必修一數(shù)學練習題及解析第一章練習一、選擇題(每小題5分，共60分)1集合1,2,3的所有真子集的個數(shù)為()A3B6C7D8解析：含一個元素的有1，2，3，共3個；含兩個元素的有1,2，1,3，2,3，共3個；空集是任何非空集合的真子集，故有7個答案：C2下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為()00,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0A1B2 C3D4解析：正確答案：C3使根式與分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式有意義的x的允許值集合可表示為()AMFBMF CMFDFM解析：根式有意義，必須與同時有意義才可答案：B4已知Mx|yx22，Ny|yx22，則MN等于()ANBM CRD解析：Mx|yx22R，Ny|yx22y|y2，故MNN.答案：A5函數(shù)yx22x3(x0)的值域為()ARB0，) C2，)D3，)解析：yx22x3(x1)22，函數(shù)在區(qū)間0，)上為增函數(shù)，故y(01)223.答案：D6等腰三角形的周長是20，底邊長y是一腰的長x的函數(shù)，則y等于()A202x(0x10)B202x(0x10)C202x(5x10)D202x(5xy202x，x5.答案：D7用固定的速度向圖1甲形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時間t之間的關系是圖1乙中的()甲乙圖1解析：水面升高的速度由慢逐漸加快答案：B8已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()yf(|x|) yf(x) yxf(x) yf(x)xAB CD解析：因為yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)yf(|x|)為偶函數(shù)；yf(x)為奇函數(shù)；令F(x)xf(x)，所以F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)為偶函數(shù)；令F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x為奇函數(shù)答案：D9已知0x，則函數(shù)f(x)x2x1()A有最小值，無最大值B有最小值，最大值1C有最小值1，最大值D無最小值和最大值解析：f(x)x2x1(x)2，畫出該函數(shù)的圖象知，f(x)在區(qū)間0，上是增函數(shù)，所以f(x)minf(0)1，f(x)maxf().答案：C10已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，函數(shù)yf(x)的圖象如圖2甲所示，則函數(shù)f(|x|)的圖象是圖2乙中的()甲乙圖2解析：因為yf(|x|)是偶函數(shù)，所以yf(|x|)的圖象是由yf(x)把x0的圖象保留，再關于y軸對稱得到的答案：B11若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，則()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(2)f(2)，又f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，且21，則f(2)f()f(1)答案：D12.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x)，則f的值是()A0 B. C1 D.解析：令x，則f()f()，又f()f()，f()0；令x，f()f()，得f()0；令x，f()f()，得f()0；而0f(1)f(0)0，ff(0)0，故選A.答案：A第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13設全集Ua，b，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，則UAUB_.解析：UAUBU(AB)，而ABa，b，c，d，eU.答案：14設全集UR，Ax|x1，Bx|1x2，則U(AB)_.解析：ABx|1x2，R(AB)x|x1或x2答案：x|x1或x215已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，3上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為x1a，則由題知：1a3即a2.答案：a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù)，則f(0)、f(1)、f(2)從小到大的順序是_解析：f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù)，m0.f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)2m1或2m15，m6.18(12分)已知集合A1,1，Bx|x22axb0，若B且BA，求a，b的值解：(1)當BA1,1時，易得a0，b1；(2)當B含有一個元素時，由0得a2b，當B1時，由12ab0，得a1，b1當B1時，由12ab0，得a1，b1.19(12分)已知函數(shù)f(x)(a，b為常數(shù)，且a0)，滿足f(2)1，方程f(x)x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和ff(4)的值解：f(x)且f(2)1，22ab.又方程f(x)x有唯一實數(shù)解ax2(b1)x0(a0)有唯一實數(shù)解故(b1)24a00，即b1，又上式2ab2，可得：a，從而f(x)，f(4)4，f(4)，即ff(4).20(12分)已知函數(shù)f(x)4x24ax(a22a2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3，求實數(shù)a的值解：f(x)4222a.(1)當0即a2即a4時，f(x)minf(2)a210a183，解得：a5，綜上可知：a的值為1或5.21(12分)某公司需將一批貨物從甲地運到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇若該貨物在運輸過程中(含裝卸時間)的損耗為300元/小時，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中速度(千米/小時)途中費用(元/千米)裝卸時間(小時)裝卸費用(元)汽車50821000火車100441800問：如何根據(jù)運輸距離的遠近選擇運輸工具，使運輸過程中的費用與損耗之和最?。