江蘇省如皋中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題一、選擇題：（本大題共12小題,每小題4分,共48分）1已知全集，集合,，則= A B C D 2若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則= A B C D3函數(shù)的定義域?yàn)?A B C D4已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為 A B C D5已知向量,，則向量與的夾角為 A B C或 D6如圖是函數(shù)(,)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是 A BC D7若，則 A B C D8已知向量滿足，則= A B C D9已知函數(shù)則的零點(diǎn)為 A和 B C D10在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在單位圓上，且點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)是，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 A B C D11已知函數(shù),則不等式的解集為 A B C D12已知定義在上的函數(shù)若在定義域上有4兩個(gè)不同的解，則的取值范圍為 .A B C D二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13計(jì)算： 14若，則 15三角形中，已知，,，則= 16已知函數(shù)，其中，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題,共82分）17(本小題滿分10分)設(shè)全集，集合， （1）當(dāng)時(shí)，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18(本小題滿分12分)已知，均為銳角. （1）求的值；（2）求的值19(本小題滿分14分)已知向量，設(shè).（1）將的圖像向右平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖像，求的單調(diào)增區(qū)間; （2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20(本小題滿分14分)在三角形中，,，是線段上一點(diǎn)，且，為線段上一點(diǎn). （1）設(shè)，設(shè)，求；. （2）求的取值范圍；（3）若為線段的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn),求.21(本小題滿分16分)如圖，某城市擬在矩形區(qū)域內(nèi)修建兒童樂園，已知百米，百米，點(diǎn)分別在上，梯形為水上樂園；將梯形分成三個(gè)活動(dòng)區(qū)域，在上，且點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱現(xiàn)需要修建兩道柵欄，將三個(gè)活動(dòng)區(qū)域隔開設(shè)，兩道柵欄的總長(zhǎng)度 （1）求的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域； （2）求的最小值及此時(shí)的值.22(本小題滿分16分)若函數(shù)， （1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值； （2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.答 案一、選擇題：（本大題共12小題,每小題4分,共48分）1.C 2.D 3.B 4,C 5.A 6.B7.D 8.C 9.C 10.B 11. D12.A二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13. 14. 15. 16.三、解答題（本大題共6小題,共82分）17(本小題滿分10分)（1）.當(dāng)時(shí)， 4分（2）.，或或 10分18. (本小題滿分12分)（1）. 由得為銳角，則 6分（2）. 由得均為銳角. ，則 = 12分19(本小題滿分14分)（1）. = 2分 將的圖像向右平移個(gè)單位得縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得 4分得的單調(diào)增區(qū)間為， 7分（2）.由得 恒成立 9分可化為恒成立令，恒成立 即求函數(shù)的最大值是單調(diào)減函數(shù)的最大值為 14分20. (本小題滿分14分)法一：（基底法）（1）.而 ， 4分 （2）. 在三角形中，, ， = 不妨設(shè)， 式=， 8分 （3）. 為線段的中點(diǎn) 不妨設(shè) 三點(diǎn)共線 即 11分 14分法二：（坐標(biāo)法） （1） 4分（2）直線方程為設(shè) ， 8分（3）為線段的中點(diǎn) 則直線： 則直線： 則 12分 則 14分21. (本小題滿分16分)（1）.在矩形中，關(guān)于對(duì)稱，,且在中，又百米 .4分中， .6分 在中，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?8分（2）.11分 令， 令， 則當(dāng)，即時(shí)取最大值，最大值為百米.15分 的最小值為百米，此時(shí).16分22.(本小題滿分16分)（1）是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，令，得，.2分 經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)， .3分（2） 時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞增. .5分時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸為， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，. .7分時(shí)， 函數(shù)在和上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞減，在上不單調(diào)，不滿足題意. 的取值范圍是 .9分（3）由（2）可知時(shí)，在上單調(diào)遞增，解得或 . .11分時(shí)