【數(shù)學數(shù)學】2014】2014 版版66 年高考年高考 4 4 年模擬年模擬 第六章第六章 數(shù)列數(shù)列 第一節(jié)第一節(jié) 等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和 第一部分第一部分 六年高考題薈萃六年高考題薈萃 20132013 年高考題年高考題 1. （2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學（理）WORD 版含答案（已校對）已知 數(shù)列滿足,則的前 10 項和等于 n a 12 4 30, 3 nn aaa n a (A) (B) (C) (D) 10 6 1 3 10 1 1 3 9 10 3 1 3 10 3 1+3 2.(學校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學（理）試題（純 WORD 版）已知等比數(shù)列的公比為 q,記 n a (1) 1(1) 2(1) ., nm nm nm nm baaa 則以下結(jié)論一定正確的是( ) * (1) 1(1) 2(1) .( ,), nm nm nm nm caaam nN A.數(shù)列為等差數(shù)列,公差為 B.數(shù)列為等比數(shù)列,公比為 n b m q n b 2m q C.數(shù)列為等比數(shù)列,公比為 D.數(shù)列為等比數(shù)列,公比為 n c 2 m q n c m m q 2. （2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標卷數(shù)學（理）（純 WORD 版含答案）等比 數(shù)列 n a的前n項和為 n S,已知 123 10aaS,9 5 a,則 1 a (A) 3 1 (B) 3 1 (C) 9 1 (D) 9 1 3. （2013 年高考江西卷（理） ）等比數(shù)列 x,3x+3,6x+6,.的第四項等于 A.-24 B.0 C.12 D.24 4.（2013 年高考四川卷（理）在等差數(shù)列中,且為和的等比中 n a 21 8aa 4 a 2 a 3 a 項,求數(shù)列的首項、公差及前項和. n an 5.（2013 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學）（已校對純 WORD 版含附加 題）在正項等比數(shù)列中,則滿足 n a 2 1 5 a3 76 aa 的最大正整數(shù) 的值為_. nn aaaaaa 2121 n 6.（2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題（含答案）已知 n a是等差 數(shù)列, 1 1a ,公差0d , n S為其前n項和,若 125 ,a a a成等比數(shù)列,則 8 _S 7.（2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學（理）卷（純 WORD 版）在等差數(shù)列 中,已知,則_. n a 38 10aa 57 3aa 8.（2013 年高考北京卷（理）若等比數(shù)列an滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比 q=_;前n項和Sn=_. 9.（2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學（理）試題（純 WORD 版）在公差為的d 等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列. n a10 1 a 321 5 , 22 ,aaa (1)求; (2)若,求 n ad,0d. | 321n aaaa 20122012 年高考題年高考題 一、選擇題 1.【2012 高考重慶理 1】在等差數(shù)列中，則的前 5 項和= n a1 2 a5 4 a n a 5 S A.7 B.15 C.20 D.25 2.【2012 高考浙江理 7】設(shè)是公差為 d（d0）的無窮等差數(shù)列an的前 n 項和，則 n S 下列命題錯誤的是 A.若 d0，則數(shù)列Sn有最大項 B.若數(shù)列Sn有最大項，則 d0 C.若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對任意，均有 * Nn0 n S D. 若對任意，均有，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列 * Nn0 n S 3.【2012 高考新課標理 5】已知 n a為等比數(shù)列， 56 8a a ，則 47 2aa 110 aa（ ） ( )A7( )B5( )C()D 4.【2012 高考上海理 18】設(shè)，在 25 sin 1n n an nn aaaS 21 中，正數(shù)的個數(shù)是（ ） 10021 ,SSS A25 B50 C75 D100 5.【2012 高考遼寧理 6】在等差數(shù)列an中，已知 a4+a8=16，則該數(shù)列前 11 項和 S11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 6.