拷猓涸O甲、乙兩地距離為x千米(x0)，選用汽車、火車運輸時的總支出分別為y1和y2.由題意得兩種工具在運輸過程中(含裝卸)的費用與時間如下表：運輸工具途中及裝卸費用途中時間汽車8x10002火車4x18004于是y18x1000(2)30014x1600，y24x1800(4)3007x3000.令y1y20得x200.當0x200時，y1200時，y1y2，此時應選用火車故當距離小于200千米時，選用汽車較好；當距離等于200千米時，選用汽車或火車均可；當距離大于200千米時，選用火車較好22(12分)已知f(x)的定義域為(0，)，且滿足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又當x2x10時，f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范圍解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3，fx(x2)f(8)，又對于函數(shù)f(x)有x2x10時f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上為增函數(shù)20成立，則x應滿足的條件是()Ax B.x1 Cx1D0x0且a1)，則有a100得a().可得放射性元素滿足y()x().當x3時，y().答案：D6函數(shù)ylog2x與ylogx的圖象()A關于原點對稱B關于x軸對稱 C關于y軸對稱D關于yx對稱解析：據(jù)圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選B.答案：B7函數(shù)ylg(1)的圖象關于()Ax軸對稱By軸對稱 C原點對稱Dyx對稱解析：f(x)lg(1)lg，f(x)lgf(x)，所以ylg(1)關于原點對稱，故選C.答案：C8設abc1，則下列不等式中不正確的是()AacbcBlogablogac CcacbDlogbcb，則acbc；ylogax在(0，)上遞增，因為bc，則logablogac；ycx在(，)上遞增，因為ab，則cacb.故選D.答案：D9已知f(x)loga(x1)(a0且a1)，若當x(1,0)時，f(x)1.因而f(x)在(1，)上是增函數(shù)答案：A10設a，b，c，則a，b，c的大小關系是()AabcBbccaDabc解析：a，b，c.24312466，即ab1與0a1時，圖象如下圖1，滿足題意 (2)當0af(1)，則x的取值范圍是()A(，1)B(0，)(1，)C(，10)D(0,1)(0，)解析：由于f(x)是偶函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)，所以f(1)f(1)，且f(x)在(，0)上是增函數(shù)，應有解得x0，且a1)的反函數(shù)的圖象過點(2，1)，則a_.解析：由互為反函數(shù)關系知，f(x)過點(1,2)，代入得a12a.答案：14方程log2(x1)2log2(x1)的解為_解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2，即x1，解得x(負值舍去)，x.答案：15設函數(shù)f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，則f1(f2(f3(2007)_.解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)120071.答案：16設0x2，則函數(shù)y4x32x5的最大值是_，最小值是_解析：設2xt(1t4)，則y4x32x5t23t5(t3)2.當t3時，ymin；當t1時，ymax4.答案：三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17(10分)已知a(2)1，b(2)1，求(a1)2(b1)2的值解：(a1)2(b1)2(1)2(1)2()2()2()(74)(2)(74)(2)4.18(12分)已知關于x的方程4xa(8)2x40有一個根為2，求a的值和方程其余的根解：將x2代入方程中，得42a(8)2240，解得a2.當a2時，原方程為4x2(8)2x40，將此方程變形化為2(2x)2(8)2x40.令2xy，得2y2(8)y40.解得y4或y.當y4時，即2x4，解得x2；當y時，2x，解得x.綜上，a2，方程其余的根為.19(12分)已知f(x)，證明：f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)證明：設任意x1，x2(，)且x1x2，則f(x1)f(x2).x1x2，2x12x2，即2x12x20.f(x1)0(a0，且a1)的解集解：f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0，)上遞增，f()0，f(x)在(，0)上遞減，f()0，則有l(wèi)ogax，或logax1時，logax，或logax，或0x；(2)當0a，或logax，可得0x.綜上可知，當a1時，f(logax)0的解集為(0，)(，)；當0a0的解集為(0，)(，)21(12分)已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都滿足f(xy)f(y)(x2y1)x，且f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)當x0，時，f(x)32xa恒成立，求a的范圍解：(1)令x1，y0，則f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令y0，則f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由f(x)3x2x1.設yx2x1，則yx2x1在(，上是減函數(shù)，所以yx2x1在0，上的范圍為y1，從而可得a1.22(12分)設函數(shù)f(x)loga(1)，其中0a1.解：(1)證明：設任意x1，x2(a，)且x1x2，則f(x1)f(x2)loga(1)loga(1)logalogalogaloga(1)loga1x1，x2(a，)且x1x2，x1x20,0ax10.0，11，又0a0，f(x1)f(x2)，所以f(x)loga(1)在(a，)上為減函數(shù)(2)因為0a1loga(1)logaa解不等式，得xa或x0.