3 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點 順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間 并列成表格 檢查f x 在方程根左右的值的符號 求出極大值和極小值 復(fù)習求函數(shù)f x 的極值的步驟 1 求導(dǎo)數(shù)f x 2 求方程f x 0的根 x為極值點 練習 求函數(shù)的極值 x 2時 y有極大值 8 當x 2時 y有極小值8 練習 如果函數(shù)f x ax5 bx3 c a 0 在x 1時有極值 極大值為4 極小值為0 試求a b c的值 練習 如果函數(shù)f x ax5 bx3 c a 0 在x 1時有極值 極大值為4 極小值為0 試求a b c的值 0 極大 無極值 練習 如果函數(shù)f x ax5 bx3 c a 0 在x 1時有極值 極大值為4 極小值為0 試求a b c的值 練習3 0 極大 0 極大 1 已知函數(shù)f x x 3ax 2bx在點x 1處有極小值 1 試確定a b的值 并求出f x 的單調(diào)區(qū)間 作業(yè) 2 三次函數(shù)f x x3 ax2 x在區(qū)間 1 1 上有極大值和極小值 求常數(shù)a的取值范圍 3 3 3最大值與最小值 一 最值的概念 最大值與最小值 新課講授 如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0 使得對任意的x I 總有f x f x0 則稱f x0 為函數(shù)f x 在定義域上的最大值 最值是相對函數(shù)定義域整體而言的 1 在定義域內(nèi) 最值唯一 極值不唯一 注意 2 最大值一定比最小值大 觀察下面函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象 回答 1 在哪一點處函數(shù)y f x 有極大值和極小值 2 函數(shù)y f x 在 a b 上有最大值和最小值嗎 如果有 最大值和最小值分別是什么 x1 x2 x3 x4 x5 極大 x x1 x x2 x x3 x x5 極小 x x4 觀察下面函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象 回答 1 在哪一點處函數(shù)y f x 有極大值和極小值 2 函數(shù)y f x 在 a b 上有最大值和最小值嗎 如果有 最大值和最小值分別是什么 極大 x x1 x x2 x x3 極小 a b x y x1 O x2 x3 二 如何求函數(shù)的最值 1 利用函數(shù)的單調(diào)性 2 利用函數(shù)的圖象 3 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如 求y 2x 1在區(qū)間 1 3 上的最值 如 求y x 2 2 3在區(qū)間 1 3 上的最值 求函數(shù)y f x 在 a b 上的最大值與最小值的步驟如下 1 求函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)的極值 2 將函數(shù)y f x 的各極值點與端點處的函數(shù)值f a f b 比較 其中最大的一個是最大值 最小的一個是最小值 例1 求函數(shù)f x x2 4x 6在區(qū)間 1 5 內(nèi)的最大值和最小值 解 f x 2x 4 令f x 0 即2x 4 0 得x 2 3 11 2 故函數(shù)f x 在區(qū)間 1 5 內(nèi)的最大值為11 最小值為2 若函數(shù)f x 在所給的區(qū)間I內(nèi)有唯一的極值 則它是函數(shù)的最值 例2求函數(shù)在 0 3 上的最大值與最小值 解 令 解得x 2 所以當x 2時 函數(shù)f x 有極小值 又由于 所以 函數(shù) 在 0 3 上的最大值是4 最小值是 當0 x0 函數(shù) 在 1 1 上的最小值為 A 0B 2C 1D 13 12 A 練習 2 函數(shù) A 有最大值2 無最小值B 無最大值 有最小值 2C 最大值為2 最小值 2D 無最值 3 函數(shù) A 是增函數(shù)B 是減函數(shù)C 有最大值D 最小值 C 例3 解 已知三次函數(shù)f x ax 6ax b 問是否存在實數(shù)a b 使f x 在 1 2 上取得最大值3 最小值 29 若存在 求出a b的值 若不存在 請說明理由