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1、Review,1. 定義,2. 性質(zhì),l 曲線弧 的長(zhǎng)度,3. 計(jì)算,對(duì)光滑曲線弧,對(duì)光滑曲線弧,對(duì)光滑曲線弧,Fri. Apr. 28 2 第二型曲線積分,第二型曲線積分的概念與性質(zhì) 第二型曲線積分的計(jì)算 兩類曲線積分的關(guān)系,一 第二型曲線積分的概念與性質(zhì),實(shí)例: 變力沿曲線所作的功,常力所作的功,分割,求和,取極限,近似值,精確值,1 概念,定義,上式也可以寫成,向量形式,坐標(biāo)形式,物理意義,定理,第二型曲線積分與曲線的方向有關(guān),三維空間的第二型曲線積分,對(duì)向量場(chǎng),定義第二型曲線積分,2 性質(zhì),其物理意義可解釋為：合力做的功等于每個(gè)分力所作的功之和或差,積分路徑相反，則第二型曲線積分變號(hào),

2、規(guī)定,二 第二型曲線積分的計(jì)算,定理,證明: 下面先證,根據(jù)定義,對(duì)應(yīng)參數(shù),設(shè)分點(diǎn),由于,對(duì)應(yīng)參數(shù),因?yàn)長(zhǎng) 為光滑弧,同理可證,特殊情形,例1,解,例2,解,例3,解,直線方程為,參數(shù)方程為,例4,解,積分路線如圖所示，其方程為,根據(jù)曲線積分對(duì)路徑的可加性知,解,1) AB 弧的參數(shù)方程為,2) AOB,兩條積分路線有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)，但積分路徑不同，積分值也不同,例6,解,問(wèn)題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同。積分值與路經(jīng)有關(guān),解,問(wèn)題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同。積分值與路經(jīng)無(wú)關(guān),解,空間曲線積分用參數(shù)方程比較方便,三 兩類曲線積分的關(guān)系,第一類曲線積分：數(shù)量函數(shù)f(x,y)對(duì)弧長(zhǎng)的積 分，與積分路徑的方向無(wú)關(guān)，化定積分時(shí)，下限總是小于上限,第二類曲線積分,其中,可以推廣到空間曲線上,例9,證明,四、小結(jié),1對(duì)坐標(biāo)曲線積分的概念,2對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算,3兩類曲線積分之間的聯(lián)系,hw：p142 3(2,5,6),4,5,7(2)

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