解不等式，得0x.因為0a1，故x，所以原不等式的解集為x|ax0，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，從而函數(shù)有2個零點答案：C2函數(shù)y1的零點是()A(1,0)B1C1D0解析：令10，得x1，即為函數(shù)零點答案：B3下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)yf(x)1沒有零點的是()解析：把yf(x)的圖象向下平移1個單位后，只有C圖中圖象與x軸無交點答案：C4若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個實數(shù)根，則f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C無法判斷D等于零解析：由題意不能斷定零點在區(qū)間(1,1)內(nèi)部還是外部答案：C5函數(shù)f(x)ex的零點所在的區(qū)間是()A(0，)B(，1)C(1，)D(，2)解析：f()20，f()f(1)0，f(x)的零點在區(qū)間(，1)內(nèi)答案：B6方程logx2x1的實根個數(shù)是()A0B1C2D無窮多個解析：方程logx2x1的實根個數(shù)只有一個，可以畫出f(x)logx及g(x)2x1的圖象，兩曲線僅一個交點，故應選B.答案：B7某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y0.1x211x3000，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時，產(chǎn)量x等于()A55臺B120臺C150臺D180臺解析：設產(chǎn)量為x臺，利潤為S萬元，則S25xy25x(0.1x211x3000)0.1x236x30000.1(x180)2240，則當x180時，生產(chǎn)者的利潤取得最大值答案：D8已知是函數(shù)f(x)的一個零點，且x10Bf(x1)f(x2)8.則水費y1622(x8)4x1620，x9.答案：D10某工廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增大速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系圖象為()答案：A11函數(shù)f(x)|x26x8|k只有兩個零點，則()Ak0Bk1C0k1，或k0解析：令y1|x26x8|，y2k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點，利用數(shù)形結合思想，作出兩函數(shù)圖象可得選D.答案：D12利用計算器，算出自變量和函數(shù)值的對應值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一個根所在區(qū)間為()A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析：設f(x)2xx2，由表格觀察出x1.8時，2xx2，即f(1.8)0；在x2.2時，2xx2，即f(2.2)0.綜上知f(1.8)f(2.2)0，所以方程2xx2的一個根位于區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi)答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13用二分法求方程x32x50在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點x13，則下一個有根區(qū)間是_解析：設f(x)x32x5，則f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，即0x.答案：yx(l2x)(0x0)的近似解(精確度0.1)解：令f(x)x22x5(x0)f(1)2，f(2)3，函數(shù)f(x)的正零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)取(1,2)中點x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中點x21.25，f(1.25)0.取(1.25,1.5)中點x31.375，f(1.375)0.取(1.375,1.5)中點x41.4375，f(1.4375)0.取(1.4375,1.5)|1.51.4375|0.06250)的近似解為x1.5(或1.4375)19(12分)要挖一個面積為800 m2的矩形魚池，并在四周修出寬分別為1 m,2 m的小路，試求魚池與路的占地總面積的最小值解：設所建矩形魚池的長為x m，則寬為m，于是魚池與路的占地面積為y(x2)(4)8084x8084(x)8084()240當，即x20時，y取最小值為968 m2.答：魚池與路的占地最小面積是968 m2.20(12分)某農(nóng)工貿(mào)集團開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤分別為P和Q(萬元)，這兩項利潤與投入的資金x(萬元)的關系是P，Q，該集團今年計劃對這兩項生產(chǎn)共投入資金60萬元，其中投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬元，獲得總利潤y(萬元)，寫出y關于x的函數(shù)關系式及其定義域解：投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60x萬元由題意可得，yPQ，由60x0得x60，0x60，即函數(shù)的定義域是0,6021(12分)已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x(百件)與其成本y(千元)之間的函數(shù)關系可以近似用yax2bxc表示，其中a，b，c為待定常數(shù)，今有實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品數(shù)量x(百件)61020成本合計y(千元)104160370(1)試確定成本函數(shù)yf(x)；(2)已知每件這種產(chǎn)品的銷售價為200元，求利潤函數(shù)pp(x)；(3)據(jù)利潤函數(shù)pp(x)確定盈虧轉折時的產(chǎn)品數(shù)量(即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時，能扭虧為盈或由盈轉虧)解：(1)將表格中相關數(shù)據(jù)代入yax2bxc，得解得a，b6，c50.