【2012 高考福建理 2】等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為 A.1 B.2 C.3 D.4 7.【2012 高考安徽理 4】公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則 3 2 n a 311 16a a =（ ） 162 log a ( )A4( )B5( )C()D 8.【2012 高考全國卷理 5】已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列 的前 100 項和為 (A) (B) (C) (D) 100 101 99 101 99 100 101 100 二、填空題 9.【2012 高考浙江理 13】設(shè)公比為 q（q0）的等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn。若 S2=3a2+2，S4=3a4+2，則 q=_。 10.【2012 高考新課標理 16】數(shù)列滿足，則的前項和 n a 1 ( 1)21 n nn aan n a60 為 11.【2012 高考遼寧理 14】已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且 ，則數(shù)列an的通項公式 an =_。 2 51021 ,2()5 nnn aaaaa 12.【2012 高考江西理 12】設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若，7 11 ba21 33 ba 則_。 55 ba 13.【2012 高考北京理 10】已知等差數(shù)列為其前 n 項和。若，則 n a n S 2 1 1 a 32 aS =_。 2 a 14.【2012 高考廣東理 11】已知遞增的等差數(shù)列an滿足 a1=1，則4 2 23 aa an=_ 三、解答題 15【2012 高考江蘇 20】已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足： n a n b ， 22 1 nn nn n ba ba a *Nn （1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列； n n n a b b 1 1 *Nn 2 n n b a （2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值 n n n a b b 2 1 *Nn n a 1 a 1 b 16.【2012 高考湖北理 18】（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 n a前三項的和為3，前三項的積為8. （）求等差數(shù)列 n a的通項公式； （）若 2 a， 3 a， 1 a成等比數(shù)列，求數(shù)列| n a的前n項和. 17.【2012 高考廣東理 19】（本小題滿分 14 分） 設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，滿足，nN,且 a1，a2+5，a3成等差數(shù)122 1 1 n nn aS 列 （1）求 a1的值； （2）求數(shù)列an的通項公式 （3）證明：對一切正整數(shù) n，有. 2 3111 21 n aaa 18.【2012 高考陜西理 17】（本小題滿分 12 分） 設(shè)的公比不為 1 的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列。 n an n S 534 ,a a a （1）求數(shù)列的公比； n a （2）證明：對任意，成等差數(shù)列。kN 21 , kkk SSS 19.【2012 高考重慶理 21】（本小題滿分（本小題滿分 12 分，（分，（I）小問）小問 5 分，（分，（II）小問）小問 7 分分.） 設(shè)數(shù)列的前項和滿足，其中. n an n S 121nn Sa Sa 2 0a （I）求證：是首項為 1 的等比數(shù)列； n a （II）若，求證：，并給出等號成立的充要條件. 2 1a 12 () 2 n n Saa 20.【2012 高考江西理 16】（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列an的前 n 項和，,且 Sn的最大值為 8.knnSn 2 2 1 * Nk （1）確定常數(shù) k，求 an； （2）求數(shù)列的前 n 項和 Tn。 2 29 n n a 21.【2012 高考湖南理 19】（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+an，B（n） =a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2， （1）若a1=1，a2=5，且對任意nN，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列， 求數(shù)列 an 的通項公式. （2）證明：數(shù)列 an 是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個Nn 數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列. 22.