數(shù)方程解決一些簡單的相關(guān)問題。（5）能進行普通方程與參數(shù)方程的互化。發(fā)展要求：能根據(jù)圖形幾何特征，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程，并用參數(shù)方程解決簡單的

6、相關(guān)問題。說明：普通方程與參數(shù)方程的互化應(yīng)控制在基本要求范圍內(nèi)，不宜做太多的拓展。2圓錐曲線的參數(shù)方程基本要求：（1）理解橢圓的參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，會用橢圓的參數(shù)方程解決簡單的相關(guān)問題。 （2）理解雙曲線的參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，會用雙曲線的參數(shù)方程解決簡單的相關(guān)問題。（3）理解拋物線的參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，會用拋物線的參數(shù)方程解決簡單的相關(guān)問題。（4）通過具體問題，體會某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。3直線的參數(shù)方程基本要求：（1）掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義。（2）能用直線的參數(shù)方程解決簡單的相關(guān)問題。四、幾個教學(xué)建議1教學(xué)中，要注意突

7、出教學(xué)重點，把握教學(xué)要求：（1）極坐標(biāo)系、圓錐曲線與直線的參數(shù)方程、坐標(biāo)法思想、數(shù)形結(jié)合思想與參數(shù)法是本專題的教學(xué)重點 （2）根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本專題只介紹了特殊位置的圓、直線等簡單曲線的極坐標(biāo)方程，對圓錐曲線的極坐標(biāo)方程不作要求極坐標(biāo)的多值性不要過多討論，同時，對求出的極坐標(biāo)方程是曲線的極坐標(biāo)方程也不要求證明（3）便于與信息技術(shù)整合的教學(xué)內(nèi)容是這些曲線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的認識（4）本專題的學(xué)習(xí)報告不占用上課時間，利用課外時間完成，可以利用網(wǎng)絡(luò)或板報的形式進行交流2. 坐標(biāo)系的教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生理解平面和空間中點的位置都可以用有序數(shù)組（坐標(biāo)）來刻畫，在不同坐標(biāo)系中，這些數(shù)所體現(xiàn)

8、的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標(biāo)系中具有不同的形式。因此，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。 3. 在坐標(biāo)系的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系，說明建立坐標(biāo)系的原則，激勵學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，并通過具體實例說明這樣建立坐標(biāo)系有哪些方便之處。 4. 應(yīng)通過對具體物理現(xiàn)象的分析（如拋物體運動的軌跡）引入?yún)?shù)方程，使學(xué)生了解多數(shù)的作用。 5. 應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。 6. 可以組織學(xué)生成立興趣小組，合作研究擺線的性質(zhì)，收集擺線應(yīng)用的實例。 7. 可以應(yīng)用計算機展現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線

9、、漸開線等，使學(xué)生感受這些曲線的美。 五、考試要求：了解坐標(biāo)系的建立方法和原則，體會在不同的坐標(biāo)系中用有序?qū)崝?shù)組對確定點的位置的表示，理解方程與圖形、方程和方程的關(guān)系，掌握簡單的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程之間的互化，會從質(zhì)點運動等的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題并建立模型求解質(zhì)點的參數(shù)（或極坐標(biāo)）方程及解決簡單的相關(guān)問題六、考試內(nèi)容1了解極坐標(biāo)的基本概念，會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，了解極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化2了解在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標(biāo)方程3理解參數(shù)方程的基本概念，能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)并寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程七、練習(xí)題（一）第一章

10、：極坐標(biāo)一、選擇題1已知點m化為極坐標(biāo)（）形式為（ ）a b c d2極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d拋物線3極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d拋物線4極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d拋物線5極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）a以原點為圓心，2為半徑的圓 b. 以原點為圓心，4為半徑的圓c圓心在軸上，2為半徑的圓 d圓心在軸上，4為半徑的圓6極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d射線7極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）a平行于軸的一條直線 b. 平行于軸的一條直線 c垂直于軸的一條直線 d垂直于軸的一條直線8極坐標(biāo)方程表示的曲