所以yf(x)x26x50(x0)(2)pp(x)x214x50(x0)(3)令p(x)0，即x214x500，解得x144，即x14.2，x223.8，故4.2x0；x23.8時，p(x)0，所以當產(chǎn)品數(shù)量為420件時，能扭虧為盈；當產(chǎn)品數(shù)量為2380件時由盈變虧22(12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預測：進入21世紀以來，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫出20002003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點圖；(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之(3)2006年(即x7)因受到某外國對我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2006年的年產(chǎn)量應該約為多少？解：圖2(1)散點圖如圖2：(2)設f(x)axb.由已知得，解得a，b，f(x)x.檢驗：f(2)5.5，|5.585.5|0.080.1；f(4)8.5，|8.448.5|0.060.1.模型f(x)x能基本反映產(chǎn)量變化(3)f(7)713，由題意知，2006年的年產(chǎn)量約為1370%9.1(萬件)，即2006年的年產(chǎn)量應約為9.1萬件全冊書綜合練習題及解析一、選擇題(每小題5分，共60分)1集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，則(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4解析：AB1,2，(AB)C1,2,3,4答案：D2如圖1所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()圖1AABB(UA)(UB)CABD(UA)(UB)解析：由集合之間的包含關系及補集的定義易得陰影部分為(UA)(UB)答案：D3若f(x)12x，g(12x)(x0)，則g的值為()A1B3C15D30解析：g(12x)，令12x，則x，g15，故選C.答案：C4設函數(shù)f(x)則使得f(1)f(m1)1成立的m的值為()A10B0，2C0，2,10D1，1,11解析：因為x1時，f(x)(x1)2，所以f(1)0.當m11，即mloga(x13)的一個解，則該不等式的解集為()A(4,7)B(5,7)C(4，3)(5,7)D(，4)(5，)解析：將x6代入不等式，得loga9loga19，所以a(0,1)則解得x(4，3)(5,7)答案：C6若函數(shù)f(x)，則該函數(shù)在(，)上是()A單調(diào)遞減無最小值B單調(diào)遞減有最大值C單調(diào)遞增無最大值D單調(diào)遞增有最大值解析：2x1在(，)上遞增，且2x10，在(，)上遞減且無最小值答案：A7方程()x|log3x|的解的個數(shù)是()A0B1C2D3解析：圖2在平面坐標系中，畫出函數(shù)y1()x和y2|log3x|的圖象，如圖2所示，可知方程有兩個解答案：C8下列各式中，正確的是()A()()B()()D()3()3解析：函數(shù)yx在(，0)上是減函數(shù)，而()，故A錯；函數(shù)yx在(，)上是增函數(shù)，而，()()，故B錯，同理D錯答案：C9生物學指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個營養(yǎng)級的能量中，大約10%的能量能夠流到下一個營養(yǎng)級，在H1H2H3這個食物鏈中，若能使H3獲得10 kJ的能量，則需H1提供的能量為()A105 kJB104 kJC103 kJD102 kJ解析：H1210，H1103.答案：C10如圖3(1)所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的圖象是如圖3(2)所示的()圖3解析：當h時，對應陰影部分的面積小于整個圖形面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，故排除A，B，D.答案：C11函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，且在(1,1)上是減函數(shù)，若f(1m)f(m)0，則m的取值范圍是()A(0，)B(1,1)C(1，)D(1,0)(1，)解析：f(1m)f(m)，f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，f(1m)1mm1，解得0m0時，f(x)f(x1)f(x2)，從而f(x1)f(x2)f(x3)兩式相加得f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221.答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13.的值是_解析：.答案：14若函數(shù)y的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為_解析：kx24kx3恒不為零若k0，符合題意，k0，0，也符合題意所以0k.答案：15已知全集Ux|xR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且(UA)B，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：UAx|1x3，又(UA)B，k11或k3，k0或k3.答案：(，03，)16麋鹿是國家一級保護動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保護區(qū)成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學的人工培育，這種當初快要滅絕的動物只數(shù)y(只)與時間x(年)的關系可近似地由關系式y(tǒng)alog2(x1)給出，則到2016年時，預測麋鹿的只數(shù)約為_