【2012 高考山東理 20】本小題滿分 12 分） 在等差數(shù)列中，. n a 3459 84,73aaaa （）求數(shù)列的通項公式； n a （）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列*mN n a 2 (9 ,9) mm m b 的前項和. m bm m S 20112011 年高考題年高考題 一、選擇題 1（天津理 4）已知 n a 為等差數(shù)列，其公差為-2，且 7 a 是 3 a 與 9 a 的等比中項， n S 為 n a 的前n項和， * nN ，則 10 S 的值為 A-110 B-90 C90 D110 2（四川理 8）數(shù)列 n a 的首項為3， n b 為等差數(shù)列且 1 (*) nnn baa nN 若則 3 2b ， 10 12b ，則 8 a A0 B3 C8 D11 3（全國大綱理 4）設(shè) n S 為等差數(shù)列 n a 的前n項和，若 1 1a ，公差 2d ， 2 24 kk SS ，則k A8 B7 C6 D5 4（江西理 5） 已知數(shù)列 n a 的前 n 項和 n S 滿足： nmn m SSS ，且 1 a =1那么 10 a = A1 B9 C10 D55 二、填空題 5（湖南理 12）設(shè) n S 是等差數(shù)列 n a()nN ，的前n項和，且 14 1,7aa ， 則 9 S = 6（重慶理 11）在等差數(shù)列 n a 中， 37 37aa ，則 2468 aaaa _ 7（北京理 11）在等比數(shù)列an中，a1= 1 2，a4=-4，則公比 q=_； 12 . n aaa _。2 8（廣東理 11）等差數(shù)列 n a 前 9 項的和等于前 4 項的和若 14 1,0 k aaa ，則 k=_ 9（江蘇 13）設(shè) 721 1aaa ，其中 7531 ,aaaa 成公比為 q 的等比數(shù)列， 642 ,aaa 成公差為 1 的等差數(shù)列，則 q 的最小值是_ 三、解答題 10（江蘇 20）設(shè)部分為正整數(shù)組成的集合，數(shù)列 1 1 aan的首項 ，前 n 項和為 n S ， 已知對任意整數(shù) kM，當整數(shù) )(2, knknkn SSSSkn 時 都成立 （1）設(shè) 52 , 2,1aaM求 的值； （2）設(shè) ,4 , 3 n aM求數(shù)列 的通項公式 11（北京理 20） 若數(shù)列 12, ,.,(2) nn Aa aa n 滿足 11 1(1,2,.,1) n aakn ，數(shù)列 n A 為E數(shù)列， 記 () n S A = 12 . n aaa （）寫出一個滿足 1 0 s aa ，且 () s S A 0 的E數(shù)列 n A ； （）若 1 12a ，n=2000，證明：E 數(shù)列 n A 是遞增數(shù)列的充要條件是 n a =2011； （）對任意給定的整數(shù) n（n2），是否存在首項為 0 的 E 數(shù)列 n A ，使得 n S A =0？如果存在，寫出一個滿足條件的 E 數(shù)列 n A ；如果不存在，說明理由。 12（廣東理 20） 設(shè) b0,數(shù)列 n a 滿足 a1=b， 1 1 (2) 22 n n n nba an an （1）求數(shù)列 n a 的通項公式； （2）證明：對于一切正整數(shù) n， 1 1 1. 2 n n n b a 13（湖北理 19） 已知數(shù)列 na 的前n項和為 nS ，且滿足： 1aa (0)a ， 1nnarS (nN*， ,1)rR r （）求數(shù)列 na 的通項公式； （）若存在kN*，使得 1kS ， kS ， 2kS 成等差數(shù)列，是判斷：對于任意的mN*， 且 2m ， 1ma ， ma ， 2ma 是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論 14（遼寧理 17） 已知等差數(shù)列an滿足 a2=0，a6+a8=-10 （I）求數(shù)列an的通項公式； （II）求數(shù)列 1 2n n a 的前 n 項和 15（全國大綱理 20） 設(shè)數(shù)列 n a 滿足 1 0a 且 1 11 1. 11 nn aa （）求 n a 的通項公式； （）設(shè) 1 1 1 ,1. n n nnkn k a bbS n 記S證明： 16（山東理 20） 等比數(shù)列 n a 中， 123 ,a a a 分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且 123 ,a a a 中的任 何兩個數(shù)不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 （）求數(shù)列 n a 的通項公式； （）若數(shù)列 n b 滿足： ( 1)ln nnn baa ，求數(shù)列 n b 的前 n 項和 n S 17（上海理 22） 已知數(shù)列 n a 和 n b 的通項公式分別為 36 n an ， 27 n bn （ * nN ），將集合 * |, |, nn x xa nNx xb nN 中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列 123 , n c c cc 。 （1）求 1234 ,c c c c ； （2）求證：在數(shù)列 n c 中但不在數(shù)列 n b 中的項恰為 242 , n a aa； （3）求數(shù)列 n c 的通項公式。 18（天津理 20） 已知數(shù)列 n a 與 n b 滿足： 112 3( 1) 0, 2 n nnnnnn b aabab ， * nN ，且 12 2,4aa （）求 345 ,a a a 的值； （）設(shè) * 2121,nnn caanN ，證明： n c 是等比數(shù)列； （III）設(shè) * 242 , kk SaaakN 證明： 4 * 1 7( ) 6 n k k k S nN a 19（浙江理 19）已知公差不為 0 的等差數(shù)列 n a 的首項 1 a 為 a（a R ）,設(shè)數(shù)列的前 n 項和為 n S ，且 1 1 a ， 2 1 a ， 4 1 a 成等比數(shù)列 （1）求數(shù)列 n a 的通項公式及 n S （2）記 123 1111 . n n A SSSS ， 2 12 22 1111 . n n B aaaa ，當 2n 時，試比較 n A 與 n B 的大小 20（重慶理 21） 設(shè)實數(shù)數(shù)列 n a 的前 n 項和 n S ，滿足 )( * 11 NnSaS nnn （I）若 122 ,2a Sa 成等比數(shù)列，求 2 S 和 3 a ； （II）求證：對 1 4 30 3 kk kaa 有 因此 1 (3). kk aak 2010 年高考題年高考題 一、選擇題 1.（2010 浙江理）浙江理）（3）設(shè) n S為等比數(shù)列 n a的前n項和， 25 80aa，則 5 2 S S （A）11 （B）5 （C）8 （D）11 2.（2010 全國卷全國卷 2 理）理）（4）.如果等差數(shù)列 n a中， 345 12aaa，那么 127 .aaa （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 3.（2010 遼寧文）遼寧文）（3）設(shè) n S為等比數(shù)列 n a的前n項和，已知 34 32Sa， 23 32Sa，則公比q （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 4.（2010 遼寧理）遼寧理）（6）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列， n S為其前 n 項和。已知 a2a4=1, 3 7S ,則 5 S （A） 15 2 (B) 31 4 (C) 33 4 (D) 17 2 5.（2010 全國卷全國卷 2 文）文）(6)如果等差數(shù)列 n a中， 3 a+ 4 a+ 5 a=12，那么 1 a+ 2 a+ 7 a= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 6.（2010 安徽文）安徽文）(5)設(shè)數(shù)列 n a的前 n 項和 2 n Sn，則 8 a的值為 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 7.（2010 浙江文）浙江文）(5)設(shè) n s為等比數(shù)列 n a的前 n 項和， 25 80aa則 5 2 S S (A)-11 (B)-8 (C)5(D)11 8.（2010 重慶理）重慶理）（1）在等比數(shù)列 n a中， 20102007 8aa ，則公比 q 的值為 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 9.（2010 廣東理）廣東理）4. 已知 n a為等比數(shù)列，Sn是它的前 n 項和。若 231 2aaa， 且 4 a與 2 7 a的等差中項為 5 4 ，則 5 S= A35 B.33 C.31 D.29 10.（2010 廣東文）廣東文） 11.（2010 山東理）山東理） 12.（2010 重慶文）重慶文）（2）在等差數(shù)列 n a中， 19 10aa，則 5 a的值為 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 二、填空題 1.（2010 遼寧文）遼寧文）（14）設(shè) n S為等差數(shù)列 n a的前n項和，若 36 324SS，則 9 a 。 2.（2010 福建理）福建理）11在等比數(shù)列 n a中,若公比q=4,且前 3 項之和等于 21,則該數(shù)列的通 項公式 n a 3.（2010 江蘇卷）江蘇卷）8、函數(shù) y=x2(x0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與 x 軸交點的橫坐標為 ak+1,k 為正整數(shù)，a1=16，則 a1+a3+a5=_ 三、解答題 1.（2010 上海文）上海文）21.(本題滿分本題滿分 14 分分)本題共有本題共有 2 個小題，第一個小題滿分個小題，第一個小題滿分 6 分，第分，第 2 個小個小 題滿分題滿分 8 分。分。 已知數(shù)列 n a的前n項和為 n S，且585 nn Sna， * nN (1)證明：1 n a 是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列 n S的通項公式，并求出使得 1nn SS 成立的最小正整數(shù)n. 2.