京翰教育中心 安慶一中20072008學年度第一學期高二（理科）數學期末考試卷一、 選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分）1、與向量平行的一個向量的坐標是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1） D（，3，2）2、設命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數為( )A0 B1 C2 D33、“ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4、橢圓的焦距為2，則的值等于（ ）.A5 B8 C5或3 D5或85、已知空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=（ ）A BC D6、拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為（ ）A B C D07、已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x2y30，則該雙曲線的離心率為（ ） A.5或 B.或 C. 或 D.5或8、若不等式|x1| a成立的充分條件是0x4,則實數a的取值范圍是 ( ) Aa1 Ba3 Ca1 Da39、已知，則的最小值為（ ）A B C D10、已知動點P(x、y)滿足10|3x4y2|，則動點P的軌跡是（ ） A橢圓B雙曲線 C拋物線D無法確定11、已知P是橢圓上的一點，O是坐標原點，F是橢圓的左焦點且，則點P到該橢圓左準線的距離為（ ）A.6 B.4 C.3 D.安慶一中20072008學年度第一學期高二（理科）數學期末考試卷一、 選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分）題號1234567891011答案二、 填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）12、命題：的否定是 13、若雙曲線 的左、右焦點是、，過的直線交左支于A、B兩點，若|AB|=5，則AF2B的周長是 .14、若，則為鄰邊的平行四邊形的面積為 15、以下四個關于圓錐曲線的命題中：設A、B為兩個定點，k為正常數，則動點P的軌跡為橢圓；雙曲線與橢圓有相同的焦點；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為其中真命題的序號為 _三、 解答題（本大題共6小題，共55分）16、（本題滿分8分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若只有一個為真，求實數的取值范圍17、（本題滿分8分）已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，試用向量法求平面A1BC1與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值。18、（本題滿分8分）（1）已知雙曲線的一條漸近線方程是，焦距為，求此雙曲線的標準方程；（2）求以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓標準方程。19、（本題滿分10分）如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點. （1）求的長；（2）求cos的值；（3）求證：A1BC1M.20、（本題滿分10分）如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|3，|AB|4，|BC|，曲線段DE上任一點到A、B兩點的距離之和都相等（1）建立適當的直角坐標系，求曲線段DE的方程；（2）過C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說明理由21、（本題滿分11分）若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。(1)當m=1,c=2時，求證：OAOB； (2)若OAOB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。 (3)當OAOB時，試問OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論。高二數學（理科）參考答案：1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A 11、D12、 13、18 14、 15、16、p:0m q:0 m 15 p真q假，則空集；p假q真，則 故m的取值范圍為 17、如圖建立空間直角坐標系，（1，1，0），（0，1，1） 設、分別是平面A1BC1與平面ABCD的法向量，zyxD1A1DB1C1CBA 由 可解得（1，1，1）易知（0，0，1），所以，所以平面A1BC1與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為。18、（1）或；（2）.19、如圖，建立空間直角坐標系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.第19題圖（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=（1，1，2），=（0，1，2），=3，|=，|=cos=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（1，1，2），=（，0）.=+0=0，A1BC1M.20、（1）以直線AB為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標系，則A（2，0），B（2，0），C（2， ），D（2，3）依題意，曲線段DE是以A、B為焦點的橢圓的一部分所求方程為 （2）設這樣的弦存在，其方程為： 得設弦的端點為M（x1，y1），N（x2，y2），則由弦MN所在直線方程為驗證得知，這時適合條件故這樣的直線存在，其方程為21、解：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 當m=1,c=2時，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2) 當OAOB時，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合題