第2講雙曲線 1 雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)2a 2a f2f2 的動(dòng)點(diǎn)p的軌跡叫雙曲線 其中兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2叫雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫雙曲線的焦距 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)3 實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線為等軸雙曲線 其漸近線方程為 離心率為 y x c x2k 3 y2k 3 1表示雙曲線 的 2 若k r 則 k 3 是 方程 a 充分不必要條件c 充要條件 b 必要不充分條件d 既不充分也不必要條件 a b 4 2011年廣東湛江測(cè)試 雙曲線x2 3y2 3的離心率為 5 已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 一個(gè)焦點(diǎn)為f 10 0 兩條 考點(diǎn)1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 則該雙曲線的方程為 答案 d 求雙曲線方程的關(guān)鍵是確定a b的值 常利用雙曲線的定義或待定系數(shù)法解題 若已知雙曲線的漸近線方程為 互動(dòng)探究 答案 考點(diǎn)2雙曲線的幾何性質(zhì) a 4 b 3 c 2 d 1 c 答案 2 互動(dòng)探究 右支上的動(dòng)點(diǎn) 則 pf pa 的最小值為 9 解析 注意到a點(diǎn)在雙曲線的兩支之間 且雙曲線右焦點(diǎn)為f 4 0 于是由雙曲線性質(zhì) pf pf 2a 4 而 pa pf af 5 兩式相加得 pf pa 9 當(dāng)且僅當(dāng)a p f 三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立 考點(diǎn)3 直線與雙曲線的位置關(guān)系 例3 2010年四川 已知定點(diǎn)a 1 0 f 2 0 定直線l x倍 設(shè)點(diǎn)p的軌跡為e 過(guò)點(diǎn)f的直線交e于b c兩點(diǎn) 直線ab ac分別交l于點(diǎn)m n 1 求e的方程 2 試判斷以線段mn為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)f 并說(shuō)明理由 互動(dòng)探究 3 2011年全國(guó) 設(shè)直線l過(guò)雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn) 且與c的一條對(duì)稱軸垂直 l與c交于a b兩點(diǎn) ab 為c的實(shí)軸長(zhǎng)的2 倍 則c的離心率為 b 易錯(cuò) 易混 易漏19 利用點(diǎn)差法求直線的方程時(shí)沒(méi)有考慮根的判別式與雙曲線交于p q兩點(diǎn) 并且a為線段pq的中點(diǎn) 若存在求出直線l的方程 若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 失誤與防范 中點(diǎn)弦問(wèn)題的存在性 在橢圓內(nèi)中點(diǎn)弦 過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線 與橢圓交于兩點(diǎn) 使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn) 一定存在 但在雙曲線中則不能確定 所以求得結(jié)果應(yīng)該加以檢驗(yàn) 1 涉及雙曲線的定義時(shí) 要把握定義中的關(guān)鍵詞 絕對(duì)值保證雙曲線有兩支 當(dāng)2a2c時(shí) p的軌跡不存在 2 對(duì)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)總是落在 正 的未知數(shù)對(duì)應(yīng)的軸上 若不能確定焦點(diǎn)的位置 要注意分類討論 3 當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí) 此時(shí)二次項(xiàng)的