2018-2019學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣第一中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1若角的終邊過(guò)點(diǎn),則( )A1B-1CD【答案】D【解析】由正弦的定義，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榻墙K邊過(guò)點(diǎn)，故：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查：正弦的定義，屬基礎(chǔ)題.2若,則( )ABCD【答案】C【解析】判斷所在象限，由同角三角函數(shù)關(guān)系即可逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)?，故是第二象限的角，則，由同角三角三函數(shù)關(guān)系可知：，故A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，即：.3九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,卷一方田三三:“今有宛田,下周三十步,徑十六步,問(wèn)為田幾何?”其意為:“有一塊扇形的田,弧長(zhǎng)30步,其所在圓的直徑是十六步,問(wèn)這塊田的面積是多少(平方步)?”,該問(wèn)題的答案應(yīng)為( )A120B240C360D480【答案】A【解析】由扇形的半徑和弧長(zhǎng)可以計(jì)算出圓心角，利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題可知，該扇形的半徑，弧長(zhǎng)，則由弧長(zhǎng)公式可得扇形圓心角的弧度數(shù)為：，則由扇形的面積公式可得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，以及面積公式.4在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù),則的概率為( )ABCD【答案】D【解析】求解三角不等式，由幾何概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】等價(jià)于，解得：()，又，取其交集得：，由幾何概型可得，題中所求概率.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式，本題中的難點(diǎn)在于求解三角不等式.5計(jì)算的值為( )ABCD【答案】B【解析】將原式進(jìn)行通分，整理后為正切的倍角公式，求值即可.【詳解】原式=故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正切的倍角公式，屬基礎(chǔ)題.6設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn), ,若,則實(shí)數(shù)( )ABCD【答案】C【解析】由，通過(guò)向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)即可求得.【詳解】由，可得：，即：，整理得：，即：，即，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數(shù)的情況如圖所示（實(shí)線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小B甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小C甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大D甲投籃命中的成績(jī)比乙的穩(wěn)定【答案】B【解析】由折線圖得到甲乙投籃5次命中次數(shù)的數(shù)據(jù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，逐項(xiàng)判定，即可得到答案.【詳解】由折線圖可知，甲投籃5輪，命中的次數(shù)分別為，乙投籃5輪，命中的次數(shù)分別為，則甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)為，乙投籃命中的眾數(shù)為7，所以A正確；甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，乙投籃命中的眾數(shù)為，所以B不正確；甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)為，乙投籃命中的眾數(shù)為，所以C正確；甲投籃命中次數(shù)的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)的左右，方差較小，乙投籃命中的次數(shù)數(shù)據(jù)比較分散，方差較大，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定一些，所以D正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線圖的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)折線圖得到甲乙投籃5輪命中次數(shù)的數(shù)據(jù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8在梯形中,則( )A-1B1CD2【答案】D【解析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的幾何意義可知，為在方向的投影與之積，即可求得.【詳解】由題可知，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形，故：在方向的投影AD=，由數(shù)量積的幾何意義可知：；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.910件同類(lèi)產(chǎn)品中,有8件是正品,2件是次品,從中任意抽出3件,與事件“1件正品2件次品”互斥而不對(duì)立的事件為( )A恰有1件次品B至多有1件次品C至少有1件次品D既有正品也有次品【答案】A【解析】列舉該事件的所有基本事件，進(jìn)行分析即可.【詳解】從10件產(chǎn)品中，抽取3件的基本事件為：3件正品；：2件正品1件次品；：1件正品2件次品.事件“1件正品2件次品”顯然為：事件“恰有1件次品”顯然為：，因?yàn)榕c互斥而不對(duì)立，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件與對(duì)立事件的判斷，屬基礎(chǔ)題.10函數(shù)的部分圖象如圖所示,則( )ABCD【答案】B【解析】將圖像上的點(diǎn)和代入函數(shù)解析式，求解對(duì)應(yīng)的參數(shù).【詳解】將代入函數(shù)解析式，可得：又，解得：；將代入函數(shù)解析式，可得：，解得： ,由圖可知:,即,當(dāng)時(shí)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的圖像，求解三角函數(shù)解析式，將圖像所過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.11一只猴子任意敲擊電腦鍵盤(pán)上的0到9這十個(gè)數(shù)字鍵，則它敲擊兩次（每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵）得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】試題分析：兩個(gè)數(shù)字恰好都是的倍數(shù)的概率為，故選C.【考點(diǎn)】古典概型.12已知對(duì)任意平面向量,把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量,叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn).已知平面內(nèi)點(diǎn),點(diǎn),把點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)題意若將其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即可得，故：，整理得：，而由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可知，故：，解得，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的應(yīng)用，及新定義問(wèn)題，屬基礎(chǔ)知識(shí)題；本題的難點(diǎn)在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為題目已知的問(wèn)題進(jìn)行處理.二、填空題13某學(xué)校有學(xué)生500人,其中男生320人,女生180人,用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本.若該樣本中男生人數(shù)為16,則_.【答案】25【解析】由男生的總數(shù)，以及樣本中抽取的男生數(shù)量，可得抽樣的比例，根據(jù)該比例，即可求得樣本容量.【詳解】由男生總數(shù)為320，樣本中的男生人數(shù)為16，故抽樣的比例為：，根據(jù)該比例，則樣本容量.