,人教A版數(shù)學必修2,3.3.4兩條平行線間的距離,1.兩點間的距離點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|_。,2.點到直線的距離P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離：,復(fù)習回顧：,請各位同學用直尺量一量自己的數(shù)學課本，它的寬度是多少？,可以把直尺放在課本上任何一個位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的。,l2,l1,定義：在一條直線上任取一點作另一條平行線的垂線，這點與垂足之間的線段長叫做平行線間的距離。,兩條平行直線間的距離：,結(jié)論1：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長。,結(jié)論2：平行線間的距離處處相等。,探究新知：,l2:2x-7y-4=0,l1:2x-7y+8=0,已知：直線l1:2x-7y+8=0，l2:2x-7y-4=0，l1與l2平行嗎？為什么？若平行，求出l1與l2的距離。,探究新知：,兩平行線間的距離處處相等,兩條平行直線間的距離：,l2:2x-7y-4=0,l1:2x-7y+8=0,1、在l2上任取一點，例如M(2,0),2、M到l1的距離等于l1與l2的距離,平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離,探究新知：,兩條平行直線間的距離：,l2:2x-7y-4=0,l1:2x-7y+8=0,解：取l2與x軸的交點M，則M(2,0),點M到直線l1的距離為：,所以平行線l1與l2的距離為,應(yīng)用新知：,求下列兩條平行線間的距離：,(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0,(2)3x+4y=10，3x+4y=0,(1)直線2x+3y-8=0與x軸的交點A的坐標為(4,0),則點A到直線2x+3y+18=0的距離,解：,d=,所以兩條平行線間的距離是,求下列兩條平行線間的距離：,(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0,(2)3x+4y=10，3x+4y=0,則點A到直線3x+4y=0的距離,解：(2)直線3x+4y=0與y軸的交點A的坐標為:(0,0),d=,分析：1、判斷兩線平行應(yīng)分別求出它們的斜率。2、在一條直線上選擇恰當?shù)狞c，最好選擇坐標為整數(shù)的點。,3、利用點到直線的距離公式求解。,已知直線l1:2x-7y-8=0與l2:6x-21y-1=0試判斷l(xiāng)1與l2平行嗎？若平行，求l1與l2的距離。,應(yīng)用新知：,例1.已知直線l1：2x-7y-8=0，l2：6x-21y-1=0，求直線l1與l2間的距離,解：,設(shè)l1與x軸的交點為A，,A點的坐標為:(4，0),根據(jù)點到直線的距離公式：,點A到l2的距離為,d=,所以l1與l2間的距離是,A(4,0),.,應(yīng)用新知：,y,x,o,l2,l1,例2、求證：兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0(C1C2)的距離是,應(yīng)用新知：,證明：設(shè)P(x0，y0)是直線l2上的任意一點，則Ax0By0C20，即Ax0By0C2，于是P(x0，y0)到直線l1：AxByC10的距離,此式就是兩條平行直線l1與l2間的距離公式,注意:(1)直線的方程要化為一般式。(2)兩條直線中的A、B要統(tǒng)一。,歸結(jié)公式：,兩條平行直線間的距離：,變式訓練1求下列兩條平行直線間的距離：,（1）2x+3y-8=02x+3y+18=0,（2）3x+4y=103x+4y=0,變式訓練：,2.平行線5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的距離是_;3.兩平行線3x-2y-1=0和6x-4y+2