11、線是（ ）a平行于軸的一條直線 b. 平行于軸的一條直線 c垂直于軸的一條直線 d垂直于軸的一條直線9極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d射線10極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d射線11已知點m的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個坐標(biāo)中能表示點m的坐標(biāo)是（ ） a. b. c. d. 12 已知動園：，則圓心的軌跡是( )a直線 b圓 c拋物線的一部分 d橢圓13.極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是( )a. 直線、直線 b. 直線、圓 c. 圓、圓 d. 圓、直線14.極坐標(biāo)方程（p-1）（）=（p0）表示的圖形是( )a.兩個圓 b.兩條直線 c

12、.一個圓和一條射線 d.一條直線和一條射線二、填空題15點的極坐標(biāo)為 。16若a，b，則|ab|=_，_。（其中o是極點）17極點到直線的距離是_ _。18極坐標(biāo)方程表示的曲線是_。19.已知點p的極坐標(biāo)是（1，），則過點p且垂直極軸的直線極坐標(biāo)方程是 .20.在極坐標(biāo)系中，曲線一條對稱軸的極坐標(biāo)方程 .21.在極坐標(biāo)中，若過點(3，0)且與極軸垂直的直線交曲線于a、b兩點.則|ab|= . 22.已知三點a(5，)，b(-8，)，c(3，)，則abc形狀為 . 23.已知動園：，則圓心的軌跡是 . 第一章：極坐標(biāo)參考答案一、選擇題1b 2b 3b 4b 5b 6d 7c 8d 9.a 10.

13、c 11.d 12.d 13.d 14.c二、填空題15. 16. 5，6 17. 18.拋物線 19. cos= -1 20. 21. 22. 等邊三角形 23. 橢圓（二）第二章 參數(shù)方程一、選擇題1參數(shù)方程表示的曲線是（ ）a直線 b圓 c雙曲線 d橢圓2參數(shù)方程表示的曲線是（ ）a過點（5，-4），傾斜角為60的直線 b過點（5，-4），傾斜角為30的直線c以點（5，-4）為圓心，1為半徑圓 d以點（-4，5）為圓心，1為半徑圓3在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有b、c兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段bc的中點m對應(yīng)的參數(shù)值是（ ）4.經(jīng)過點m(1，5)且傾斜角為的直

14、線，以定點m到動 點p的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是( )a. b. c. d. 5.參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是 ( )a.一條射線 b.兩條射線 c.一條直線 d.兩條直線6直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是( )a.相切 b.相離 c.直線過圓心 d.相交但直線不過圓心7曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（ ）a、線段 b、雙曲線的一支 c、圓 d、射線8極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是( )a、圓、直線 b、直線、圓 c、圓、圓 d、直線、直線 9曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是( )a、線段 b、雙曲線的一支 c、圓 d、射線10設(shè),

15、那么直線與圓的位置關(guān)系是( )a、相交 b、相切 c、相離 d、視的大小而定11 下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）中與普通方程x2-y=0表示同一曲線的是( )12曲線上一點p，原點為o，直線po的傾斜角為，則p點坐標(biāo)是( )a、（3，4） b、 c、(-3，-4) d、13.設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為( )a、1b、2c、3d、4二、填空題14. 直線(t為參數(shù))的傾斜角是 . 15.直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是 . 16.經(jīng)過點m0(1，5)且傾斜角為的直線，以定點m0到動 點p的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是 . 且與直線交于

16、,則的長為 .17.參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的圖形是 .18.方程(t是參數(shù))的普通方程是 .與x軸交點的直角坐標(biāo)是 。19.已知過曲線上一點p，原點為o，直線po的傾斜角為，則p點坐標(biāo)是 . 20.直線 (t為參數(shù))上對應(yīng)t=0, t=1兩點間的距離是 . 21.設(shè),那么直線與圓的位置關(guān)系是 . 22.直線上與點距離等于的點的坐標(biāo)是 . 23.過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是_.24已知某圓的極坐標(biāo)方程為：2 4con()+6=0則：圓的普通方程 ；參數(shù)方程 ；圓上所有點（x,y）中xy的最大值和最小值分別為 、 .25.曲線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的離心率分別為e1和e2,則e1e2的最小值為_.26.設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，是橢圓