華中師范大學(xué)信息技術(shù)系課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告 姓名： 日期： 2012 年 11 月 25 日課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 指導(dǎo)教師： -實(shí)驗(yàn)題目：實(shí)驗(yàn)三 FFT應(yīng)用 學(xué)號(hào)：2010214228 姓名：廖朋一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、進(jìn)一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解（FFT只是DFT的快速算法）；2、熟悉利用循環(huán)卷積來(lái)計(jì)算線性卷積的實(shí)現(xiàn)方法；2、加深對(duì)頻域取樣的理解；3、通過(guò)利用FFT實(shí)現(xiàn)譜分析，加深對(duì)高密度頻譜和高分辨率頻譜兩個(gè)不同概念的理解。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、利用FFT實(shí)現(xiàn)線性卷積。已知序列，求：（1）用conv函數(shù)求與的線性卷積，并繪出圖形；（2）求與的4點(diǎn)循環(huán)卷積，并繪出圖形；（3）求與的8點(diǎn)循環(huán)卷積，并將結(jié)果與（1）比較，說(shuō)明線性卷積與循環(huán)卷積之間的關(guān)系。 N1=4;N2=8;n1=0:1:N1-1; n2=0:1:N2-1; x=1,1,1,1;x1=1,1,1,1,0,0,0,0; figure(1)subplot(2,2,1) stem(n1,x),grid on;title(序列xn)y1=conv(x,x);subplot(2,2,2) stem(0:1:length(y1)-1,y1),grid on; title(x(n)與x(n)線性卷積)X2=fft(x);Y2= X2.* X2;y2=ifft(Y2);subplot(2,2,3)stem(n1,y2),grid on;title(x(n)與x(n)的4點(diǎn)循環(huán)卷積)X3=fft(x1);Y3= X3.* X3;y3=ifft(Y3);subplot(2,2,4)stem(n2,y3),grid on;title(x(n)與x(n)的8點(diǎn)循環(huán)卷積)2、設(shè)=，在單位圓上以M=5和M=20，對(duì)其Z變換取樣，研究時(shí)域信號(hào)受M變化的影響。步驟：（1）對(duì)進(jìn)行Z變換；（2）對(duì)進(jìn)行等角取樣，取樣點(diǎn)數(shù)為M，為；（3）對(duì)進(jìn)行IFFT變化，得到M點(diǎn)序列，請(qǐng)比較幾個(gè)序列，并作分析。解：=Z的變換為z/(z-0.7);編程如下：n=0:19;x=0.7.n;na=0:4;za=exp(j*2*pi*na/5);Xa=za./(za-0.7);xa=abs(ifft(Xa);nb=0:19;zb=exp(j*2*pi*nb/20);Xb=zb./(zb-0.7);xb=abs(ifft(Xb);figure(1)subplot(2,2,1); stem(n,x); grid on;title(時(shí)域信號(hào)x(n)subplot(2,2,2);xa=xa,xa,xa,xa;stem(n,xa) ;grid on;title(5點(diǎn)取樣時(shí)恢復(fù)的序列)subplot(2,2,3);stem(n,xb) ;grid on;title(20點(diǎn)取樣時(shí)恢復(fù)的序列)3、為說(shuō)明高密度頻譜和高分辨率頻譜之間的差異，請(qǐng)完成以下實(shí)驗(yàn)。設(shè)（1） ?。?9）時(shí)，求其離散傅立葉變換；N=10;n=0:1:9;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Xk=abs(fft(x,10)stem(n,Xk);grid on;（2）將（1）中的以補(bǔ)零的方式，使加長(zhǎng)到099，求；N=100;n=0:1:9;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n),zeros(1,90);Xk=abs(fft(x,100)m=0:1:99;stem(m,Xk);grid on;（3）?。?99），求。N=100;n=0:1:99;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Xk=abs(fft(x,100)stem(m,Xk);grid on;（4）比較分析、，說(shuō)明高密度頻譜和高分辨率頻譜之間的差異。采樣中補(bǔ)0不會(huì)改變分辨率，但是會(huì)改變頻譜密度。高頻譜密度不等于高分辨率，但是高分辨率等于頻率高密度三、實(shí)驗(yàn)原理：1、設(shè)和都是長(zhǎng)度為L(zhǎng)的有限長(zhǎng)因果序列，它們的循環(huán)卷積為且 ，0則由時(shí)域循環(huán)卷積定理有 ，0因此，時(shí)域的循環(huán)卷積可以通過(guò)頻域的乘積，然后再作一次IDFT變換就可以實(shí)現(xiàn)。而循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系是：，等于以為周期的周期延拓序列的主值序列。卷積長(zhǎng)度為，因此只有當(dāng)循環(huán)卷積長(zhǎng)度時(shí)， 以為周期的周期延拓才不會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，此時(shí)取主值序列顯然滿足。所以線性卷積可以通過(guò)DFT和IDFT完成。2、頻域采樣定理：頻域采樣造成時(shí)域的周期延拓。如果序列的長(zhǎng)度為，則當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)時(shí)，即頻域的采樣間隔不夠密，的周期延拓就會(huì)在一些點(diǎn)上出現(xiàn)交疊，產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，這樣就不可能從中提取一個(gè)周期不失真地恢復(fù)出原序列來(lái)。因此，對(duì)于長(zhǎng)度為M的序列，只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)時(shí)，才能從不失真地恢復(fù)出，這時(shí)有 3、頻譜分辨率被定義為對(duì)頻譜進(jìn)行采樣時(shí)，兩個(gè)相鄰譜線間的間隔F，。高密度頻譜是指分析的頻段里譜線比較密。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：1、 給出程序代碼和相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；2、 用理論分析分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并作出總結(jié)。5、 小結(jié)：進(jìn)一步