第十三課時(shí) 三角函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域、最值、周期性、奇偶性的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間；滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：.課題導(dǎo)入上節(jié)課，我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象，今天，我們借助它們的圖象來(lái)研究它們有哪些性質(zhì).(1)定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是，分別記作：(2)值域因?yàn)檎揖€、余弦線的長(zhǎng)度小于或等于單位圓的半徑的長(zhǎng)度，所以sinx1，cosx1，即也就是說(shuō)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是其中正弦函數(shù)y=sinx，xR當(dāng)且僅當(dāng)，kZ時(shí)，取得最值當(dāng)且僅當(dāng)，kZ時(shí)，取得最值而余弦函數(shù)ycosx，xR當(dāng)且僅當(dāng)，kZ時(shí)，取得最值.當(dāng)且僅當(dāng)，kZ時(shí)，取得最值.(3)周期性由 (kZ)知：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是這兩個(gè)函數(shù)的周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是函數(shù),(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是(4)奇偶性正弦函數(shù)是函數(shù)，余弦函數(shù)是函數(shù).(5)單調(diào)性從ysinx，x，的圖象上可看出：當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.例1求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值是什么.(1)ycosx1，xR；(2)ysin2x，xR.解：例2求下列函數(shù)的定義域：(1)y1 (2)y解：例3求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：ycos(2x)；y3sin().課堂練習(xí)課本P3317.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要初步掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)以及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解決一些相關(guān)問(wèn)題.課后作業(yè)課本P46 習(xí)題 2、3、4課后練習(xí)：1給出下列命題：ysinx在第一象限是增函數(shù)；是銳角，則ysin()的值域是1，1；ysinx的周期是2；ysin2xcos2x的最小值是1；其中正確的命題的序號(hào)是_.評(píng)述：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部選擇，是針對(duì)區(qū)間而言的；我們不能說(shuō)某函數(shù)在某象限內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)，而只能說(shuō)某函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).2求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)ylg(sinx) (2)y2分析：根據(jù)函數(shù)有意義列不等式，求x的范圍即為定義域.求值域時(shí)要注意正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域.評(píng)述：求由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)組成復(fù)合函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題，要充分考慮基本的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域.4.比較下列各組數(shù)的大?。?1)sin195與co