（2010 陜西文）陜西文）16.（本小題滿分 12 分） 已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且 a1，a3，a9成等比數(shù)列. （）求數(shù)列an的通項;（）求數(shù)列2an的前 n 項和 Sn. 3.（2010 全國卷全國卷 2 文）文）（18）（本小題滿分 12 分） 已知 n a是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 12 12 11 2()aa aa ， 345 345 111 64()aaa aaa （）求 n a的通項公式； （）設(shè) 2 1 () nn n ba a ，求數(shù)列 n b的前n項和 n T。 4.（2010 江西理）江西理）22. （本小題滿分 14 分） 證明以下命題： （1）對任一正整 a,都存在整數(shù) b,c(bc)，使得 222 abc，成等差數(shù)列。 （2）存在無窮多個互不相似的三角形n，其邊長 nnn abc，為正整數(shù)且 222 nnn abc，成等差數(shù)列。 5.（2010 安徽文）安徽文）（21）（本小題滿分 13 分) 設(shè) 12 , n C CC是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線 3 3 yx相切，對每一個正整數(shù)n,圓 n C都與圓 1n C 相 互外切，以 n r表示 n C的半徑，已知 n r為遞增數(shù)列. ()證明： n r為等比數(shù)列； （）設(shè) 1 1r ，求數(shù)列 n n r 的前n項和. 6.（2010 重慶文）重慶文）（16）（本小題滿分 13 分，（）小問 6 分，（）小問 7 分. ） 已知 n a是首項為 19，公差為-2 的等差數(shù)列， n S為 n a的前n項和. （）求通項 n a及 n S； （）設(shè) nn ba是首項為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，求數(shù)列 n b的通項公式及其前 n項和 n T. 7.（2010 浙江文）浙江文）（19）（本題滿分 14 分）設(shè) a1，d 為實數(shù)，首項為 a1，公差為 d 的等差 數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，滿足 56 S S+15=0。 （）若 5 S=5，求 6 S及 a1； （）求 d 的取值范圍。 8.（2010 北京文）北京文）（16）（本小題共 13 分） 已知| n a為等差數(shù)列，且 3 6a ， 6 0a 。 （）求| n a的通項公式； （）若等差數(shù)列| n b滿足 1 8b ， 2123 baaa，求| n b的前 n 項和公式 9.（2010 四川理）四川理）（21）（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列an滿足 a10，a22，且對任意 m、nN*都有 a2m1a2n12amn12(mn)2 （）求 a3，a5； （）設(shè) bna2n1a2n1(nN*)，證明：bn是等差數(shù)列； （）設(shè) cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)列cn的前 n 項和 Sn. 10.（2010 全國卷全國卷 1 理）理）（22）(本小題滿分 12 分)（注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效） 已知數(shù)列 n a中， 11 1 1, n n aac a . （）設(shè) 51 , 22 n n cb a ，求數(shù)列 n b的通項公式； （）求使不等式 1 3 nn aa 成立的c的取值范圍 . 11.（2010 山東理）山東理）（18）（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 n a滿足： 3 7a ， 57 26aa， n a的前 n 項和為 n S （）求 n a及 n S； （）令 bn= 2 1 1 n a (nN*)，求數(shù)列 n b的前 n 項和 n T 2009 年高考題年高考題 一、選擇題 1.(2009 年廣東卷文)已知等比數(shù)列 n a的公比為正數(shù)，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，則 1 a= A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 2.(2009 安徽卷文）已知為等差數(shù)列，則等 于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.（2009 江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S.若 4 a是 37 aa與的等比中 項, 8 32S ,則 10 S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4.