故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，注意等比例抽取的性質(zhì)即可.14已知單位向量,滿足,則向量與的夾角為_(kāi).【答案】【解析】將轉(zhuǎn)化為，利用向量點(diǎn)乘運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由，故，整理得：，又因?yàn)椋号c均為單位向量，故，代入上式得：，又向量夾角范圍為，故向量與的夾角為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15關(guān)于函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);函數(shù)在上的最大值為;其圖象可由圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).(把所有正確的結(jié)論序號(hào)都填上)【答案】【解析】根據(jù)題意，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì)：因?yàn)?，故正確；對(duì)：因?yàn)?，沒(méi)有取得最值，故錯(cuò)誤；對(duì)：因?yàn)?，故，則，故正確；對(duì)： 圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，則得到： 與不同，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的選項(xiàng)有：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像的變換，屬綜合基礎(chǔ)題.16已知,是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的兩點(diǎn),(為鈍角).若,則的值為_(kāi).【答案】【解析】將轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，則只需求解即可，根據(jù)三角恒等變換的給值求值問(wèn)題處理.【詳解】；由，可得 = =.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查：給值求值的計(jì)算，兼顧了向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.三、解答題17已知點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可；（2）由（1）可知，用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式為齊次式，分子分母同除以，求解即可.【詳解】（1）由題意知,因?yàn)?所以,得.所以,所以.（2）由（1）知,所以.【點(diǎn)睛】第一問(wèn)考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，第二問(wèn)考查由的值，求解齊次式的值.本題屬于綜合基礎(chǔ)題.18某玩具廠生產(chǎn)出一種新型兒童泡沫玩具飛機(jī),為更精確的確定最終售價(jià),該廠采用了多種價(jià)格對(duì)該玩具飛機(jī)進(jìn)行了試銷(xiāo),某銷(xiāo)售點(diǎn)的銷(xiāo)售情況如下表:單價(jià)(元)89101112銷(xiāo)量(架)4036302420從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,變量,有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.(1)求銷(xiāo)量關(guān)于的回歸方程;(2)若每架該玩具飛機(jī)的成本價(jià)為5元,利用(1)的結(jié)果,預(yù)測(cè)每架該玩具飛機(jī)的定價(jià)為多少元時(shí),總利潤(rùn)最大.(結(jié)果保留一位小數(shù))(附:,.)【答案】(1)；(2)10.4元.【解析】（1）由參考數(shù)據(jù)，結(jié)合表格，分別求得與即可求得回歸直線方程；（2）由（1）中回歸直線方程，可得銷(xiāo)量，從而利用銷(xiāo)量單件利潤(rùn)，計(jì)算總利潤(rùn).【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)得，故：，.所以回歸方程為.（2）設(shè)定價(jià)為元時(shí)，總利潤(rùn)為元，則，所以時(shí)，取最大值.即當(dāng)定價(jià)為10.4元時(shí)，總利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解，以及應(yīng)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬基礎(chǔ)題.19某年級(jí)組織學(xué)生參加了某項(xiàng)學(xué)術(shù)能力測(cè)試,為了解參加測(cè)試學(xué)生的成績(jī)情況,從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本,規(guī)定成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:(1)求的值和樣本的平均數(shù);(2)從該樣本成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績(jī)至少有一個(gè)落在內(nèi)的概率.【答案】(1),73；(2).【解析】（1）由頻率分布直方圖的面積和為1，可求得；由每組底邊中點(diǎn)值每個(gè)長(zhǎng)方形面積可求得平均數(shù)；（2）從優(yōu)秀的6人中任取2人總共有15種可能，從中找出滿足題意的可能，用古典概型計(jì)算公式即可求得.【詳解】（1）由，得.樣本的平均數(shù)為分.（2）由頻率分布直方圖可知成績(jī)落在的人數(shù)為，分別記為1,2,3,4；成績(jī)落在的人數(shù)為，分別記為,.從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事件有,共15個(gè),則這兩名學(xué)生的成績(jī)至少有一個(gè)落在內(nèi)的事件共9個(gè),所以所求事件的概率為.【點(diǎn)睛】（1）第一問(wèn)考查頻率分布直方圖中的參數(shù)計(jì)算，以及平均數(shù)的計(jì)算；（2）第二問(wèn)考查古典概型的計(jì)算.20某市地鐵全線共有四個(gè)車(chē)站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車(chē)站（首發(fā)站）乘車(chē)，假設(shè)每人自第2號(hào)站開(kāi)始，在每個(gè)車(chē)站下車(chē)是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車(chē)站下車(chē)，乙在號(hào)車(chē)站下車(chē)”（）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車(chē)的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；（）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車(chē)站下車(chē)的概率；（）求甲、乙兩人在不同的車(chē)站下車(chē)的概率【答案】（）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（）（）【解析】() 甲、乙兩人下車(chē)的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)()設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車(chē)站下車(chē)的的事件為A，則() 設(shè)甲、乙兩人在不同的車(chē)站下車(chē)的事件為B，則21已知向量,且.(1)求及;(2)若，求的最大值和最小值.【答案】(1)，；(2)最小值；最大值.【解析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算以及模長(zhǎng)求解公式，即可化簡(jiǎn)求得；（2）將進(jìn)行三角恒等變換，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求得最大值及最小值.【詳解】（1）=.因?yàn)椋?，所?（2）由題意，得.因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值-1.【點(diǎn)睛】（1）第一問(wèn)考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及三角恒等變換；（2）第二問(wèn)考查利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，進(jìn)而求函數(shù)的最值.22已知函數(shù),且圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.(1)求的值；(2)求方程在上的解的集合；(3)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.【答案】(1)1；(2)；(3).【解析】（1）由相鄰對(duì)稱(chēng)軸距離，可求得周期，進(jìn)而求得；（2）按步驟求解三角方程即可；（3）根據(jù)“左加右