（2009 湖南卷文）設(shè) n S是等差數(shù)列 n a的前 n 項和，已知 2 3a ， 6 11a ，則 7 S等于 ( ) A13 B35 C49 D 63 5.（2009 福建卷理）等差數(shù)列 n a的前 n 項和為 n S，且 3 S =6， 1 a=4， 則公差 d 等于 A1 B 5 3 C.- 2 D 3 6.（2009 遼寧卷文）已知 n a為等差數(shù)列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,則公差 d A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 7.（2009 四川卷文）等差數(shù)列 n a的公差不為零，首項 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中 項，則數(shù)列的前 10 項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 8.（2009 寧夏海南卷文）等差數(shù)列 n a的前 n 項和為 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,則m A.38 B.20 C.10 D.9 9.（2009 重慶卷文）設(shè) n a是公差不為 0 的等差數(shù)列， 1 2a 且 136 ,a a a成等比數(shù)列，則 n a的前n項和 n S=（ ） A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 二、填空題 10.（2009 全國卷理） 設(shè)等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S，若 9 72S ,則 249 aaa= 11.（2009 浙江理）設(shè)等比數(shù)列 n a的公比 1 2 q ，前n項和為 n S，則 4 4 S a 12.（2009 北京文）若數(shù)列 n a滿足： 11 1,2() nn aaa nN ，則 5 a ； 前 8 項的和 8 S .（用數(shù)字作答） 13.（2009 全國卷文）設(shè)等比數(shù)列 n a的前 n 項和為 n s。若 361 4, 1ssa，則 4 a= 14.（2009 全國卷理）設(shè)等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S，若 53 5aa則 9 5 S S 15.（2009 遼寧卷理）等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S，且 53 655,SS則 4 a 三、解答題 16.（2009 浙江文）設(shè) n S為數(shù)列 n a的前n項和， 2 n Sknn， * nN，其中k是常 數(shù) （I） 求 1 a及 n a； （II）若對于任意的 * mN， m a， 2m a， 4m a成等比數(shù)列，求k的值 17.（2009 北京文）設(shè)數(shù)列 n a的通項公式為(,0) n apnq nNP . 數(shù)列 n b定義 如下：對于正整數(shù) m， m b是使得不等式 n am成立的所有 n 中的最小值. （）若 11 , 23 pq ，求 3 b； （）若2,1pq ，求數(shù)列 m b的前 2m 項和公式； （）是否存在 p 和 q，使得32() m bmmN ？如果存在，求 p 和 q 的取值范圍；如 果不存在，請說明理由. 19.（2009 全國卷文）已知等差數(shù)列 n a中，, 0,16 6473 aaaa求 n a前 n 項 和 n s. 20.（2009 安徽卷文）已知數(shù)列 的前 n 項和，數(shù)列的前 n 項和 （）求數(shù)列與的通項公式； （）設(shè)，證明：當且僅當 n3 時， 21.（2009 江西卷文）數(shù)列 n a的通項 222 (cossin) 33 n nn an ，其前 n 項和為 n S. (1) 求 n S; (2) 3 , 4 n n n S b n 求數(shù)列 n b的前 n 項和 n T. 22. （2009 天津卷文）已知等差數(shù)列 n a的公差 d 不為 0，設(shè) 1 21 n nn qaqaaS *11 21 , 0,) 1(NnqqaqaaT n n n n （）若15, 1, 1 31 Saq ,求數(shù)列 n a的通項公式； （）若 3211 ,SSSda且成等比數(shù)列，求 q 的值。 （）若 * 2 2 22 , 1 )1 (2 )1 (1, 1Nn q qdq TqSqq n nn ）證明（ 23. （2009 全國卷理）設(shè)數(shù)列 n a的前n項和為, n S 已知 1 1,a 1 42 nn Sa （I）設(shè) 1 2 nnn baa ，證明數(shù)列 n b是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列 n a的通項公式。 24. （2009 遼寧卷文）等比數(shù)列 n a的前 n 項和為 n s，已知 1 S, 3 S, 2 S成等差數(shù)列 （1）求 n a的公比 q； （2）求 1 a 3 a3，求 n s 25. （2009 陜西卷文）已知數(shù)列 n a滿足， * 1 12 12, 2 nn n aa aaanN 2 . 令 1nnn baa ，證明： n b是等比數(shù)列； ()求 n a的通項公式。 26.（2009 湖北卷文）已知an是一個公差大于 0 的等差數(shù)列， 且滿足 a3a655, a2+a716. ()求數(shù)列an的通項公式： （）若數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式：an)( 2 . 222 n 3 3 2 21 為正整數(shù)n bbbb n ，求數(shù) 列bn的前 n 項和 Sn 27. （2009 福建卷文）等比數(shù)列 n a中，已知 14 2,16aa （I）求數(shù)列 n a的通項公式； （）若 35 ,a a分別為等差數(shù)列 n b的第 3 項和第 5 項，試求數(shù)列 n b的通項公式及前 n項和 n S。 28（2009 重慶卷文）（本小題滿分 12 分，（）問 3 分，（）問 4 分，（）問 5 分） 已知 1 1221 1,4,4, n nnnn n a aaaaa bnN a （）求 123 ,b b b的值； （）設(shè) 1,nnnn cb bS 為數(shù)列 n c的前n項和，求證：17 n Sn； （）求證： 2 2 11 64 17 nn n bb A 2008 年高考題年高考題 一、選擇題 1.（2008 天津）若等差數(shù)列 n a的前 5 項和 5 25S ，且 2 3a ，則 7 a ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 2.（2008 陜西）已知 n a是等差數(shù)列， 12 4aa， 78 28aa，則該數(shù)列前 10 項和 10 S等于（ ） A64 B100 C110 D120 3.（2008 廣東）記等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S，若 1 1 2 a ， 4 20S ，則 6 S （ ） A16 B24 C36 D48 4.（2008 浙江）已知 n a是等比數(shù)列， 4 1 2 52 aa，則 13221 nna aaaaa=（ ） A.16（ n 41） B.6（ n 21） C. 3 32 （ n 41） D. 3 32 （ n 21） 5.（2008 四川）已知等比數(shù)列 n a中 2 1a ，則其前 3 項的和 3 S的取值范圍是() A., 1 B. ,01, C.3, D. , 13, 6.（2008 福建)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若 n1=7,a5=16,則數(shù)列an前 7 項的和 為( ) A.63B.64C.127D.128 7.（2007 重慶）在等比數(shù)列an中，a28，a564，則公比 q 為（ ） A2 B3 C4 D8 8.（2007 安徽）等差數(shù)列 n a的前n項和為 x S若則 432 , 3, 1Saa（ ） 9.（2007 遼寧）設(shè)等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S，若 3 9S ， 6 36S ，則 789 aaa（ ） A63 B45 C36 D27 10.(2007 湖南) 在等比數(shù)列 n a（nN*）中，若 1 1a ， 4 1 8 a ，則該數(shù)列的前 10 項 和為（ ） A 4 1 2 2 B 2 1 2 2 C 10 1 2 2 D 11 1 2 2 11.(2007 湖北)已知兩個等差數(shù)列 n a和 n b的前n項和分別為 An和 n B，且 745 3 n n An Bn ，則使得 n n a b 為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（ ） A2 B3 C4 D5 12.(2007 寧夏)已知abcd且且且成等比數(shù)列，且曲線 2 23yxx的頂點是()bc且，則 ad等于（ ） A3 B2 C1 D2 13.(2007 四川)等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 項和 Sn=100,則 n=（ ） A9 B10 C11 D12 二、填空題 15.（2008 四川）設(shè)等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S，若 45 10,15SS，則 4 a的最大值為 _. 16.（2008 重慶)設(shè) Sn=是等差數(shù)列an的前 n 項和，a12=-8,S9=-9,則 S16= . 17.(2007 全國 I) 等比數(shù)列 n a的前n項和為 n S，已知 1 S， 2 2S， 3 3S成等差數(shù)列，則 n a的公比為 18.（2007 江西）已知等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S，若 12 21S，則 25811 aaaa 19.（2007 北京）若數(shù)列 n a的前n項和 2 10 (12 3) n Snn n，則此數(shù)列的通項公 式為；數(shù)列 n na中數(shù)值最小的項是第項 三、解答題 21.（2008 四川卷） 設(shè)數(shù)列 n a的前n項和為 n S，已知21 n nn babS （）證明：當2b 時， 1 2n n an 是等比數(shù)列； （）求 n a的通項公式 22.（2008 江西卷）數(shù)列 n a為等差數(shù)列， n a為正整數(shù)，其前n項和為 n S，數(shù)列 n b為等 比數(shù)列，且 11 3,1ab，數(shù)列 n a b是公比為 64 的等比數(shù)列， 22 64b S . （1）求, nn a b； （2）求證 12 1113 4 n SSS . 23.（2008 湖北）.已知數(shù)列 n a和 n b滿足： 1 a, 1 2 4,( 1) (321), 3 n nnnn aanban 其中為實數(shù)，n為正整數(shù). （）對任意實數(shù)，證明數(shù)列 n a不是等比數(shù)列； （）試判斷數(shù)列 n b是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； （）設(shè)0ab, n S為數(shù)列 n b的前n項和.是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都 有 n aSb?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由. 第二部分第二部分 四年聯(lián)考題匯編四年聯(lián)考題匯編 2013-2014 年聯(lián)考題年聯(lián)考題 一基礎(chǔ)題組 1. 【河北省唐山市一中 2014 屆高三 12 月月考】設(shè) Sn為等比數(shù)列an的前 n 項和，若 ，則（ ）08 52 aa 2 4 S S A. B. C. D. 85815 2. 【河南省鄭州市 2014 屆高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測試題】已知各項不為 0 的等差數(shù) 列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（ n a 2 478 230aaa n b 77 ba 2 8 11 b b b ） A1 B2 C4 D8 3. 【山西省曲沃中學 2014 屆高三上學期期中考試】已知數(shù)列 n a是公比為q的等比數(shù)列， 且 13 4aa， 4 8a ，則 1 aq的值為（ ） A3 B2 C3或2 D3或3 4. 【山西省曲沃中學 2014 屆高三上學期期中考試】已知函數(shù) 5 (4)4 (6), ( )2 (6). x a xx f x ax 0,1aa 數(shù)列 n a滿足 * ( )() n af n nN,且 n a是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范 圍（ ） A.7,8 B 1,8 C 4,8 D4,7 5. 【山西省曲沃中學 2014 屆高三上學期期中考試】已知正項等比數(shù)列 n a滿足： 765 2aaa，若存在兩項, mn aa使得 1 4 mn a aa，則 14 mn 的最小值為（ ） A 3 2 B 5 3 C 25 6 D不存在 6. 【山西省太原市太遠五中 2014 屆高三 12 月月考】已知為等差數(shù)列，為等比 n a n b 數(shù)列，其公比且,若，則（ ）1q), 2 , 1(0nibi 111111 ,baba A.B.C.D.或 66 ba 66 ba 66 ba 66 ba 66 ba 7. 【山西省太原市太遠五中 2014 屆高三 12 月月考】已知數(shù)列 n a前n項和為 )34() 1(211713951 1 nS n n ，則 312215 SSS的值是（ ） A13 B-76 C46 D76 8. 【山西省忻州一中、康杰中學、臨汾一中、長治二中四校 2014 屆高三第二次聯(lián)考】已 知數(shù)列滿足，則（ ） n a)2(2, 1 11 nnaaa nn 7 a A.53 B.54 C.55 D.109 9. 【唐山市 2013-2014 學年度高三年級第一學期期末考試】在公比大于 1 的等比數(shù)列 中，則（ ） n a 37 72a a 28 27aa 12 a A96 B64 C72 D48 10. 【山西省忻州一中、康杰中學、臨汾一中、長治二中四校 2014 屆高三第二次聯(lián)考】若 等比數(shù)列的前項 n 和為，且，則 . n a n S 4 2 5 S S 8 4 S S 11. 【河北省衡水中學 2014 屆高三上學期四調(diào)考試】已知數(shù)列an滿足：， 1 20a ， 2 7a 2 2 nn aa * ()nN （）求，并求數(shù)列an通項公式； 3 a, 4 a （）記數(shù)列an前 2n 項和為，當取最大值時，求的值 2n S 2n Sn 12. 【河北省唐山市一中 2014 屆高三 12 月月考】 （本小題滿分 10 分）已知等差數(shù)列 n a中，公差0d，其前n項和為 n S，且滿足： 45 32 aa，14 41 aa （1）求數(shù)列 n a的通項公式； （2）令，求的最小值. 12 2 n S b n n *)( )25( )( 1 Nn b bn nf n n )(nf 二能力題組 1. 【河北省衡水中學 2014 屆高三上學期四調(diào)考試】數(shù)列 n a中，若 ，則該數(shù)列的通項（ ）) 1(32, 1 11 naaa nn n a A B C D 3